「多接近自然的綠，有益健康」；「買來青色的啤梨，放好多天才能黃熟，如果你把青色的啤梨放入一個密封的容器，再放上一個成熟的，整個容器中的啤梨就很快成熟」。這些神奇的作用，激起了探究其奧密的動機。

本文稱一個小三角格的三個頂角的方向和大三角形的頂角方向相同為上三角格或上三角形；而稱另一種為倒三角格或倒三角形。求解包含著任意一個小三角格的大大小小上三角形總數，我們簡稱Us。稱求解倒三角形總數為Ds。 （一）任意 1 單位上△MaNbLc 的Us=a×b×c (其中a,b,c 依次為直線M,N,L 的足碼。) （二）任意 1 單位倒△MaNbLc 的Ds=(a-1)×(b-1)+(a-2)×(b-2)+…1×[1+(b-a)]-w(上式中設 a1 到三角格最接近的頂點有p 個點，N1 到最接近的頂點有q 個點) Ds=p×q+(p-1)×(q-1)+(p-2)×(q-2)+…1×[1+(p-q)]-w (式中 q > p) 或Ds=(1+2+3+…+p)×q-[1×(p-1)+2×(p-2)+3×(p-3)+…+(p-2)×2+(p-1)×1]-w （三）漩渦區：在邊長單位數 n 為偶數時，落在倒△Mn/2 Nn/2 Ln/2 之內的任一倒三角格。求Ds 值時必須減去一個特定值，我們稱為w 值。其餘倒三角格w 值為零。同理 n 為奇數時，在倒△M(n+1)/2 N(n+1)/2 L(n+1)/2之內的任一三角形亦然。對此區域我們不知是否有什麼特殊專有名稱，我們稱之為漩渦區。 （四）漩渦區的 w 值特性： ＊n 為偶數時，第一圈w1=1+2,第2 圈w2=(1+2)+(1+2+3+4) 第 k 圈wk=(1+2)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5+6)+…+(1+2+3+…+2k)=(1×3)+(2×5)+(3×7)+…+k×(2k+1) ＊n 為奇數時，第一圈w1=1,第2 圈w2=1+2+3 第 k 圈wk=1+(1+2+3)+(1+2+3+4+5)+…+(1+2+3+…+2k-1) =1×1+2×3+3×5+4×7+…+k×(2k-1) ＊漩渦區之外的倒三角格w=0。

藤壺是會附著在固體上共生的生物，外型似小火山而引起我們好奇，我們詢問專家且親自採集化石進行測量與分辨和觀察。我們從鯨藤壺化石驗證牛埔在上新世的地形是沙洲(出海口有鯨魚擱淺)，玉井在近海環境。龜藤壺、多肋藤壺化石驗證大岡山當時的地形是海底，紅巨藤壺化石驗證四溝當時的地形在潟湖至河口灣、潮間帶並由伴生化石與地層做確認。從外觀顏色判別紅巨藤壺化石；外觀特徵判別多肋藤壺化石；從面積可判別鯨藤壺化石及龜藤壺化石。鯨藤壺和紅巨藤壺所受水壓不同，而演化出不同的盾板結構。我們發現海拔高度與地質年代無關，兩個同一地質年代的板塊，斷層活動越劇烈海拔高度越高。灰鯨活動於台灣西南部，所以在牛埔、玉井挖到鯨藤壺化石。

平面幾何學中，拿破崙三角形是著名定理，許多全國科展以此為研究議題，但中國大陸學者已將三角形推廣至封閉多邊形而得到一般性面積定值結論[1]。 拿破崙定理還能推廣嗎？我們創新「構造方式」，在封閉多邊形的邊上依序「向外、向內」交錯構造相似三角形而得「類拿破崙多邊形」，並研究其幾何性質、面積不變量與應用，主要發現有： 1、將三角形的類拿破崙三角形連結原三角形頂點，則為平行四邊形，具有面積不變量與對偶性質。 2、四邊形的類拿破崙多邊形恆為平行四邊形（比前人研究更具一般性），並發現其面積不變量與對偶性質。 3、封閉n邊形的類拿破崙多邊形之面積不變量。 4、平面上任意點與類拿破崙多邊形頂點所構成的三角形之面積不變量。

