佳作

本文主要探討的問題為：當三角形以其外心旋轉180°時 (我們稱之為對徑三角形)，將此外接圓上一動點P對兩對徑三角形分別做西姆松線，當P點在外接圓上轉動時，兩西姆松線的交點軌跡為何。我們將西姆松線放在複數平面上來分析，推得這兩條西姆松線會互相垂直，並且它們的交點軌跡為一橢圓，此橢圓會相切於兩對徑三角形的六條邊，因此我們將此橢圓稱作這兩對徑三角形的「六點橢圓」，並探討這個橢圓的性質。 此外，我們也解出了斜西姆松線的方程式，並討論當改變對徑條件和旋轉對象時，兩西姆松線的交點軌跡方程式與圖形。我們發現了這些交點軌跡圖形都能對應到圓次擺線。

本作品結合兩道題目，給出有趣且新的結果。 第一題：硬幣兩面分別為「H」和「T」，有n個硬幣排成一列，若恰有k枚H朝上，便 翻動左起數來第k個硬幣──H朝上的硬幣數量，決定左起第幾個硬幣要翻動。試證明持續操作下去，能在有限次內操作至停止，並求出操作次數的平均值。 另一題為講座中提出的：有n個燈排成一圈，按一盞燈，不是由亮變暗就是由暗變亮，而且它左右兩盞燈會隨之變換當前的明暗狀態，試求使其由全滅變成全亮的方法和最少操作次數。 它們都屬於離散動態系統，本研究除了解決競賽題外，創意在於結合上述兩題的條件，形成一道新題目，給出可以操作至停止的必要條件、以及操作次數平均值的猜想。

本研究在探討現代忙碌的生活中，衣物的晒洗佔據家庭生活許多時間以及工作負擔，尤其是在春、夏季梅雨季節期間，衣服晒不乾真是一件折騰人的事。 透過文獻資料、網路的資料搜尋，了解晒衣架的種類，並設計問卷了解大眾的需求以及改善家裡常發生的晒衣困擾問題。 作品經多次改善，具備以下功能： 1. 具備自動升降，可依照使用者高度調整晒衣桿，解決家庭內傷第一名~晒衣服時要把手舉高酸痛的困擾。 2.可透過雨滴感應器，自動打開遮雨棚，防止衣服被雨水潑濕，解決天候不定的困擾。 3.可啟動殺菌與風扇，解決衣服晒不乾的困擾。 4.可啟動光感應元件及蜂鳴器，解決晾晒在戶外衣服被偷問題。 讓智慧晒衣架滿足全家人的需求，來營造家庭好關係，讓生活更Easy!

本實驗旨在探討顏色與聲音對人類記憶力的影響，並藉此提高學習效率及學習表現。我們自編問卷調查國中生對於聲音聆聽習慣及看法，隨後以3種圖形和4種類型的音樂，針對 56位同學進行記憶力實驗。研究結果指出：(1)圖形記憶力中，無音樂中以彩色圖形的記憶效果最佳，有音樂下則以黑白圖形最佳；位置變因的結果顯示：右側>中間>左側；色差小優於色差大者。(2)數串記憶力中，聆聽搖滾樂能降低數串誤報率；音樂速度快之答對總分高於慢速者。(3)聆聽抒情及古典樂的答對總分與學習成效呈正相關；(4)分析訪談受試者的記憶途徑最終皆會轉換成聲碼，學習成效高者首先注意顏色變因，而成效低者的閱讀途徑為圓圈。以上結果顯示圖形與聲音會對學業表現產生影響。

本研究目的為尋找容易形成逆微胞並觀察的方法，以作為教材。我們先以十二烷基硫酸鈉(SDS)或碳鏈較短的一元醇加入沙拉油形成的兩相微胞在顯微鏡下觀察，但因形成的微胞太小，透過顯微鏡無法觀察，故我們在油水混合溶液中分別加入SDS水溶液、正丁醇、異丁醇進行觀察。發現SDS僅形成微胞；在油/水比值為2以上時，加入正丁醇可形成逆微胞；在油/水比值大於1.25時，加入異丁醇可形成逆微胞。我們另使用易溶於水的乙醇作為界面活性劑，但改變添加順序，發現在乙醇油溶液中加入水可以乳化，且在油/水比值為1.25以上時，會形成逆微胞。而以易溶於油的正己醇作為界面活性劑時，發現在正己醇水溶液中加入油可以乳化，且在油/水比值為1.25以上時，會形成逆微胞。

