我們探討變色龍問題，透過列舉三色樹的組合以及三色樹的組合數計算，讓我們更加了解收斂於同一種顏色的條件和方法，也利用列舉的方式找到三色變色組合的通式。此外，我們應用excel幫助進行三色、四色、五色變色組合的列舉，讓我們知道變色組合的結構大約相似，可透過各結構的相似了解n種變色組合的情況。我們也探討了變色組合在excel中的外接長方形，透過界定外接長方形的長與寬，可更容易算出變色組合的數量。最後利用變色樹規律，寫下三~五色變色組合數量計算公式，並將公式推展至n色樹。

在平面上，有A、B兩點及一直線L，欲在直線L上找一點P，使得 的比值最大或最小，亦即將視為一單位，若為的λ倍，那麼x的最大或最小值為何？動點P除了在平面的直線上變動外，也可能在圓、橢圓、拋物線、其他封閉圖形如圓的部份圖形或封閉區域如三角形區域內變動，甚至在空間中的直線、圓、平面、球面、或封閉區域如四面體的表面上變動，我們都努力地試著尋求的最小或最大值。

本研究探討在n×n的方格表中，如何進行鋸木塊遊戲才能獲勝的方法。我們透過觀察、尋找關係與樣式、猜測、檢驗與論證的探究過程，發現在鋸木塊遊戲進行過程中，由鏈碼的樣式可提供定向的作用，使玩家快速找到角落封閉點、邊封閉點、內封閉點及必勝路徑。此外，我們也發現在3×3、4×4、5×5、6×6…n×n的鋸木塊遊戲中最多可切的單位數公式為(n-1) × (n-1)，並找到在3×3、4×4、5×5、6×6… n×n的鋸木塊遊戲中最多可切的單位數的遊戲路徑及必勝切法。最後，我們也提出在3×3、4×4、5×5、6×6…n×n的鋸木塊遊戲中可快速結束遊戲的必勝策略。

為了解蟲生真菌對地下家蚊之感染情形，我們探討的變因分別為溫度、蟲齡及白殭菌孢子懸浮液之濃度。溫度方面，根據台灣中央氣象局二００三年至二００七年五年來的平均資料，以台灣之最冷月均溫及最暖月均溫為上下限，訂出三個溫度；蟲齡方面，分別取孑孓及成蟲之二齡齡期；菌液濃度方面，分別訂取孑孓及成蟲感染之有效感染濃度。實驗分別為地下家蚊及白殭菌之生活史觀察與其在各種變因下白殭菌感染地下家蚊之情形及累積死亡率。 研究結果顯示，地下家蚊完成生活史約需18天，且在一定範圍內，溫度越低生長情形越好。由實驗得知，白殭菌在一定濃度下可對地下家蚊成蟲與幼蟲造成致病力，而於低溫下感染對成蟲與孑孓的致死率提升較多，感染效果較佳；且致死率與濃度成正相關；齡期方面，因成蟲及幼蟲生活史長短不同，將之分開探討發現在成蟲及幼蟲時期感染效果皆佳。整體而言，我們建議在冬季時用高濃度白殭菌同時感染成蟲及幼蟲，可有效防治地下家蚊。

本研究以三、四、五、六邊形為基礎，各多邊形頂點為圓心，按順(逆)時針依序畫圓，利用兩圓內切及外切概念，探討切點在邊及邊的延長線上能否以最少次數產生一循環軌跡，並找出所受的邊長關係限制；最後由內切圓退化方式檢驗結果的正確性。我們發現: 一、邊長關係無限制 三、五邊形偶數個內切與四、六邊形奇數個內切皆可產生一次和二次循環。 二、邊長關係受限制 (一)四、六邊形偶數個內切產生循環的充分條件為奇數邊長和=偶數邊長和或兩組鄰邊和相等(2、4、6內切)。 (二)五邊形奇數個內切產生循環的充分條件為奇數邊長和=偶數邊長和或二鄰邊和等於三鄰邊和(3、5內切)。 (一)、(二)循環規則必為一次循環。

在實驗過程中意外發現特定比例的乙醇水溶液會出現流速的極值，及溶液混濁的現象，因此引發我們進行有關"微胞"的研究，像是廷得耳效應、布朗運動、鹽類對膠體粒子的影響、微胞的形狀，進而探討不同碳鏈醇類長度、不同濃度、不同波長的光以及不同醇類的影響。此外，我們利用分光光度計量與電導度計測不同種類溶液的吸光度與導電度。

原始問題：設P為正方形ABCD內部一點，且P到A、B、C的距離分別為1、2、3，試求正方形的面積。利用三角函數的和差角公式即可解出此題，我們想了解的是：若到三頂點的距離改變，正方形是否仍存在？我們先將問題簡化，將最短距離設為1，則距離變數將只剩下二個，再考慮只有兩種距離的情況，我們簡化問題至一個變數，利用平面旋轉變換，及Geogebra作圖猜測結果，成功利用作圖完成存在性證明。將此作法再推廣至三種距離的情況，並思考其他相關的四邊形：菱形、矩形、平行四邊形，發現皆能用旋轉伸縮變換處理。

水由省水龍頭的出口流出時，會形成簾狀的水膜。流量較小的時候，水膜散開一小段距離，受重力及表面張力作用，會縮聚在一起，再散開成水滴。流量較大時，不會縮聚在一起，經一段距離後，直接形成水滴。在水龍頭下方置放一水平板，水膜撞到水平板後，水膜流速突然減慢，使膜內的中空處壓力變大，平板上的水面上升，且有規律的上下跳動，稱之為跳舞的源泉。改變水的流速、出水口到水平板的距離以及水的表面張力都會改變水平板上水面上升的高度。我們實驗探討流速、出水口到水平板距離及表面張力對水面上升高度的影響。

本研究對象為台南山區的小型單體珊瑚化石。我們採集一些柳營尖山、大內口林、左鎮竹坑、二寮景觀剖面、關廟仰龍橋等五處地點的單體珊瑚化石，依其特性與外觀分類，進行出土化石的地層調查與型態分析、硬度與撞擊破壞分析。 我們發現，瘤狀和靴狀單體珊瑚底部的孔洞，是星蟲進出螺類空殼的通道，且與星蟲有互利共生的關係，而出現獨特的移動現象；錐狀和杯狀單體珊瑚，有縱橫兩方向的隔壁，所以結構較堅固。 我們也運用酸液蝕刻分析，對單體珊瑚進行環狀剝殼與橫向切面的結構解析，並結合高倍率顯微鏡，發現單體珊瑚的一些構造特點，進而根據分析結果，配合地質資料，描繪出台南地區地質年代的古地理生態環境。

二年前學長姐突發奇想把廢棄吊扇和鐵皮屋頂上的通風球（排熱風扇）結合，製作出一個風力發電機。所產生的電能足夠讓30顆LED燈發亮，接上手機充電器也可順利充電。 吊扇發電機轉動時的波形分析，若沒有穩定的轉動速率，就不可能會有穩定的感應電壓波形，數據量測就不準確。而我們的通風球風力發電機正好解決了這個最大困難。 我們的通風球發電機，因為16組線圈結構是固定的，所以改變不同的磁鐵組合，根據不同實驗設計所得的波形輸出，得到了一些具教學意義的結論。 未來期盼有更佳品質的磁鐵材料，來強化通風球的效能輸出。目前正進行著通風球串並聯及線圈組件串並聯的實驗，也積極尋找結構更大的廢棄吊扇，來最佳化通風球的效能。