人們使用牙膏來預防蛀牙、去除口臭及美白牙齒，得到更多讓牙齒變健康的效果。牙膏的製作過程中添加了許多不知名的化學物質，誤食或長期使用都對人體有害，它的水溶液排到河川裡也會影響生物的生存。即便書上有介紹如何自製天然牙膏，但其所使用的材料都是較不容易取得的。所以我們希望研發一種環保且效果好的牙膏，於是我們使用了玉米澱粉、蛋殼粉、食鹽、茶籽粉及米糠粉來製作牙膏，並與市售潔牙材料進行比較。透過螢光劑、摩擦力、無毒、碘酒變色等14項實驗，發現自製牙膏與市售潔牙材料的結果各有所差。我們所使用的材料成分都是家中方便取得的，所以大家也可以在家中調配出來，大家一起為地球盡一份心力吧!

我們的目的在於完成一架能攀爬樓梯的「仿生獸」Strandbeest註。研究則專注在連桿系統上，並發現了腳尖的軌跡與系統所承載的阻力，分別肇因於連桿長度的比例與重心位置相對于曲柄的力矩有關，又分別影響著仿生獸是否能克服地形與產生足夠強大的前進力量。最後，我們再探討了足底的摩擦力和四足間軸距的學理，並使用3D列印調整連桿長度設計的便利性，完成一架可以克服地形的「仿生獸」。（註：所謂「仿生獸」，是由一位荷蘭科學家泰奧·楊森所發明的機械體，利用風力與力學原理制動，可以躲避障礙物或模仿生物的一些行為。）

在高中實驗課程中，研究氣體分子擴散速率及距離對密度的關係，僅能在同溫、同壓下，控制長度一項變因，所以在課餘時間集合同學探討課本中有關影響擴散速率的因素，自行構想設計，並改良實驗裝置，以期達到我們求知的慾望。

臺灣用藥人口比率逐年攀升，所以設計一款因為在這高齡化的20世紀，你我身邊有許許多多的人需長期服藥，又隨著老人癡呆症的增加，常會發生疏忽或忘記是否服藥狀況。阿嬤藥盒的主要特點在於它可以在正確時間提醒使用者的用藥，以防那些注意力與記憶力欠缺的人，因不正確服藥造成身體傷害。 本作品擁有三大特點，第一、有最方便置入藥物的方法，增強讓使用者使用願意；第二、在該服藥時有聲音提醒與記憶功能，使病人可以正確用藥；第三、有彈性便利的攜帶模式，讓外出用藥也不用擔心；以上特點能全方位讓病人輕鬆正確用藥。 未來本作品再結合APP，還能有手機連接提醒，當忘記吃藥時會發送信息提醒家人，更能全面防堵病人錯誤用藥。

一、利用Disjoint cycles分析初始牌卡，定義符號⊕作為Cycle拆解成數個Cycles的步驟合成，而數字歸位則為拆解步驟的逆推。發現特殊的Cycle類型，數字歸位有固定策略。 二、m-cycle內部通路至少要m-2條才可能成功，且最少需要m-1步。 三、數字歸位可利用歸位判斷法、Cycle拆解法、Cycles的互補數歸位法，找出可能歸位方式。 四、 判斷數字歸位的最少步數，步驟如下： (一)以Disjoint cycles表示初始牌卡。 (二)檢查每個Cycle內部及Cycles間是否有通路連接。 若是，最少步數為n-(cycle數)。 若否，選擇合適的Cycle打破，最少步數為n-(cycle數)+(打破次數)x2 。 五、n張牌卡數字歸位的方法不唯一，但最少步數皆相同且介於n-(cycle數)到n-1之間。 六、選數控制歸位法是採大數先歸位原則，搭配三個策略，控制下一步欲選取的數。反覆操作，必可將數字歸位，但未必是最少步數。

曾有同學提出疑問：如何在三角形內找到一個到三邊距離總和為定值的點？嗯 … 「內心到三邊等距。」「平行線間距離相等。」「交軌法？不對，與 『 三 』 邊應該沒有關係。」雖然眾口議論紛紛許久，問題仍然是一團迷霧，這些想法是樣樣有道理，卻個個行不通，使我不禁在課餘時間多看它兩眼。究竟，這問題是否有撥雲見日的一天 … ？