第三名

給定簡單圖G，令V(G)、E(G)分別為G的頂點與邊所形成的集合，|V(G)|與|E(G)|分別代表G的頂點集合與邊集合的元素個數。若u, v∈V(G)且u, v有邊相連，則將此邊記為uv∈E(G)。給定函數f：V(G)∪E(G)→{1,2,3,…,m}，其中m=|V(G)|+|E(G)|，若函數f滿足： (1)f為1-1函數； (2)對於每個邊uv∈E(G)，f(u)+f(v)+f(uv)恆為定值； 則稱函數f為圖G的一個『邏輯函數』。給定圖G，若G存在一個邏輯函數f，則稱G為一個『邏輯圖』。對於長度為n的圈Cn(n≧3)、路徑圖Pn(n≧2)與星狀圖 Sn(n≧2)，我們探討了建構邏輯函數f的策略。

本報告研究大崗山軍用洞穴中之鐘乳石與石筍，量測其中沉積之鎂、鈣、鐵等物質濃度，並歸納各物質濃度與水泥礦場開採以及氣溫變化間之交互關係。 由實驗結果歸納發現石筍與鐘乳石中鐵的濃度，與礦場開採造成表土破壞有一定的相關性，而鎂/鈣比值則與當時的氣溫有關，再與中央氣象局實測氣溫資料進行比較，發現有不錯的相關程度，可以做為古代氣候參考指標，值得未來做更進一步的研究與討論。

本實驗符合綠色化學宗旨，以太陽光驅動奈米粒子生成取代以往加熱冷凝迴流的製程，將四氯金酸與還原劑檸檬酸鈉反應，合成金奈米十面體。研究涵蓋：一、比較照光與非照光條件，發現照光條件成功機率較高。二、探討金奈米對不同陽離子的檢測靈敏度，比較肉眼觀測與UV-Vis測量之差異。三、探討金奈米修飾穀胱甘肽對不同陽離子的檢測靈敏度，發現修飾後，含特殊官能基，使靈敏度提升，以鉛離子為例，以肉眼觀察溶液顏色由酒紅色轉為藍紫色，偵測靈敏度為10 ppt。四、依據世界衛生組織對飲用水中要求鉛離子含量需少於10 ppb，故針對周遭環境不同水質，進行檢測。此偵測材料為非選擇性試劑，是一個廣譜示警試劑，可以對多種金屬均有反應，水質一旦汙染即可變色。

網路看到彰師大的氣浮球實驗，覺得很神奇有趣，便著手進行探討其中原理。經過多次失敗與改進，終於成功利用自製材料做出氣浮裝置。原理探究過程中，先後自製了風力測量裝置、氣壓測量裝置和斜面裝置來進行實驗。原本以為是產生的風力導致有氣浮作用，經實驗驗證發現，產生氣浮作用的真正原因，主要是利用渦輪扇將空氣吸入使得內部氣壓增加，然後氣體由底部逸出形成氣墊造成氣浮。此外，頂面開口口徑影響的進排氣速率、氣浮裝置高度、底部口徑、底部接觸面積等因素，都會影響氣浮作用。最後發現，雖然氣浮裝置自由滑動時有離開接觸面一微小距離，但與動態氣墊間還是有摩擦力存在，而動態氣墊會因氣墊量、密度、流速等不同，而有不同的摩擦係數。

本文先證明任意n邊形從平面上一定點對各邊連續外翻n次後，所得最後n邊形和原n邊形必相似，但不一定有相似中心。假設那個定點又恰好是兩者的相似中心，本文稱此點為一個自守點。若外翻n次後要保持成為相似中心，則同側分角和需為(n-2)×90°。在一般△中，文中用尺規作圖找出22個自守點，透過這22點可大約勾勒出此△的自守點軌跡。緊接著利用相似中心的特性求出軌跡方程式，並畫出軌跡。n邊形的自守點曲線有n條，對稱軸必為其中一條。 在正n邊多邊形上，本文利用對應邊長比值函數式畫出邊長比值曲線，並求出最大比值倍數，文中發現n≥4的正多邊形都在中心點產生最大比值，但△例外，它是在外部且比值最大為3倍。

