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佳作

小『薯』立大功–馬鈴薯種薯克數成長情形與收成量之研究

馬鈴薯品種很多,我們選擇其中常見5個品種作為實驗種薯:研究發現發芽效益以克數來看是10g與20g,以品種來看最好黃肉,最低的是紫肉;成長高度以品種看臺一長得最好,克數則以40g長得最好,5g最差。馬鈴薯結薯總克數以克數來說:40g收成量高,50g並未占種薯優勢,5g最差,顯示成長高度與結薯總克數有相關性;以品種來說:則以大葉多,紫肉少。 從 CP值來看,首推大葉5g、臺一8g。從成本計算利潤而言,種植大葉5g的利潤最高,紫肉5g最低;從種植面積計算利潤來說,則是紅肉40g最高。 10g、20g文獻所言最佳種薯克數,然而實驗發現不論以收成量、CP值或利潤而言都顯示未必有最佳表現。

消失?!秘密!—探討似直角三角形與中間矩形的關係與規律

本研究從網路風行影片出發,好奇消失的面積和似Rt△邊長有何關係。利用中間矩形的切法進行抽絲剝繭,發現中間矩形的切法影響似Rt△的兩股長和邊長m×n消失方塊的面積。另外,發現許多規律性,並利用邊長簡化推出m×n消失方塊、似Rt△的兩股長,與斜邊斜率差間的關係式為△θ=tan-1(h1m/w1n)-tan-1(h2m/w2n) 其中h1:右上Rt△長,w1: 右上Rt△寬,h2: 左下Rt△長,w2: 左下Rt△寬),右上Rt△的邊長=(h1×m)×(w1×n),左下Rt△的邊長=(h2×m)×(w2×n),似Rt△的邊長=[(h1+h2)m]×[(w1+w2)n]。最後利用軟體繪製出「xy函數圖模式」,並推廣至分割成多塊小似直角三角形並找出一般化規律。

三角形邊長指數與線性轉換存在與否論證

本次的科展研究,分別探討等腰及任意的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,其三邊長經過指數轉換: 及線性轉換:√T, T-1, Tn及線性轉換:sT+r後,新三角形存在性的探討,是必然存在亦或是條件式存在,並且利用餘弦定理檢視新三角形的最大內角,進一步判斷為何種三角形。另外,我們讓變數 或 或 分別遞增,發現新三角形的變化會有一定的趨勢。

數學畢卡索-多邊形疊作之性質探討

本作品主要研究原圖形與重複疊作頂外圖形之關係。頂外圖形是指以原圖形的頂點為圓心,頂點到外心的距離為半徑畫圓,圓的交點(外心除外)連線形成的圖形為頂外圖形。 我們發現原三角形與其頂外三角形全等、原三角形與其重複疊作頂外三角形的外心、垂心、內心、重心、頂點有共點與共線之性質,接著我們延伸至多邊形觀察是否有與三角形相同的性質,發現四邊形第k層和第(k+4)層會相似、平行,且其頂點有共圓、共線等性質,並推廣到n邊形第k層和第(k+n)層相似、對應邊平行;第k層和第(k+n)層和{4k}外心共線等性質,最後延伸到2m邊形第(m-1)層對邊平行;4m邊形第(4k-3)m、(4k-1)m、(4k+1)m、(4k+3)m層共圓。

過定角內定點之直線所圍三角形之六心軌跡性質研究

本篇研究主題為給一定角∠XOY,在定角內某一定點P,則任意通過P之直線L分別交直線OX, OY於A, B兩點,我們想研究當通過P直線L開始變動,則三角形△OAB外心OOAB 、內心I、重心G、垂心H、第一費馬點F1、第二費馬點F2軌跡圖形為何?特別當∠XOY=π/2時可利用解析幾何的方法,證明外心OABO 、重心G軌跡均是雙曲線,內心I軌跡是一條在x-y=0及x+y=0上的線段,垂心H就是頂點O,第一、二費馬點F1、F2軌跡分別為圓。即六心在此情形下均屬於圓錐曲線,事實上當∠XOY為一般角度時,利用純幾何證明發現,重心G、垂心H、外心OABO軌跡均為雙曲線,第一、二費馬點F1、F2軌跡也均為圓,之後將問題推廣到三維空間四面體O-ABC,若考慮給定空間中四面O-ABC,且平面ABC恆通過定點P,研究此四面體O-ABC 外接球心O1、重心G、內切球心I軌跡圖形為何,發現與平面狀況類似結果。

