佳作

本文探究由一人獨自進行的遊戲，探討最後是否能將兩堆石頭移動形成數量相等的狀態，稱之為「穩定狀態」。探索過程中，我們利用數對(x, y)來表示兩堆石頭分別有x, y顆的情況，利用輾轉相除法的形式來記錄移動過程，而因為遊戲進行中，兩堆石頭的總數不變，因而以此總數進行分類觀察，我們發現並非任意數對(x, y)皆能形成穩定狀態。 藉由列表觀察後，我們猜測當x+y=2k時，任意數對(x, y)皆能形成穩定狀態，我們用二進位制驗證，並進一步得到定理1： 定理1：數對(2k－p×2m, p×2m))形成穩定狀態所需的次數為k－1－m次。 另外，因為數對(qa, qb)和(a, b)的移動方式類似，得知定理3及4如下： 定理3：數對(q2k－pq×2m, pq×2m)形成穩定狀態所需的次數為k－1－m次。 定理4：若x+y=q×2k , q≠1, 且x, y的最大公因數為r×2m，q≠r時(x,y)無法形成穩定狀態。 由以上定理1、3、4，可歸納為定理5如下： 定理5：若x+y=q2k(q為奇數), 且x, y的最大公因數為r×2m，則 1.q=r時，數對(x, y)形成穩定狀態的次數為k－1－m次。 2.q≠r時，數對(x, y)無法形成穩定狀態。

非洲大蝸牛屬外來種蝸牛，是台灣農地常見的入侵外來種。本研究企圖透過飼養非洲大蝸牛了解牠的生活史，了解如何塗抹大蝸牛黏液使植物避免被攝食的效果最好，以做為防治大蝸牛的參考。結果發現，將大蝸牛黏液塗抹在植物上，確實會讓植物避免被攝食。且誘發出的大蝸牛黏液與直接塗抹的黏液有一樣的效果。將黏液塗抹在萵苣與小白菜也都能產生避免被攝食的效果。在不同塗抹位置與方式上，大蝸牛黏液塗抹在葉片傷口處可避免讓大蝸牛被攝食的效果最好。而大蝸牛黏液塗抹在葉片表面也可避免被紋白蝶幼蟲攝食。從實驗結果水溶實驗推測出，這種讓動物產生嫌惡感的物質，不是水溶性的，應是脂氧合酶所產生的脂溶性物質。

基於環保的觀念以及資源回收再利用的精神，本研究針對回收的紙類，經過再製的過程，做成多功能收納櫃。實驗過程藉著試驗失重率、表面摩擦力、厚度、變形度、耐應力等方式來驗證紙漿板的特性，最後結果經過統計分析後評選出製作紙漿板的最佳條件以及紙與膠的最佳比例(2:1)，為製作出符合需求、美觀且耐應力強的收納櫃。 成品的外型設計上，考慮應力及可堆疊性等因素，決定採取六邊形（蜂巢式）設計，並且專門為六邊形收納櫃製作一組模具，另外，更研究此模具如何將紙漿定型、脫模以及成品的乾燥方式，最終將最佳比例的紙漿填入模具中，經過乾燥的過程，做成符合需求的收納櫃，以便能運用在生活中並達到資源回收再利用的目標。

本研究自行發展了自製音箱與撥弦工具，並試圖對不同形狀的音箱、不同的音孔數和不同的音孔形狀進行操縱，最後我們獲得了16組實驗數據並進行交叉比對，同時對各種組合音箱的最大響度進行比較。結果發現最大響度順序為：正方形音箱搭配正方形單孔音孔板＞長方體音箱搭配正方形雙孔音孔板＞橢圓柱體音箱搭配正方形單孔音孔板＞圓柱體音箱搭配正方形雙孔音孔板，由此得知：底面為矩形的音箱＞底面為圓形橢圓形的音箱，且單孔效果較雙孔好，正方形音孔表現最佳。

以往呼氣分析皆是在醫院及研究單位進行，且呼氣檢測可提供診斷疾病的資訊。文獻中指出，血糖值上升則呼氣中CO2濃度上升；血糖值下降則呼氣中CO2濃度下降。本研究發展攜帶型直笛檢測器(簡稱FRD)分析呼氣，採用市售直笛組合自製流速計，搭配APP-Spectroid測量吹入氣體聲波頻率，比對聲波頻率與分子量相關性，並加入氣體絕熱指數的校正。本研究FRD完成N2與CO2校正，得到高再現性結果，以N2和CO2不同比例混合氣體作為標準品，完成檢量線。人體呼氣測試以多步驟集氣袋模式排除水氣，並將測出呼氣平均分子量換算與校正得呼氣中CO2濃度。本研究有效開發FRD並發展微小化輕便檢測器，降低檢測器成本易推廣於大眾，更能夠收集大數據促進國人醫學與健康的研究。

