佳作

馬鈴薯品種很多，我們選擇其中常見5個品種作為實驗種薯：研究發現發芽效益以克數來看是10g與20g，以品種來看最好黃肉，最低的是紫肉；成長高度以品種看臺一長得最好，克數則以40g長得最好，5g最差。馬鈴薯結薯總克數以克數來說：40g收成量高，50g並未占種薯優勢，5g最差，顯示成長高度與結薯總克數有相關性；以品種來說：則以大葉多，紫肉少。 從 CP值來看，首推大葉5g、臺一8g。從成本計算利潤而言，種植大葉5g的利潤最高，紫肉5g最低；從種植面積計算利潤來說，則是紅肉40g最高。 10g、20g文獻所言最佳種薯克數，然而實驗發現不論以收成量、CP值或利潤而言都顯示未必有最佳表現。

本研究從網路風行影片出發，好奇消失的面積和似Rt△邊長有何關係。利用中間矩形的切法進行抽絲剝繭，發現中間矩形的切法影響似Rt△的兩股長和邊長m×n消失方塊的面積。另外，發現許多規律性，並利用邊長簡化推出m×n消失方塊、似Rt△的兩股長，與斜邊斜率差間的關係式為△θ=tan-1(h1m/w1n)-tan-1(h2m/w2n) 其中h1:右上Rt△長，w1: 右上Rt△寬，h2: 左下Rt△長，w2: 左下Rt△寬)，右上Rt△的邊長=(h1×m)×(w1×n)，左下Rt△的邊長=(h2×m)×(w2×n)，似Rt△的邊長=[(h1+h2)m]×[(w1+w2)n]。最後利用軟體繪製出「xy函數圖模式」，並推廣至分割成多塊小似直角三角形並找出一般化規律。

本次的科展研究，分別探討等腰及任意的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，其三邊長經過指數轉換： 及線性轉換：√T, T-1, Tn及線性轉換：sT+r後，新三角形存在性的探討，是必然存在亦或是條件式存在，並且利用餘弦定理檢視新三角形的最大內角，進一步判斷為何種三角形。另外，我們讓變數 或 或 分別遞增，發現新三角形的變化會有一定的趨勢。

本作品主要研究原圖形與重複疊作頂外圖形之關係。頂外圖形是指以原圖形的頂點為圓心，頂點到外心的距離為半徑畫圓，圓的交點（外心除外）連線形成的圖形為頂外圖形。 我們發現原三角形與其頂外三角形全等、原三角形與其重複疊作頂外三角形的外心、垂心、內心、重心、頂點有共點與共線之性質，接著我們延伸至多邊形觀察是否有與三角形相同的性質，發現四邊形第k層和第(k+4)層會相似、平行，且其頂點有共圓、共線等性質，並推廣到n邊形第k層和第(k+n)層相似、對應邊平行；第k層和第(k+n)層和{4k}外心共線等性質，最後延伸到2m邊形第(m-1)層對邊平行；4m邊形第(4k-3)m、(4k-1)m、(4k+1)m、(4k+3)m層共圓。

本篇研究主題為給一定角∠XOY，在定角內某一定點P，則任意通過P之直線L分別交直線OX, OY於A, B兩點，我們想研究當通過P直線L開始變動，則三角形△OAB外心OOAB 、內心I、重心G、垂心H、第一費馬點F1、第二費馬點F2軌跡圖形為何？特別當∠XOY=π/2時可利用解析幾何的方法，證明外心OABO 、重心G軌跡均是雙曲線，內心I軌跡是一條在x-y=0及x+y=0上的線段，垂心H就是頂點O，第一、二費馬點F1、F2軌跡分別為圓。即六心在此情形下均屬於圓錐曲線，事實上當∠XOY為一般角度時，利用純幾何證明發現，重心G、垂心H、外心OABO軌跡均為雙曲線，第一、二費馬點F1、F2軌跡也均為圓，之後將問題推廣到三維空間四面體O-ABC，若考慮給定空間中四面O-ABC，且平面ABC恆通過定點P，研究此四面體O-ABC 外接球心O1、重心G、內切球心I軌跡圖形為何，發現與平面狀況類似結果。