本研究旨在探討圓錐曲線的等視角軌跡。我們利用幾何方法和過曲線外一點的兩切線夾角之cot⁡θ值恆等的條件求得：線段的等視角軌跡為兩對稱圓弧；圓的等視角軌跡為圓；拋物線的為單支雙曲線，且視角互補的軌跡恰為一雙曲線，視角90°時軌跡為其準線。 由於不同觀測點位置對雙曲線作切線的情況不同，只有在漸近線同號區能定義等視角軌跡，故我們擴充視角的定義，並提出等切線夾角軌跡來研究雙曲線的軌跡。橢圓的等視角軌跡和雙曲線等切線夾角軌跡皆為含根式的二次曲線，視角90°時軌跡為兩者的準圓。我們討論兩圖形的相似特徵：找出圖形凹向改變的條件，並以實驗數據說明軌跡的兩側近似於軌跡與y軸交點的密切圓(Osculating Circle)。期待能以研究結果解決一些視覺問題。

使用醋酸鋅及醋酸錳的金屬離子電解液建立自製的鋅錳液流電池循環系統，透過負極Zn/Zn2+及正極Mn2+/MnO2的氧化還原反應，成功實現無隔膜的可充式鋅錳液流電池。在電解液濃度實驗中，觀察到較濃的Mn2+濃度會增加MnO2的沉積，有較好的充放電效率。在不同pH值的實驗中，發現pH= 6~6.5的醋酸根電解液，有最佳的鋅錳液流電池充放電庫倫效率及能量效率，分別達80%及40%以上。使用加入更多硫酸根離子pH< 5的酸性電解液，雖有稍高的放電電流，但會提早耗盡MnO2使充放電效率降低。電極擺放方向的實驗結果，顯示平行水流有較佳的充放電效率，此外重複充放電實驗也證明醋酸鋅錳電池可保持極佳的庫倫效率，有很好的再現和穩定性，實驗結果將有助於未來鋅錳液流電池的進一步研究。

本研究以雲彰沙脊北側海域為對象，透過觀察風機模型的傾斜角度，來探究該震度、地層結構粒徑大小及風機水下基礎結構之間的交互關係。 我們分析實驗數據後發現，離岸風機的傾斜角度和震度呈正相關，也發現當水深大於沉積物深度時，風機模型傾斜角度會有明顯的變化。且我們發現當上層砂石孔隙率越高時，風機越容易發生傾倒的狀況。而後，我們也比較四種不同的水下基礎結構，並以單樁式為原型，優化出了三種不同的水下基礎結構，最後也透過改變接觸砂石的表面積，改善了風機的穩固度。

本作品主要研究多邊形與其重複疊作鏡射多邊形之退化關係。經過探討，我們發現多邊形的退化點必在多邊形各邊、各邊的延長線、外接圓、棒圓、近棒圓、遠棒圓上。同時，我們也找出了多邊形退化樣貌規則，和次數疊加性質及提早退化性質，並藉此製造任意N邊形的任意退化點及最終退化圖形。

本研究開發一種檢測水質之創新技術，利用電化學阻抗分析 (Electrochemical Impedance Spectroscopy (EIS)檢測水樣中微量銅離子。我們將檢測出的阻抗頻譜圖形套入對應的等效電路模型中，可得到溶液與電極表面之電荷轉移電阻 (Rct)，並藉此推估溶液離子的濃度。本實驗研究確知：當銅離子濃度( [Cu2+] )愈低，溶液的Rct值越大，-log[Cu2+]與Rct 呈二次函數且與√(Rct )呈線性關係。溫度越高，溶液的電阻值越小，兩者呈線性關係。我們進一步採用平面 (2-TBA)、長鏈 (11-MUA) 及短鏈 (3-MPA) 三種硫醇分子進行電極表面改質，實驗結果顯示11-MUA與3-MPA硫醇分子皆對銅離子具有高度選擇性，其中11-MUA改質電極的量測極限可達0.0019 mg/L，且靈敏度較佳。本實驗研究量測模組具有優異的離子辨識能力，可實際應用於環境水質中銅離子之檢測。