佳作

本研究在開發一種新的原料合成螢光碳奈米點，以台東的特產荖葉當作碳源，研究此碳奈米點在不同條件下的穩定性和螢光特性，進而探討未來的應用。 我們將荖葉烘乾磨成粉以水熱法進行碳化，進一步純化後，合成水溶性螢光碳奈米點，碳奈米點在紫外光下放出藍色螢光，相對螢光量子產率約為5.4%。在不同條件下檢測環境對碳奈米點螢光的影響時，我們發現在0到1.0 M的NaCl水溶液、紫外光照射50分鐘、pH 2.0～12.0間，碳奈米點皆有良好的穩定性，其螢光強度沒有明顯的變化。將此碳奈米點與各類金屬離子混合後，只有汞離子會造成碳奈米點的螢光強度下降，經調整或許可以開發出對汞離子有選擇性之碳奈米點。未來可應用此碳點的螢光特性作防偽辨識、生物顯影等功能。

本次的科展研究，分別探討等腰及任意的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，其三邊長經過指數轉換： 及線性轉換：√T, T-1, Tn及線性轉換：sT+r後，新三角形存在性的探討，是必然存在亦或是條件式存在，並且利用餘弦定理檢視新三角形的最大內角，進一步判斷為何種三角形。另外，我們讓變數 或 或 分別遞增，發現新三角形的變化會有一定的趨勢。

我們撰寫腦機介面程式，用低成本單電極的腦波儀讓智能車移動，實驗後發現專心度會隨著訓練而提高；在過程中看出每個人的腦波好像都不相同，所以嘗試從大量又凌亂腦波信號中萃取到四種有用的統計特徵值，再用近鄰演算法做生物辨識，正確率達到九成七以上，並實做出創新有趣具腦波解鎖應用的智慧家庭系統。此系統運用圖形的mblock、程序的C和交互式的Mathematica等程式語言，特色包含可傳訊息到手機上的緊急救難LINE通知功能和中文語音合成功能。設計出固定式的跌倒偵測和一氧化碳偵測裝置，與整合各種元件的腦波可控智能車，能自主偵測環境指標和災害意外指標並能適時提醒。我們相信唯有探索最難破解的大腦祕密，才能朝向直接用腦訊號控制和意識交流的方向前進。

本研究探討正n邊形各邊邊長延伸經過p次交點所形成的p階n角星多邊形之角度及邊長，我們求出p階角星頂角的公式，證明：「n > 2(p+1)時，就存在p階角星」，並和正n邊形內部連線問題做比對，提出兩者的對應關係。對於多角星的邊長與各角星頂角的連線線段，我們使用三角函數列式求長度及使用電腦軟體EXCEL輔助計算討論。在這樣的觀察中，發現「正n邊形邊長在特定的狀況下會等於p階角星的邊長」等一些有趣的性質，而這些幾何特性的證明也能夠呼應它複雜的代數算式成立，除此之外，多角星的角度與角星頂點連線上計算都和原正n邊形的角度、邊長有一致性的關係，因此本研究把正n邊形視為一個0階角星。

本作品主要研究原圖形與重複疊作頂外圖形之關係。頂外圖形是指以原圖形的頂點為圓心，頂點到外心的距離為半徑畫圓，圓的交點（外心除外）連線形成的圖形為頂外圖形。 我們發現原三角形與其頂外三角形全等、原三角形與其重複疊作頂外三角形的外心、垂心、內心、重心、頂點有共點與共線之性質，接著我們延伸至多邊形觀察是否有與三角形相同的性質，發現四邊形第k層和第(k+4)層會相似、平行，且其頂點有共圓、共線等性質，並推廣到n邊形第k層和第(k+n)層相似、對應邊平行；第k層和第(k+n)層和{4k}外心共線等性質，最後延伸到2m邊形第(m-1)層對邊平行；4m邊形第(4k-3)m、(4k-1)m、(4k+1)m、(4k+3)m層共圓。