現代各國重視環保，醇類燃料電池因此崛起，而其中最為安全的乙醇燃料電池使用之Pt金屬觸媒容易受中間產物毒化降低穩定性，因此Pt與其他金屬形成合金觸媒之相關課題具極高的研究價值。 本研究主要針對鉑錫合金觸媒的結構進行探討，選用內核—外殼型奈米鉑錫合金粒子與無特定結構結合（Random-Alloy）之鉑錫合金進行比較，經由電化學圖表分析後，得到油相法合成內核—外殼型鉑錫金屬觸媒的標準流程。經過乙醇氧化反應的循環伏安法及其他分析測量方法比較後，發現本研究製成之內核—外殼鉑錫金屬觸媒，可以有效使乙醇在較低電位開始反應、提升乙醇氧化之反應活性及維持較長時間的穩定度，可應用於乙醇燃料電池之陽極。

我們以γ構型史特林引擎為基礎，結合自由活塞的結構，再加上線性發電模組，設計出一台可在溫泉環境中發電的地熱發電機，因製作精度不良且材料選擇錯誤，第一代原型機模型僅運轉1分鐘即損毀，不過已足以證明其理論與方向的正確性，針對第一代原型機的缺失，我們著手製作第二代改良型，將引擎分為熱交換模組與動力模組2部分，解決溫差造成水凝結的問題，我們並將它命名為分離式γ-自由活塞型史特林引擎，最後我們以實驗證明「淺層地熱發電」的可行性，為綠色能源提供另一種選項。

我們欲證明任意n個正整數(n>1)之數列，其相鄰兩數相減之絕對值形成一個新數列，重複這個"運算"之數列是否具有循環性，並試圖找出其循環節次。 例： 0000 2 3 4 2 3 0001 1 1 2 1 1 0002 0 1 1 0 0 0003 1 0 1 0 0 0004 1 1 1 0 1 0005 0 0 1 1 0 0006 0 1 0 1 0 0007 1 1 1 1 0 0008 0 0 0 1 1 0009 0 0 1 0 1 0010 0 1 1 1 1 0011 1 0 0 0 1 0012 1 0 0 1 0 0013 1 0 1 1 1 0014 1 1 0 0 0 0015 0 1 0 0 1 0016 1 1 0 1 1 0017 0 1 1 0 0 }〈a_2 〉＝〈a_17〉＝0 1 1 0 0， 其循環節次為17－2＝15次 此"運算"的循環節次為15(週期為15)

本研究是在探究大賀蓮(Nelumbo nucifera )中螺紋導管（次生壁增厚）的分布、生長特性，並比較蓮絲和蠶絲之應用性。結果發現大賀蓮的根、儲存莖（蓮藕）、地下莖、葉、葉柄、花、果實及種子的導管皆有次生壁的增厚，增厚方式有環紋、螺紋及網紋。蓮的生長時間愈長，次生壁增厚形狀愈複雜，從螺紋導管中抽出一束絲的絲線排數也越多，其中以挺水葉葉柄下端內圈的絲束數及絲束的絲線排數最多，增厚形狀也最複雜。次生壁增厚生成於導管，主要功能在支持植物，而次生壁的增厚不會加速水份輸送的速率。蓮的次生壁增厚可以抽取出來做為布料的絲線，其保暖性、透氣性、快乾性及耐重性都沒有蠶絲（生絲）效果好，但吸水性及耐酸、耐鹼性較蠶絲佳，最大優點為較為環保。

本篇科展主要從一道古老的數學題目開始，"正整數中，被4整除或被4除餘1的數刪去，新數列{an}={2,3,6,7,10,11,……},求[√(S1 )]+[√(S2 )]+[√(S3 )]+...+[√(S2014 )]=?([ ]為高斯符號)"，直接延伸原題探討"當A={a,aϵN & a≡2 or 3(mod 4)}, Sm1 為A中的第m個元素，Sm2=Σi=1mSi1 ，為何[√(Sm2 )]=m?"，進而加以推廣探討" 當 A={a ,a∈N & a≡k1 or k2 or … …or kp (mod x)}，Sm1 為A中的第m個元素，Smn+1=Σi=1mSin 時，則A應滿足什麼條件，才能對所有的n和m，都有[n√Smn)]=m的結果?"