佳作

無意間看到許多空手破玻璃瓶的影片，感到很神奇，便進行了一系列的實驗探究。首先，想辦法克服了用空手就可以順利將玻璃瓶擊破的方式，再來便設計實驗來找出破瓶的原理，特別的是，我們自製了一個壓力變化觀測器，可以用來觀測瓶內液體所受壓力的變化。最後，真正破瓶的奇妙原理被我們找出來了，主要可分成兩個部分：一是利用力的慣性作用，使得水與瓶底發生瞬間分離，因而產生了真空泡。二是利用真空泡的壓力幾乎等於零，使得周圍的水瞬間往真空泡收縮而產生震動，因而震裂了瓶底。這個發現也破除了一些人認為這個實驗會造成危險的疑慮，因為真正破瓶的原因，是由於水瞬間收縮而震裂瓶底，而不是會讓玻璃瓶爆裂碎片四飛造成危險。

針對現行課程標準，車床實習只有三節課，刀具使用捨棄式車刀成本太高，研磨車刀又耗費太多的時間，光練習就佔掉全部的實習時間，更不用說其他切削技能的學習。我們就利用現有的砂輪機設計製作一個車刀研磨附件裝置，可以研磨大部分各式的高速鋼及碳化物車刀，縮短同學們磨車刀的時間，又不失車刀研磨的基本技巧與概念，增加其他技能的學習時間。

本研究主要探討光線由正六邊形一邊中點出發，經反射回到出發點形成循環反射的規律。其中發展了展開圖，藉由圖形不斷向外翻轉鏡射，以光射線出發後打到的邊為對稱軸，將多邊形及反射線段作線對稱操作，使入射路徑和反射路徑成一直線，所有線對稱後所得之多邊形會接續著將此一直線路徑覆蓋。運用標定座標的方式以記錄展開圖中光線射向，並探索展開圖中完成循環反射時的終點座標。運用將反射邊依序編號，方便記錄並計算反射的規律，以首段末位邊編號及累進段數的推算出完成循環反射所需的分段反射次數之通式，並藉以研究分段跨邊數、總反射次數及總跨邊數。並紀錄分段跨距串列，跨距規律及了解完成循環反射的通過點座標之規律。

本文從一個現象開始:一群陌生人在坐一排座位時常不與他人鄰座，對此現象建立了一對數學模型探討。我們主要研究一維的情況下，能坐下的人數、以及若第一個人策略性的選擇，其至多能坐下的人數及策略、和隨著椅子數的增加至多能坐下的人數之變化。進一步地，我們將其中一個模型推廣到二維的情況，推導出在正方形的格子點中能坐下的人數。過程中我們先做一些預處理得到遞迴函式，然而常會遇到帶有高斯符號或是分段的遞迴函式，因此我們主要採取的手法是先猜出遞迴式的通式再歸納，或是利用調整法。最後雖然礙於二維以上的一般情況會因沒有規律而導不出完整的結論，但本文中我們做出了一些部分結果，未來也會試圖往更廣的情況突破。

基於環保的觀念以及資源回收再利用的精神，本研究針對回收的紙類，經過再製的過程，做成多功能收納櫃。實驗過程藉著試驗失重率、表面摩擦力、厚度、變形度、耐應力等方式來驗證紙漿板的特性，最後結果經過統計分析後評選出製作紙漿板的最佳條件以及紙與膠的最佳比例(2:1)，為製作出符合需求、美觀且耐應力強的收納櫃。 成品的外型設計上，考慮應力及可堆疊性等因素，決定採取六邊形（蜂巢式）設計，並且專門為六邊形收納櫃製作一組模具，另外，更研究此模具如何將紙漿定型、脫模以及成品的乾燥方式，最終將最佳比例的紙漿填入模具中，經過乾燥的過程，做成符合需求的收納櫃，以便能運用在生活中並達到資源回收再利用的目標。

本研究討論「過一定點P，對一凸N邊形的各邊做垂線，可得N個垂足。利用P點、N個垂足點及N邊形的N個頂點所形成的2N個直角三角形，對應2N個內切圓及半徑，此時若依序每次間隔一個三角形取其內切圓半徑(參考下圖)，共可將2N個內切圓分為兩組內切圓半徑和」，經過研究討論發現以下結果： （一） 定義適當區域為：由垂直此凸多邊形各邊的垂線所共同圍出的封閉區域，當圖形為正三角形時，適當區域為正六邊形，較原圖形大，其餘的圖形所形成的適當區域必在原圖形內部。 （二） 兩組相間隔的直角三角形之內切圓半徑之和相等的限制條件 圖形類型 限制條件 正2N邊形 P點在任意位置 正2N+1邊形 P點落在適當區域內 等角且非正N邊形 P點落在適當區域內

目前工業上有許多分解有機物質的方法，傳統方法通常使用鐵離子(Fe3+)催化過氧化氫(H2O2)產生高活性自由基，並利用自由基降解污染物的方法稱為Fenton法。傳統Fenton法當中的鐵離子為液相催化劑，雖然會降解污水，但是通常會留下大量鐵污泥需待處理，造成環境污染。為了避免這個情形發生，本研究將傳統Fenton法中的液相催化劑，改利用聚丙烯酸(PAA)錯合鐵離子形成的固相催化劑，改善鐵離子會隨著降解後的污水排放缺點，並自製即時偵測儀器進行反應。實驗結果顯示，PAA在pH=3時，有較大鐵離子的吸附力，在此條件下進行反應，鐵離子不易脫附，也可減少大量鐵離子耗損，能達到避免氫氧化鐵污泥的污染二度公害，達到最高環保效益，朝向綠色化學邁進。

一間教室中，潛藏著許多無形的資源浪費，使得我們的荷包正悄悄的流逝，像教室裡的電燈一次就只能開一整排，相當耗電，又或者是當門窗沒關好時，開冷氣造成不必要的浪費，而且學校各處室的廣播聲響之大聲，常大得讓全校師生及附近的住家非常的困擾，有鑒於此，我們小組討論出利用遠端控制的方式，對教室的各項日常庶務及廣播通知進行管理改善，來節省資源的消耗。

本研究自行發展了自製音箱與撥弦工具，並試圖對不同形狀的音箱、不同的音孔數和不同的音孔形狀進行操縱，最後我們獲得了16組實驗數據並進行交叉比對，同時對各種組合音箱的最大響度進行比較。結果發現最大響度順序為：正方形音箱搭配正方形單孔音孔板＞長方體音箱搭配正方形雙孔音孔板＞橢圓柱體音箱搭配正方形單孔音孔板＞圓柱體音箱搭配正方形雙孔音孔板，由此得知：底面為矩形的音箱＞底面為圓形橢圓形的音箱，且單孔效果較雙孔好，正方形音孔表現最佳。

本研究是探討一般位置的n條直線(無三線共點且無平行線組)，皆會產生圓共點和圓心共圓的現象。在一般位置的四條直線中，四個三角形的外接圓會共點，稱此點為密克點。 同時其圓心也會共圓，稱此圓為心圓。若再添加一條直線，則可以任意的取出四條直線，分別找出它的心圓，而這五個心圓仍然會共點，同時其圓心又會共圓。為了證明此種情況會不斷地延續下去，我們利用數學歸納法以及四點共圓的性質證出一般位置的n(n≥4)線形都會有密克點和心圓。此外，如果考慮退化的情形(共點或平行)，也會同時有密克點和心圓。我們還進一步發現四面體也有相對應的密克點和心球，但五面體以上就沒有。