第二名

在民國八十八年九月二十一日那一天，一陣天搖地動後，我們原本上課的教室不能用了，老師帶著我們到時新蓋的簡易教室(組合屋)上課．每天只要一到中午的時後，我們的簡易教室就好像烤箱一樣那麼熱，老師說在短時間內學效沒有多餘的錢可以讓我們買冷氣，而且冷氣機也很耗電，會增加電廠用電量的需求。\r 雖然學校和許多熱心的家長買了一些電風扇讓我們使用，不過，我們還是覺得很熱。在簡易教室內上課，老師很辛苦，我們很辛苦，爸爸和媽媽也很"心苦"。如果每一天的太陽都不對著我們笑，那就好了!

國中數學第三冊1-4 的主題是「商高定理」，或稱「畢氏定理」。三百多年前法國數學家費馬在研究「畢氏定理」的方程式(x1)^2+(x2)^2=y^2後，把它的「次數」（原是二次）提高到三次、四次??直到(x1)^n + (x2)^n = y^n （ n ? 3），並且猜想說這個方程式在任何情況下都無自然數解。他的猜想在1994 年被證明正確。我聯想到：如果不是把「畢氏定理」的方程式的「次數」提高，而是把它的「元數」增加到三元、四元??直到(x1)^2 + (x2)^2+…+(xt)^2 = y^2 （ t ? 3）。就如同把費馬的方程式放在哈哈鏡前一樣，我把一個「高次」的方程轉變為一個「多元」的、較「長」的方程式。在這種情形下，我想研究下列的不定方程：(x1)^2 + (x2)^2+…+(xt)^2 = ny^2 在 t 和n 設任意自然數(但t ? 3)時，有無自然數解(x1,x2,…xt,y)以及若有解，解的形式會是什麼。我研究的過程分五階段。第一階段－進入題目：先探討一下n =1，t = 3、t = 4的情形，先熟悉問題。第二階段－證明一般化：嘗試將第一階段的結果推廣一般化到任意t ? 3的情形。第三階段－主題推展：嘗試將第二階段的結果再推展到n 是完全平方數k^2，以及n = 2、n = 3的情形。第四階段－推展一般化：嘗試將第三階段的結果接著推展到任意n 和t ? 3的情形。我所設計的證明方法只能涵蓋t ? 4，或是t = 3，但n 可以分為不超過三個數的平方和的情況。第五階段－解決特例：當t = 3，且n 無法分為不超過三個自然數的平方和的情形（是4p(8q + 7)( p?Z0 、q?N) 的形式）。因為我的研究是屬於建設性證明，所以我還研究了求解的方法，並撰寫電腦程式求解，驗證我的研究結果。研究結果大致如下：(1) t ? 4時，或是t=3，但n不為4p(8q + 7)( p?Z0 、q?N) 的形式時，原方程式有無限多組自然數解，且可依遞迴公式求解。(2)t=3時，且n為4p(8q + 7) 的形式時，原方程式無自然數解。這篇研究的應用主要是在立體及高次的抽象幾何。原方程式在n=1、t=3的時候，(x1)^2 + (x2)^2+(x3)^2 = y^2其x1,x2,x3,y依序正好為一長方體的三邊長及對角邊長。根據這篇研究的結果，可知：只要找一個不小於 3 的自然數，便可找出一個以此為邊長，其他邊長和對角線長也為自然數的長方體。如果再將此結果推展至更高次的話，則在t 次空間中，只要找一個不小於3 的自然數，便可找出一個以此為邊長，其他邊長和其對角線長也為自然數的t 次長方體。至於這篇研究的未來推展，則可將原方程式的各指數提高。

家住糖廠這本書中介紹測量甘蔗甜度的過程與測量器，書上有這樣敘述：\r 甘蔗成熟了，採收之前先用工具採一點甘蔗汁，測量甜度，夠甜才能採收。\r 1.使用有凹槽的錐子，由蔗莖取汁。\r 2.將甘蔗友滴入測量器。\r 3.測量器的功用類似高倍放大鏡，透過陽光可測知甘蔗汁的甜度。\r 看完這段敘述我百思不解，透過陽光便可以知道甜度嗎?於是我與同學和老師一起究，試圖找出有關測定糖甜度的原理，荓試圖製作簡單的糖濃度測定器。

本試驗利用一般家庭常用之香辛料，如：蔥、青蒜、分蔥、芹菜、洋蔥、芫荽、辣椒、羅勒、薑、檸檬、蒜頭 等十一種香辛料植物以一般家用徒手操作之研磨器研磨得原汁，本試驗選取三種不同分類屬性之蟲體結構，進行防除試驗；（1）紋白蝶幼蟲（屬”鱗翅目”昆蟲）、（2）黃斑粗喙椿象（屬”半翅目”昆蟲）及（3）玉米蚜蟲（屬”同翅目”昆蟲）之蟲體上進行驅殺蟲試驗。試驗分三階段進行：第一階段 原汁噴灑試驗：以原汁噴灑蟲體，觀察其對蟲體之影響。發現辣椒、蒜頭、薑香辛液，對此試驗之三種蟲皆有驅殺功用。其於蔥、青蒜、分蔥、芹菜、洋蔥、芫荽、羅勒、檸檬等，對此試驗之三種蟲則無有效之結果；蟲體噴灑香辛液後，呈現嚴重不正常之活動情形，如：蟲體自動呈現腹部反轉朝上，後肢微微抽動扭曲或蟲體靜止活動，並可確定為死亡。由觀察得知，辣椒、蒜頭、薑具直接性觸殺劑（高濃度原汁施用一次，即可殺死蟲體）或殘效性觸殺劑之殺蟲功能（低濃度施用多次後，累積劑量才可致死）。第二階段 稀釋液噴灑試驗：為節省成本之考量，針對第一階段所得知試驗結果，選取辣椒、蒜頭、薑等三種香辛料進行稀釋液殺蟲試驗。結果發現，如：水：辣椒（體積比）1：2、水：蒜頭（體積比）第三階段 田間試驗：為確實印證香辛液於田間使用之可行性，此階段試驗根據前兩階段之試驗結果，施行於田間之結球甘藍葉面之紋白蝶幼蟲蟲體，可獲致有效驅殺蟲體之效果，證明本試驗於實際運用之可行性。本試驗以尋求簡易、方便、安全之家庭園藝用驅殺蟲液為目的，適合推廣應用為一般家庭小面積之園藝栽培，其具操作簡便之特性，並可達確保人體食用及居家安全之效用。