現代各國重視環保，醇類燃料電池因此崛起，而其中最為安全的乙醇燃料電池使用之Pt金屬觸媒容易受中間產物毒化降低穩定性，因此Pt與其他金屬形成合金觸媒之相關課題具極高的研究價值。 本研究主要針對鉑錫合金觸媒的結構進行探討，選用內核—外殼型奈米鉑錫合金粒子與無特定結構結合（Random-Alloy）之鉑錫合金進行比較，經由電化學圖表分析後，得到油相法合成內核—外殼型鉑錫金屬觸媒的標準流程。經過乙醇氧化反應的循環伏安法及其他分析測量方法比較後，發現本研究製成之內核—外殼鉑錫金屬觸媒，可以有效使乙醇在較低電位開始反應、提升乙醇氧化之反應活性及維持較長時間的穩定度，可應用於乙醇燃料電池之陽極。

本研究從網路風行影片出發，好奇消失的面積和似Rt△邊長有何關係。利用中間矩形的切法進行抽絲剝繭，發現中間矩形的切法影響似Rt△的兩股長和邊長m×n消失方塊的面積。另外，發現許多規律性，並利用邊長簡化推出m×n消失方塊、似Rt△的兩股長，與斜邊斜率差間的關係式為△θ=tan-1(h1m/w1n)-tan-1(h2m/w2n) 其中h1:右上Rt△長，w1: 右上Rt△寬，h2: 左下Rt△長，w2: 左下Rt△寬)，右上Rt△的邊長=(h1×m)×(w1×n)，左下Rt△的邊長=(h2×m)×(w2×n)，似Rt△的邊長=[(h1+h2)m]×[(w1+w2)n]。最後利用軟體繪製出「xy函數圖模式」，並推廣至分割成多塊小似直角三角形並找出一般化規律。

本研究是在探究大賀蓮(Nelumbo nucifera )中螺紋導管（次生壁增厚）的分布、生長特性，並比較蓮絲和蠶絲之應用性。結果發現大賀蓮的根、儲存莖（蓮藕）、地下莖、葉、葉柄、花、果實及種子的導管皆有次生壁的增厚，增厚方式有環紋、螺紋及網紋。蓮的生長時間愈長，次生壁增厚形狀愈複雜，從螺紋導管中抽出一束絲的絲線排數也越多，其中以挺水葉葉柄下端內圈的絲束數及絲束的絲線排數最多，增厚形狀也最複雜。次生壁增厚生成於導管，主要功能在支持植物，而次生壁的增厚不會加速水份輸送的速率。蓮的次生壁增厚可以抽取出來做為布料的絲線，其保暖性、透氣性、快乾性及耐重性都沒有蠶絲（生絲）效果好，但吸水性及耐酸、耐鹼性較蠶絲佳，最大優點為較為環保。

本篇研究主題為給一定角∠XOY，在定角內某一定點P，則任意通過P之直線L分別交直線OX, OY於A, B兩點，我們想研究當通過P直線L開始變動，則三角形△OAB外心OOAB 、內心I、重心G、垂心H、第一費馬點F1、第二費馬點F2軌跡圖形為何？特別當∠XOY=π/2時可利用解析幾何的方法，證明外心OABO 、重心G軌跡均是雙曲線，內心I軌跡是一條在x-y=0及x+y=0上的線段，垂心H就是頂點O，第一、二費馬點F1、F2軌跡分別為圓。即六心在此情形下均屬於圓錐曲線，事實上當∠XOY為一般角度時，利用純幾何證明發現，重心G、垂心H、外心OABO軌跡均為雙曲線，第一、二費馬點F1、F2軌跡也均為圓，之後將問題推廣到三維空間四面體O-ABC，若考慮給定空間中四面O-ABC，且平面ABC恆通過定點P，研究此四面體O-ABC 外接球心O1、重心G、內切球心I軌跡圖形為何，發現與平面狀況類似結果。

本研究探討「在一個n×n的方格板上，從任意方格的中心運動到另一個與其相鄰方格的中心，每次運動必須轉彎，即任意兩次連續運動的方向垂直，最長的一條閉合、不相交的路徑要經過多少方格？」首先，探討滿足閉合、不相交的路徑的關係，利用塗色及歸納法推導可能經過的最多方格數，然後建構滿足條件路徑的解。我們成功得到最長移動路徑方格數可依 值分成四個群組，並依所建構閉合、不相交的最長路徑，區分成兩大類：螺旋狀和柱狀的移動路徑。其中，除n=4k+2, k∈N柱狀的路徑在n≥18明顯變少外，其餘都可找到螺旋狀和柱狀有相同的最長路徑。本研究也延伸討論n×m矩形的情形，並得到完整的結果，且設想掃地機器人能不重複打掃、掃過面積最大、自動回充電座充電的應用可能。