探討鉑錫合金結構對直接乙醇燃料電池陽極催化反應之影響

現代各國重視環保,醇類燃料電池因此崛起,而其中最為安全的乙醇燃料電池使用之Pt金屬觸媒容易受中間產物毒化降低穩定性,因此Pt與其他金屬形成合金觸媒之相關課題具極高的研究價值。 本研究主要針對鉑錫合金觸媒的結構進行探討,選用內核—外殼型奈米鉑錫合金粒子與無特定結構結合(Random-Alloy)之鉑錫合金進行比較,經由電化學圖表分析後,得到油相法合成內核—外殼型鉑錫金屬觸媒的標準流程。經過乙醇氧化反應的循環伏安法及其他分析測量方法比較後,發現本研究製成之內核—外殼鉑錫金屬觸媒,可以有效使乙醇在較低電位開始反應、提升乙醇氧化之反應活性及維持較長時間的穩定度,可應用於乙醇燃料電池之陽極。

淺層地熱之研究與低溫史特林發動機之應用

我們以γ構型史特林引擎為基礎,結合自由活塞的結構,再加上線性發電模組,設計出一台可在溫泉環境中發電的地熱發電機,因製作精度不良且材料選擇錯誤,第一代原型機模型僅運轉1分鐘即損毀,不過已足以證明其理論與方向的正確性,針對第一代原型機的缺失,我們著手製作第二代改良型,將引擎分為熱交換模組與動力模組2部分,解決溫差造成水凝結的問題,我們並將它命名為分離式γ-自由活塞型史特林引擎,最後我們以實驗證明「淺層地熱發電」的可行性,為綠色能源提供另一種選項。

數的循環

我們欲證明任意n個正整數(n>1)之數列,其相鄰兩數相減之絕對值形成一個新數列,重複這個"運算"之數列是否具有循環性,並試圖找出其循環節次。 例: 0000 2 3 4 2 3 0001 1 1 2 1 1 0002 0 1 1 0 0 0003 1 0 1 0 0 0004 1 1 1 0 1 0005 0 0 1 1 0 0006 0 1 0 1 0 0007 1 1 1 1 0 0008 0 0 0 1 1 0009 0 0 1 0 1 0010 0 1 1 1 1 0011 1 0 0 0 1 0012 1 0 0 1 0 0013 1 0 1 1 1 0014 1 1 0 0 0 0015 0 1 0 0 1 0016 1 1 0 1 1 0017 0 1 1 0 0 }〈a_2 〉=〈a_17〉=0 1 1 0 0, 其循環節次為17-2=15次 此"運算"的循環節次為15(週期為15)

抽絲解密─大賀蓮中螺紋導管的特性與應用性探究

本研究是在探究大賀蓮(Nelumbo nucifera )中螺紋導管(次生壁增厚)的分布、生長特性,並比較蓮絲和蠶絲之應用性。結果發現大賀蓮的根、儲存莖(蓮藕)、地下莖、葉、葉柄、花、果實及種子的導管皆有次生壁的增厚,增厚方式有環紋、螺紋及網紋。蓮的生長時間愈長,次生壁增厚形狀愈複雜,從螺紋導管中抽出一束絲的絲線排數也越多,其中以挺水葉葉柄下端內圈的絲束數及絲束的絲線排數最多,增厚形狀也最複雜。次生壁增厚生成於導管,主要功能在支持植物,而次生壁的增厚不會加速水份輸送的速率。蓮的次生壁增厚可以抽取出來做為布料的絲線,其保暖性、透氣性、快乾性及耐重性都沒有蠶絲(生絲)效果好,但吸水性及耐酸、耐鹼性較蠶絲佳,最大優點為較為環保。

排隊站好

本篇科展主要從一道古老的數學題目開始,"正整數中,被4整除或被4除餘1的數刪去,新數列{an}={2,3,6,7,10,11,……},求[√(S1 )]+[√(S2 )]+[√(S3 )]+...+[√(S2014 )]=?([ ]為高斯符號)",直接延伸原題探討"當A={a,aϵN & a≡2 or 3(mod 4)}, Sm1 為A中的第m個元素,Sm2=Σi=1mSi1 ,為何[√(Sm2 )]=m?",進而加以推廣探討" 當 A={a ,a∈N & a≡k1 or k2 or … …or kp (mod x)},Sm1 為A中的第m個元素,Smn+1=Σi=1mSin 時,則A應滿足什麼條件,才能對所有的n和m,都有[n√Smn)]=m的結果?"