給定簡單圖G，令V(G)、E(G)分別為G的頂點與邊所形成的集合，|V(G)|與|E(G)|分別代表G的頂點集合與邊集合的元素個數。若u, v∈V(G)且u, v有邊相連，則將此邊記為uv∈E(G)。給定函數f：V(G)∪E(G)→{1,2,3,…,m}，其中m=|V(G)|+|E(G)|，若函數f滿足： (1)f為1-1函數； (2)對於每個邊uv∈E(G)，f(u)+f(v)+f(uv)恆為定值； 則稱函數f為圖G的一個『邏輯函數』。給定圖G，若G存在一個邏輯函數f，則稱G為一個『邏輯圖』。對於長度為n的圈Cn(n≧3)、路徑圖Pn(n≧2)與星狀圖 Sn(n≧2)，我們探討了建構邏輯函數f的策略。

在高一化學課本中，有談到過飽和結晶的現象，另外在一些書籍上提到以蒸發的方式析出晶體，但未深入解說探討，使我想深入探討長晶的奧祕，並長出較大的晶體。

網路看到彰師大的氣浮球實驗，覺得很神奇有趣，便著手進行探討其中原理。經過多次失敗與改進，終於成功利用自製材料做出氣浮裝置。原理探究過程中，先後自製了風力測量裝置、氣壓測量裝置和斜面裝置來進行實驗。原本以為是產生的風力導致有氣浮作用，經實驗驗證發現，產生氣浮作用的真正原因，主要是利用渦輪扇將空氣吸入使得內部氣壓增加，然後氣體由底部逸出形成氣墊造成氣浮。此外，頂面開口口徑影響的進排氣速率、氣浮裝置高度、底部口徑、底部接觸面積等因素，都會影響氣浮作用。最後發現，雖然氣浮裝置自由滑動時有離開接觸面一微小距離，但與動態氣墊間還是有摩擦力存在，而動態氣墊會因氣墊量、密度、流速等不同，而有不同的摩擦係數。

本文先證明任意n邊形從平面上一定點對各邊連續外翻n次後，所得最後n邊形和原n邊形必相似，但不一定有相似中心。假設那個定點又恰好是兩者的相似中心，本文稱此點為一個自守點。若外翻n次後要保持成為相似中心，則同側分角和需為(n-2)×90°。在一般△中，文中用尺規作圖找出22個自守點，透過這22點可大約勾勒出此△的自守點軌跡。緊接著利用相似中心的特性求出軌跡方程式，並畫出軌跡。n邊形的自守點曲線有n條，對稱軸必為其中一條。 在正n邊多邊形上，本文利用對應邊長比值函數式畫出邊長比值曲線，並求出最大比值倍數，文中發現n≥4的正多邊形都在中心點產生最大比值，但△例外，它是在外部且比值最大為3倍。

本研究要探討物體在穿透皂膜過程中，皂膜在被衝擊變形後又能回復原狀，此過程中若物體和皂膜之間出現物質成份交換，其影響變因及可能機制各為何。 實驗中以鋼珠、水滴、皂滴和油滴這四種表面性質不同物體穿透皂膜，並以高速攝影記錄物體在穿透期間皂膜變形及物體軌跡。液滴體積可用微量滴管精確控制；液滴穿透染色皂膜後其成份變化，可由分光光度計的分析結果推算。 實驗結果發現促使皂膜破裂的「臨界動量」與入射鋼珠截面積成正比。此外，鋼珠和水滴穿透皂膜時機制較單純，皆被一層皂膜包覆後落下；皂滴和油滴在穿透皂膜時的機制較複雜，因而帶出更多皂液。希望本研究使用的光色分析技術及最終提出的交互作用模型，將來在生物科技領域上有所應用。

對機械設計、感覺有趣，激起實驗念頭。

綠色能源種類繁多，風力發電乃其中發展最快速之一，已成為世界各國爭相發展之標的。而各類型風力發電機中，以垂直軸風力發電機最具噪音低、設置地點限制小、可吸收任何風向的能量等優勢，因此本研究針對它的各項變因進行探究，實驗結果證明：在風力機部分，葉片為6片不平均分散、葉長16公分&葉寬6公分的長方形、葉片攻角為75°、材質為珍珠板的組合，發電效果最佳；在發電機部分，則是採用16個強力磁鐵，與16個纏繞500匝的線圈，並搭配「磁鐵同極排列＆線圈順時針連接」或「磁鐵異極排列＆線圈順-逆-順-逆時針連接」方式擺置，能獲得最佳發電效能。最後，我們進一步研發「垂直軸風力發電充電器」，供手機和平板電腦進行充電。

人類以兩性交配為生育方法，其子代性別比的理論值為 ，本研究旨在探討當性別數n大於2時，由n性染色體組合出第k性子代染色體的方法數Gkn，再進而探討各性別所占的比例之理論值。研究方法為藉由討論性染色體組合的方式，找出和{Gkn}對應的生成函數。接著，再藉由比較{Gkn}的生成函數和第一型斯特林數(Stirling Number of the 1st kind，以下簡稱斯特林數){s(n+1,k)}的生成函數，嘗試使用斯特林數表示出的Gkn一般式。對組合數Gkn有基礎認識後，本研究同樣地再接著嘗試Gkn使用表示斯特林數。最後再將Gkn的研究結果應用至遺傳疾病色盲發病比例討論上，討論在不同性別數的生物中所呈現的關係。

台灣藜為台灣原生種作物，本實驗發現其種子發芽率與幼苗生長，隨鹽度及乾旱程度上升，受到很大抑制；發展至第一對葉，台灣藜才展現較好抗逆能力。花青素與類黃酮比較結果，不論是子葉或是第一對葉，鹽度越高或越乾旱時，含量均較高。但POD與CAT活性，子葉時活性變化不大。生長至第一對葉時，POD在2%鹽處理組，活性上升10.8倍；乾旱w40%組，活性上升3.6倍。CAT在2%鹽處理組，活性上升5.2倍；在乾旱w40%組，活性上升3.8倍，酵素活性的結果與抗逆關鍵時期相符。刷除囊狀細胞後，發現台灣藜在鹽逆境下生長較差。2%鹽處理後，將囊狀細胞刷除，CAT活性下降約82%，POD活性下降約39%。囊狀細胞除了儲鹽能力外，尚有抗氧化酵素存在其中的可能。加鹽的處理能加強抗旱能力。

水熱法合成奈米發光碳點，以檸檬酸與乙二胺為反應物，檸檬酸提供碳、乙二胺提供氮，作為奈米碳點上的缺陷，進行反應的裝置是高壓釜，反應的條件，150℃、2.5小時，產物為黑褐色液體，不需再分離。高壓釜可有效控制合成的產物在奈米的尺寸。綠色雷射光束，進行廷得耳效應，有綠色光徑；照射UV光，會發出藍色的螢光，證明產物確定為奈米發光碳點。藍色螢光的偵測，以數位相機的感光元件為偵測器，電腦軟體DCM顯示當時照片裡RGB的數值，以B值作為測量藍光螢光的強度。奈米碳點與多種金屬離子反應，只與Pb2+發生聚集，藍色螢光強度會減弱，發生淬滅，具有選擇性，此種奈米碳點可以偵測水中的Pb2+，同時，Pb2+濃度增加，會使藍色螢光強度減弱，為濃度淬滅。