清掃校園時發現乾枯葉片中有許多不同形狀及不同顏色的斑點，閱讀相關文獻後，發現它們是微生物，可以分解落葉，為了更進一步了解這些微生物的作用，我自製搖晃培養儀、恆溫培養箱、LB培養液 (基)、馬鈴薯培養液 (基)，以培養多樣菌種。經過一連串純化培養後，共篩選出10個菌種，進行纖維素分解及落葉分解實驗。研究結果顯示由馬鈴薯培養基篩選出來的2號菌、3號菌及4號菌可以將纖維素分解成澱粉或葡萄糖；在落葉堆肥實驗中，2號菌及4號菌皆能有效進行落葉分解，其中2號菌對印度橡膠葉的分解效果遠優於市售菌。送生技公司檢驗後，確認2號菌為Rhizopus oryzae(米根黴菌)，它不但是釀酒幫手，更是落葉分解高手。

本研究透過自製無葉片電風扇，了解其構造及原理，並透過改變其基本構造來了解影響其風力大小的因素，而在通過實驗及觀察後發現下列幾點: 一、本研究從實驗中推論無葉片電風扇壓縮的出風口應有一定的距離限制，來確保風可以被最大限度壓縮而放出。 二、無葉片電風扇在從加壓出風口將風送出的時候，無葉片電風扇的中心位置是幾乎沒有風的，而風速最大是在位於離開出風口處一段距離的地方(約4公分)。 三、從實驗可以推論無葉片電風扇的主體材質不同，會影響其風力表現及其所發出的聲音，而實驗中以塑膠為主體的無葉片電風扇表現較紙類為主體的為佳。 四、本研究所製出的無葉片電風扇在風量達到最大平均值時，經過計算已達到氣流倍增的效果。

我們觀察到桐花落下的旋轉情形，設計實驗來分析旋轉的因素。吾以樂高機器人製作發射器，高2.8公尺，進行各種模型落下的實驗，發現： 1. 平面模型落下會亂飄，無法形成旋轉。 2. 利用花瓣彎曲或增加花萼重量(重量為花瓣總重量2倍以上)，讓模型穩定落下，形成氣流壓力差，成為旋轉的動力。 3. 發現花瓣越長，越易旋轉；三角形花瓣也優於長方形。 4. 花瓣俯視為右上左下重疊是順時針方向，左上右下是逆時針方向，我們也用氣流的分力來分析轉動因素。 5. 利用電扇，製作旋轉模擬器，以雷射光與光學感應器來記錄桐花模型旋轉的歷程，分析出3片花瓣的模型不易啟動，但轉動的末速度最快。 我們摘取櫻花、杜鵑花、雞蛋花、小雛菊，也發現它們都有順時針旋轉狀況。

日常生活所使用的洗手台、馬桶、浴缸等衛浴設備，為了阻隔下水道臭氣及防止小昆蟲進入室內，其排水通道上常設置一段彎折之存水彎，以儲水方式形成水封。本研究以洗手台之存水彎的幾何設計為主題，提出不同於傳統S型存水彎之新型O型存水彎幾何設計，並比較兩者在『水封儲水量』、『相對能量損失百分率』及『水流自淨能力』等效標的優劣。 經本研究顯示，O型存水彎之幾何設計，其『水封儲水量』明顯優於傳統S型存水彎，而在『相對能量損失百分率』及『水流自淨能力』兩項效標的表現上，兩者並無明顯的差距，基於存水彎需有足量的水封儲水量，才能有更高的防臭及防蟲實用性。故本研究自行設計之新型O型存水彎，其整體效標表現，優於傳統的S型存水彎。

蔗糖水及鹽水在雙擴散時會有對流柱的產生，此時讓雷射光通過蔗糖水及鹽水交界面後，會將交界面之對流柱排列狀況投影在屏幕上，我們利用此方法觀察雙擴散現象。先觀察在90分鐘內之雙擴散現象有何變化後，再深入探討改變其濃度、溫度時的圖形個數及平均面積的變化。 當蔗糖水濃度固定時，圖形個數變化曲線趨勢線斜率最低點會出現在鹽水濃度與蔗糖水濃度相近時，為了驗證，我們再度展開實驗，改成計算圖形平均面積，發現在鹽水濃度等於蔗糖水濃度時，趨勢線斜率絕對值會最低。除了濃度，溶液溫度也互影響雙擴散，溫度愈高，相同時間之圖形平均面積愈大。