花粉研究的兩大問題(a)花季影響花粉的有無，(b)花粉的個別差異，開始研究長期貯存花粉活性的方法，一般貯存動物細胞或植物無壁細胞cell wall-free protoplast的DMSO/Deep Freeze方式對花粉傷害極大，貯存細菌和黴菌的50%甘油/Freeze方法也保存不住花粉活性[2]。我們發現薑花和百合花花粉在自然界環境未授粉前含大量精油，竟因此找到可以用植物油和低溫來長期保存花粉活力的最好方法。 本研究中設計玻瓶代替洋菜，用倒相式顯微鏡觀察玻瓶底油水界面花粉管生長，改善以前培養基的限制。由於可以一次大規模的檢驗許多不同的條件，我們發展可以讓薑花、百合花粉長出全長花分管(30mm以上)，並達到高發芽率(95%)的C98培養液，一方面花粉萌管的全程變化可以在C98培養液中被仔細觀察，一方面是選用材料百合花粉有粗大的花粉管。我們發現花粉管在長超過花粉體十至十五倍以後就出現非常清楚的細胞質流(plasma flow)，由於這流動遵循花粉管長軸做非常有固定方向的旋轉循環，我們把它稱為細胞質對向流(counterflow)。花粉管除了本身增長的運動外，細胞質流的速度可以在倒相式顯微鏡下目視測定。

每次到濁水溪溪底採集，常常看到各種不同的瓢蟲，牠們的背上有著笑麗的圖案，大家都很喜歡。牠們到底有多少種？棲息在那見？牠們的食物是什麼？在那個季節出現最多？背上的圖案怎麼來的呢？我們為了採討這些問題，在老師輔導下，展開了有關「瓢蟲」的研習活動。

南崁溪水具有低溶氧、高有機碳特性，使沉積物形成墨黑色單硫鐵和充滿腐蛋味的硫化氫。沉積物中的氧化鐵還原後，將多餘的鐵釋放至河水中，根據流量估算，每日有527~1166公斤的鐵自河流流失出海。南崁溪水銅含量亦相當高，由於重金屬易附著於單硫鐵，使得南崁溪沉積物可含有高達0.4%的銅。出海口彩虹橋乾潮線下的礫石表面沉澱出相當多黑色單硫鐵，使礫石呈現墨黑色，由電子顯微鏡分析顯示，黑色礫石表面還有含量很高的銅。黑色礫石若被拍打上潮間帶後便會逐漸氧化成水褐鐵礦或針鐵礦，最後受日光照射脫水而形成紅色赤鐵礦，原本沉澱在表面的銅便會被釋放進入水中。因此建議環保單位除了監測水質外，沉積物的重金屬應列入監測項目。

本研究觀察海茄苳四種呼吸根在形態學上的異同，並以顯微鏡觀察四種呼吸根的構造，\r 推論四種呼吸根的功能：出水呼吸根為露出土面吸收大氣中的氣體；纜狀根為支持植物本體\r 及運送由出水呼吸根吸收之氣體至植物本體；支持根為支持植物本體；營養根主要為吸收土\r 壤中的水分及養分。其次觀察海茄苳與其它植物葉片的構造、氣孔數量、氣孔型態、土壤的\r 差異並測量植物二氧化碳產生量，推論海茄苳需要呼吸根的原因為：一、葉片氣孔數量過少，\r 二、生長環境嚴酷不利於吸收養分及空氣，三、呼吸作用率較差。然後觀察海茄苳在不同濃\r 度鹽分的逆境下之泌鹽量、根部生長速率、葉片及根莖形態及存活天數。最後測量葉片表面\r 的導電度、內部電阻值及觀察有無老葉的方式，來推論海濱植物抗鹽分逆境的方法，發現：\r 一、海茄苳、海馬齒、馬氏濱藜可以泌鹽方式排鹽，二、林投、水筆仔等植物可以拒鹽方式\r 排鹽，(3)三、鹽定及海馬齒可以落葉方式排鹽。

每次上實習課時，為了要讓工件達到精確的尺寸，總是要準備很多支的分厘卡，導致工具箱很重，於是我開始著手於研究改善的方法，想要擁有游標卡尺的快速和分厘卡的精準度，於是設計出了這把能省時、省力、和省錢的量具，也達到了當初所期望的游標卡尺的快速和分厘卡的精準度，另外還多了許多不同的功能，例如量內徑和深度等，加上主軸可以依需求無限延伸，所以在未來有很大的發展空間。

氣溫的高低和水池中的溫度以及地底下相當深度溫度會一樣嗎？如果不同，其間的差異性在那裡？ 氣溫的每日變化，相對的水溫和地溫也會隨著變化嗎？變化的幅度大嗎？其間有沒有蜘跡可循呢？如此多的疑問，促使我們投入此項有趣的科學之旅。