國中數學第三冊1-4 的主題是「商高定理」，或稱「畢氏定理」。三百多年前法國數學家費馬在研究「畢氏定理」的方程式(x1)^2+(x2)^2=y^2後，把它的「次數」（原是二次）提高到三次、四次??直到(x1)^n + (x2)^n = y^n （ n ? 3），並且猜想說這個方程式在任何情況下都無自然數解。他的猜想在1994 年被證明正確。我聯想到：如果不是把「畢氏定理」的方程式的「次數」提高，而是把它的「元數」增加到三元、四元??直到(x1)^2 + (x2)^2+…+(xt)^2 = y^2 （ t ? 3）。就如同把費馬的方程式放在哈哈鏡前一樣，我把一個「高次」的方程轉變為一個「多元」的、較「長」的方程式。在這種情形下，我想研究下列的不定方程：(x1)^2 + (x2)^2+…+(xt)^2 = ny^2 在 t 和n 設任意自然數(但t ? 3)時，有無自然數解(x1,x2,…xt,y)以及若有解，解的形式會是什麼。我研究的過程分五階段。第一階段－進入題目：先探討一下n =1，t = 3、t = 4的情形，先熟悉問題。第二階段－證明一般化：嘗試將第一階段的結果推廣一般化到任意t ? 3的情形。第三階段－主題推展：嘗試將第二階段的結果再推展到n 是完全平方數k^2，以及n = 2、n = 3的情形。第四階段－推展一般化：嘗試將第三階段的結果接著推展到任意n 和t ? 3的情形。我所設計的證明方法只能涵蓋t ? 4，或是t = 3，但n 可以分為不超過三個數的平方和的情況。第五階段－解決特例：當t = 3，且n 無法分為不超過三個自然數的平方和的情形（是4p(8q + 7)( p?Z0 、q?N) 的形式）。因為我的研究是屬於建設性證明，所以我還研究了求解的方法，並撰寫電腦程式求解，驗證我的研究結果。研究結果大致如下：(1) t ? 4時，或是t=3，但n不為4p(8q + 7)( p?Z0 、q?N) 的形式時，原方程式有無限多組自然數解，且可依遞迴公式求解。(2)t=3時，且n為4p(8q + 7) 的形式時，原方程式無自然數解。這篇研究的應用主要是在立體及高次的抽象幾何。原方程式在n=1、t=3的時候，(x1)^2 + (x2)^2+(x3)^2 = y^2其x1,x2,x3,y依序正好為一長方體的三邊長及對角邊長。根據這篇研究的結果，可知：只要找一個不小於 3 的自然數，便可找出一個以此為邊長，其他邊長和對角線長也為自然數的長方體。如果再將此結果推展至更高次的話，則在t 次空間中，只要找一個不小於3 的自然數，便可找出一個以此為邊長，其他邊長和其對角線長也為自然數的t 次長方體。至於這篇研究的未來推展，則可將原方程式的各指數提高。

今日老師講國中生物（上冊）第六章“植物的感應”時擧向光性為例。老師說：一般的光源都是高於地平線，因此植物的莖，對射來的光源是取平行位置生長的，所以稱為「向光性」同時又具「背地性」。而根則與莖相反，與光源成相反方向生長，所以稱為「背光性」，同時又具「向地性」時，我就站起來請教老師，如果光源是從植物體下方向上照射的話，對植物的生長有影響嗎？又各種光質對植物生長的影響怎樣？於是老師很高興奮地說：這是很好的題材。接看又說：大多數高等植物都遵循趨性的原理而生長，是毫無逾越的。如果我們把光源移到植物體下方向上照射的話，本來植物的莖是屬於向光性的，應該往下生長；但是莖的背地性又會使莖向上生長，到底令其向下生長？還是向上生長？同樣的理由，根因有向地性而須向下生長，但又具有背光性，又令其向上生長，向上向下無所適從，實際上到底應如何生長呢？確實值得我們來做實驗加以探討，那麼寒假是最好的機會了。

在民國八十八年九月二十一日那一天，一陣天搖地動後，我們原本上課的教室不能用了，老師帶著我們到時新蓋的簡易教室(組合屋)上課．每天只要一到中午的時後，我們的簡易教室就好像烤箱一樣那麼熱，老師說在短時間內學效沒有多餘的錢可以讓我們買冷氣，而且冷氣機也很耗電，會增加電廠用電量的需求。\r 雖然學校和許多熱心的家長買了一些電風扇讓我們使用，不過，我們還是覺得很熱。在簡易教室內上課，老師很辛苦，我們很辛苦，爸爸和媽媽也很"心苦"。如果每一天的太陽都不對著我們笑，那就好了!

