佳作

本研究做了約兩年。研究以室內飼養觀察火炭母草葉蜂為主，也進行野外觀察。研究牠的生活史及天敵（主要是寄生蜂），建立生活史的基本資料，供往後昆蟲教學及鄉土教材使用。所得成果如下：一、新北市新店地區的火炭母草葉蜂一年約有6個世代。二、卵的發育關鍵因素是在卵周圍是否接觸水分。三、幼蟲頭殼直徑會隨齡別增加而增長，較具有代表性。四、氣溫會影響蛹期變化，成相反的趨勢，且有以蛹的方式度冬的現象。五、成蟲具有多次交配的生殖行為。六、火炭母草葉蜂成蟲有不同的色型，會隨季節而有體色轉變的現象。七、天敵有蜘蛛、螞蟻、寄生蠅及寄生蜂。八、寄生蜂會寄生各齡的火炭母草葉蜂幼蟲，明顯會影響火炭母草葉蜂的族群生長。

此作品是針對孟氏定理比例線段形式之逆定理，角元形式和它的逆定理的探討，嘗試將其推廣到凸 n 邊形。把角元形式推廣到凸 n 邊形，我們用三角形面積公式及比例線段形式，解決此問題。為了使研究更完備，探討其逆定理時，意即當滿足比例線段形式或角元形式時，n 點能否共線？但我們發現它未必成立，而且我們也在奧林匹克數學的幾何問題一書中所提到三角形之孟氏逆定理發現它的證明錯誤，我們給了反例，並且加上條件，運用相似形及三角函數的基本性質證明出兩種不同形式之孟氏逆定理。對於本作品，也給了一些應用，如著名幾何問題─斯坦納(Jakob Steiner, 瑞士)定理，運用角元形式之結果給了一種新證法，而且也用比例線段和角元形式來解決幾何競賽題及角度問題。

本研究為更加了解珠鍊噴泉現象，而以塑膠珠鍊、銅製珠鍊進行模擬，其中銅製珠鍊又分為施放高度、杯子深度、珠鍊重量、杯子口徑四大變因作為探討內容。我們推測噴泉現象的產生與珠鍊緊繃程度無關，但可能與不同材質珠子的恢復係數有相關聯。我們由實驗發現珠鍊上升高度與施放高度成正相關、與杯子深度成負相關、與杯子口徑成負相關；噴泉總上升高度與珠子質量成正相關，並得知沒有杯壁銅製珠鍊也可發生噴泉現象。

本科展首先研究：3×n矩形用3×1(1×3)矩形鋪滿，4×n矩形用4×1(1×4)矩形鋪滿，和a×n矩形用a×1(1×a)矩形鋪滿，運用是否跨斷線找法推出鋪滿數公式。再來運用特殊形找法，分虧格和L型來鋪滿3×n矩形；4×1矩形、T型、2×2方形、Z型，個別及兩兩組合鋪滿4×n矩形。在本研究中除了有用到Z型做排列時，鋪滿數為0種外，其他狀況皆推出了公式。因每一圖形的鋪滿數和前一圖形有關係，故除了虧格外，其他以遞迴關係式來表示。而後分析各圖形鋪滿數，得到a×1矩形數據在表格的呈現上為傾斜的巴斯卡三角形，且隨著a×1中a值的不同，垂直間隔(a－1)格；L型和T型，也有不同的巴斯卡三角形形式，並證明、推廣。最後研究方形鋪滿m×n矩形的鋪滿數，當{k≤m,nk|m,n時，鋪滿數為1，反之為0。

俗稱「嗶嗶草」的山觱仔，是阿公阿嬤、爸爸媽媽的兒時玩具，清明時節正是全家大小掃墓時的最佳伴奏，究竟這些「嗶嗶草」喜歡住在哪些地方、不同的長短與吹奏方法又和聲音的音高有什麼關係呢？透過實地觀察、訪問長輩及一連串研究的方法，我們與「嗶嗶草」及長輩們的距離似乎又更進一步了呢！

本研究透過自製電路板及實驗裝置，結合程式碼控制電場，探討不同電濕潤的裝置、水量及電場與水珠運動速度的關係，並探究使水珠運動速率最大化的條件。 研究發現水珠運動方向與所加電場方向相同，且增強電場、增加水量、減小電極間距、降低疏水材料的表面粗糙程度、先行分離水珠內部正負離子以及在3200μm以下增加電極寬度，皆使水珠運動速率變快。 透過探討影響水珠移動速率的變因，可提升電濕潤顯示器單位時間內的幀數(張數)，亦即流暢度，並期盼將此研究結果應用於各式表面的自我清潔系統中。

本文是從都市更新的新聞聯想出來的數學問題，在兩條互相垂直的道路中，如何找出過道路的東、西、南、北各一個點的矩形，而矩形的最大面積為何？透過動態模擬，成功解決這個問題並研究一些有趣的結果。

本研究將校園中丟棄的短粉筆及粉筆灰回收再利用，以調配出具環保理念的萬用黏土。實驗將粉筆灰與聚異丁烯以不同的混合比例，可製備出具多樣性黏度與固化的萬用黏土，結果發現粉筆灰與聚異丁烯為1：3的混合比例下，有最佳黏度與固化的特性，並進一步探討粉筆灰的去色、粉筆灰的顆粒大小、黏土的染色以及環境濕度對黏性的影響，最後將環保萬用黏土與市售萬用黏土進行黏性比較。結果顯示粒徑大小40 mesh 以上的粉筆灰，在不添加染料和環境濕度60%以上時，具有最佳表現，故經本研究開發環保萬用黏土，具備良好性能表現，並具有資源再利用及環境保護生活化的概念。

以不同變因蒸鍍瞬間膠的樣品，粗糙表面，使水珠在物體表面上的接觸角變大，難以停留在樣品表面而不易溼潤表面，發現有疏水性的樣品蒸鍍後表面極少細毛產生，也具平行線條，若無疏水性表面，就以後製方式 (丙酮蒸氣、熱風吹拂)，讓其也具疏水功效。蒸鍍前先用熱水蒸過基板再進行蒸鍍瞬間膠，對基板表面疏水性提升最多。表面疏水性強的試管，在水面上移動速率增加8-26%，投入水中後的速率比沒鍍的試管增加23 %，若蒸鍍後因表面光滑以致沒有疏水性的樣品可經砂紙(100-240號) 摩擦表面，因變得粗糙而呈現疏水性。

莫忘初衷–競賽圖中的環形多邊形之個數探討」是一件在圖論領域中嶄新的作品。研究過程中，首先使用了不等式求出極值所在；再利用組合學作為研究工具；更自行定義了名詞，讓推導過程更順暢；最後也成功得出了許多結論和公式。研究中使用了許多高中生便能理解的方法，解開了一道看似複雜的題目。為再次驗證研究的正確性，更親手使用C語言，設計、撰寫了一套程式，用深度優先搜索(Depth First Search)求出任意競賽圖中環形多邊形的個數，而經過無數次重複驗證後，更再次證明研究最後得出的結論和公式的無誤。