音樂可以陶冶性情但是購買樂器費用不低，自製樂器時要注意振動的薄膜和共鳴腔體積影響聲音的產生，氣體移動距離會影響駐波的波長導致音調變化、樂器的出氣孔大小會影響薄膜振動持續時間，出氣管深入共鳴腔的距離會影響共鳴腔內氣體振動的持續性，自製的吹笛利用開孔的距離和按孔的指法位置來調節共鳴腔的出氣量比例，就可吹奏出常見低音薩克斯風相同音階的基音，若是利用電腦聲音分析程式則發現二者組成聲音的三要素結果是有差異的，尤其是泛音差異更大，但是一般人的聽覺是不太容易分辨的。

為了做出太魯閣木琴標準化製成的標準音，我們以Gold wave軟體分析太魯閣木琴的音色。我們測量三組木琴，外部形質的長短和粗細沒有規則的排列。敲擊同支木頭5點不同位置，頻率有顯著差異。敲擊木頭中間點能發出悅耳及穩定的樂音(頻率誤差在0.001到0.241)，旁邊4點可增加樂音變化。木琴底材改為木板時，頻率會增加，且能將不穩定的音色做修飾；底材為鐵板時則沒有規則性。木頭材質不同時，音色也有所差異，鹽膚木音色較輕脆，而油桐木較低沉。將木琴架高至5.3、21、42、47、69、74公分時，有穩定的樂音。則高度在69公分(方便站著演奏)時，將木琴下方放置木板底材，聽起來會有悅耳的樂音。

本文從一個現象開始:一群陌生人在坐一排座位時常不與他人鄰座，對此現象建立了一對數學模型探討。我們主要研究一維的情況下，能坐下的人數、以及若第一個人策略性的選擇，其至多能坐下的人數及策略、和隨著椅子數的增加至多能坐下的人數之變化。進一步地，我們將其中一個模型推廣到二維的情況，推導出在正方形的格子點中能坐下的人數。過程中我們先做一些預處理得到遞迴函式，然而常會遇到帶有高斯符號或是分段的遞迴函式，因此我們主要採取的手法是先猜出遞迴式的通式再歸納，或是利用調整法。最後雖然礙於二維以上的一般情況會因沒有規律而導不出完整的結論，但本文中我們做出了一些部分結果，未來也會試圖往更廣的情況突破。

本研究的目的是探討常見天然食材及廢棄果皮對紫外線（UV）的吸收效果，以Arduino組裝UV檢測儀檢測UVA、UVB的吸收值，並與市售UV強度計確認可信度。以水及酒精萃取食材發現常用食材都有吸收UV效果，其中柑橘類果皮和綠茶比過往科展的火龍果皮、蘆薈皮和咖啡渣效果更好。植物油中UV吸收效果最佳的是麻油，食材經油萃取後可提升吸收UV效果。防曬乳製作以水萃取綠茶3天及綠茶和水重量比1：3，搭配9種植物油萃取綠茶3天及綠茶和油重量比1：3，用油相/乳化劑/硬脂酸/水相重量比60：4：1：35，製出9種天然防曬乳，經自製UV檢測裝置評估後，發現防曬效果與市售防曬乳相近，也透過解剖顯微鏡觀察到油包水的圓球形微胞，證實此配方可成功製成防曬乳。

本研究是探討一般位置的n條直線(無三線共點且無平行線組)，皆會產生圓共點和圓心共圓的現象。在一般位置的四條直線中，四個三角形的外接圓會共點，稱此點為密克點。 同時其圓心也會共圓，稱此圓為心圓。若再添加一條直線，則可以任意的取出四條直線，分別找出它的心圓，而這五個心圓仍然會共點，同時其圓心又會共圓。為了證明此種情況會不斷地延續下去，我們利用數學歸納法以及四點共圓的性質證出一般位置的n(n≥4)線形都會有密克點和心圓。此外，如果考慮退化的情形(共點或平行)，也會同時有密克點和心圓。我們還進一步發現四面體也有相對應的密克點和心球，但五面體以上就沒有。