每當我餵我家的魚時，都會先拍魚缸，久而久之，只要拍魚缸，魚就有了靠過來的反應。於是我想低等動物是不是也有相同的情形呢？於是我就用有明顯頭部，但不是很高等的「渦蟲」來做實驗，加以探討。

本試驗利用一般家庭常用之香辛料，如：蔥、青蒜、分蔥、芹菜、洋蔥、芫荽、辣椒、羅勒、薑、檸檬、蒜頭 等十一種香辛料植物以一般家用徒手操作之研磨器研磨得原汁，本試驗選取三種不同分類屬性之蟲體結構，進行防除試驗；（1）紋白蝶幼蟲（屬”鱗翅目”昆蟲）、（2）黃斑粗喙椿象（屬”半翅目”昆蟲）及（3）玉米蚜蟲（屬”同翅目”昆蟲）之蟲體上進行驅殺蟲試驗。試驗分三階段進行：第一階段 原汁噴灑試驗：以原汁噴灑蟲體，觀察其對蟲體之影響。發現辣椒、蒜頭、薑香辛液，對此試驗之三種蟲皆有驅殺功用。其於蔥、青蒜、分蔥、芹菜、洋蔥、芫荽、羅勒、檸檬等，對此試驗之三種蟲則無有效之結果；蟲體噴灑香辛液後，呈現嚴重不正常之活動情形，如：蟲體自動呈現腹部反轉朝上，後肢微微抽動扭曲或蟲體靜止活動，並可確定為死亡。由觀察得知，辣椒、蒜頭、薑具直接性觸殺劑（高濃度原汁施用一次，即可殺死蟲體）或殘效性觸殺劑之殺蟲功能（低濃度施用多次後，累積劑量才可致死）。第二階段 稀釋液噴灑試驗：為節省成本之考量，針對第一階段所得知試驗結果，選取辣椒、蒜頭、薑等三種香辛料進行稀釋液殺蟲試驗。結果發現，如：水：辣椒（體積比）1：2、水：蒜頭（體積比）第三階段 田間試驗：為確實印證香辛液於田間使用之可行性，此階段試驗根據前兩階段之試驗結果，施行於田間之結球甘藍葉面之紋白蝶幼蟲蟲體，可獲致有效驅殺蟲體之效果，證明本試驗於實際運用之可行性。本試驗以尋求簡易、方便、安全之家庭園藝用驅殺蟲液為目的，適合推廣應用為一般家庭小面積之園藝栽培，其具操作簡便之特性，並可達確保人體食用及居家安全之效用。

本次研究中，我們使用了直流電源進行感應電流的測試，實驗中發現，直流電源因為電流穩定，所以並無法產生感應電流，只有在一開始打開電源或關閉電源時才會有。於是我們用打點計時器設計了自動開啟與斷電的裝置，使直流電不斷地開啟與斷電，造成源源不斷地感應電流，但此裝置的輸出功率太小，於是我們使用了簡易的振盪器形成了振盪電路，使直流輸出的電源也可以有交流電的效果，透過多種測試，最後利用細線編織而成的麻花辮來繞線圈，解決因集膚效應所造成的損耗，接著利用倍壓式整流電路，將交流電轉成直流電搭配同步共振的電路，使原本的傳輸效率提升了2~3倍之多，而在充電式電容實際充電後發現，充電5分鐘，就可以使3V的LED燈泡點亮25分鐘以上。

爸爸買了 NOKIA 新手機，裡面還有遊戲真好玩。可是有一個遊戲好難，於是到學校請教老師。老師說這個題目很不錯，讓我們找幾位同學一起研究，同學聽了也很有興趣，老師就指導我們做研究。

家住糖廠這本書中介紹測量甘蔗甜度的過程與測量器，書上有這樣敘述：\r 甘蔗成熟了，採收之前先用工具採一點甘蔗汁，測量甜度，夠甜才能採收。\r 1.使用有凹槽的錐子，由蔗莖取汁。\r 2.將甘蔗友滴入測量器。\r 3.測量器的功用類似高倍放大鏡，透過陽光可測知甘蔗汁的甜度。\r 看完這段敘述我百思不解，透過陽光便可以知道甜度嗎?於是我與同學和老師一起究，試圖找出有關測定糖甜度的原理，荓試圖製作簡單的糖濃度測定器。

本研究主要目的在於探討歷史悠久又環保的天然染布過程中，助染劑中蛋白質含量的高低與色素吸附於纖維上的效果的關係。並研究不同濃度的助染劑對色素吸附於纖維上的差別和纖維浸泡於助染劑的時間對色素吸附於纖維上的差別；更進一步以色層分析法驗證助染劑對色素的吸附作用。本實驗發現色素吸附於纖維上的效果和助染劑中的蛋白質總量沒有絕對的關係，應該是和助染劑中的特定蛋白質有關，如黃豆中的大豆球蛋白（Glycinin）和牛奶中的酪蛋白（Casein）。黃豆粉的售價便宜，比傳統上使用生豆漿省時省力，是經濟實惠的助染劑。脫脂奶粉和全脂奶粉當助染劑時的效果比生豆漿及黃豆粉好，在泡製上亦相當方便，雖然成本高一些，但值得個人採用。

南崁溪水具有低溶氧、高有機碳特性，使沉積物形成墨黑色單硫鐵和充滿腐蛋味的硫化氫。沉積物中的氧化鐵還原後，將多餘的鐵釋放至河水中，根據流量估算，每日有527~1166公斤的鐵自河流流失出海。南崁溪水銅含量亦相當高，由於重金屬易附著於單硫鐵，使得南崁溪沉積物可含有高達0.4%的銅。出海口彩虹橋乾潮線下的礫石表面沉澱出相當多黑色單硫鐵，使礫石呈現墨黑色，由電子顯微鏡分析顯示，黑色礫石表面還有含量很高的銅。黑色礫石若被拍打上潮間帶後便會逐漸氧化成水褐鐵礦或針鐵礦，最後受日光照射脫水而形成紅色赤鐵礦，原本沉澱在表面的銅便會被釋放進入水中。因此建議環保單位除了監測水質外，沉積物的重金屬應列入監測項目。