本實驗主要探討淡水河華中橋至忠孝橋附近河段，光、影對無齒螳臂蟹的影響。透過調查發現，無齒螳臂蟹主棲息在河岸邊坡，接近自行車道，人為干擾大，對光影的警覺心高。此外，河岸公園多設置路燈，橋樑多有光線投射，因此我們自行設計「太空船照射法」、「旋轉馬達飛影法」等裝置進行實驗，了解無齒螳臂蟹對不同光、影變化的干擾會有何反應。結果發現，無齒螳臂蟹喜在暗處活動，據此建議夜間河岸邊光源須避免太明亮。此外，螳臂蟹對搖動光線較敏感，其中以藍紫光、紫外線光較明顯，所以，未來如要在橋樑投射燈光，建議光源固定且避免閃爍。最後，螳臂蟹對光影速度、形狀、大小等會有選擇性反應，建議河岸邊的長草盡量不割除，減少光影人為的干擾。

將電扇拆解之後仔細觀察其擺動關係，我們發現影響電扇擺動的主要機構為四個轉軸點，因此我們將這四個軸點與軸之間的軸長，用一元二次方程式與不等式推導公式以準確計算出各轉軸點的位置。在初期能較有效率的修改我們的電扇結構。 但是我們並不滿足於計算出電扇各軸點的位置而已，因為這樣對於如何調整使電扇擺動角度增減的問題仍然必須大量嘗試錯誤。因此我們進一步將公式推演，最後推導出以四個軸長表示出各軸點的位置的完美公式，並且推導出如何配置四個軸長以達到擺動的最佳角度，最後亦得到四軸長度相互的牽制關係，對於電扇擺動角度及未來電扇設計是相當有用的結果。

本研究係用「數列命名的方法」作為骨幹，解決或簡化連方圖形(polyominoes,也稱作連方圖形)的相關問題。連方圖形係指有限個方塊聯通、非空且相連。「數列命名的方法」係指將連方圖形的邊長連續寫成數列。若將連方圖形放在歐幾里得平面上，每個相鄰頂點之間的位移即是被記錄的邊長，故數列中紀錄的邊長含正負號，並且數列滿足兩個充要條件。 為解決使用「數列命名的方法」遇到的問題，目前建立了一套系統、技巧。是將特定圖形，此指連方圖形旋轉、鏡射、圖形合併等等。 研究發現此方法可以解一些連方圖形的問題，例如連方圖形的種類、任意的多個相同的連方圖形是否可以填滿(嵌滿)矩形(平面)。

逆光飛行意謂著光線的反射，由於光線在穿過透明板時會產生反射或穿越，倘若只有一層透明板時，光線穿過透明板只有一種方式，但如果將透明板的數目增加到三層或四層時，光線就有可能反射0次、2次、4次…或2n次(n∈N)後穿越所有的透明板。同樣數目的透明板，假如固定反射次數時，穿越所有的透明板的方法數會有幾種？它們之間的關聯性即為我們想要探討的主題。

所謂約瑟夫問題，就是有n個自然數排成一環狀，從頭開始，殺 1(個數)留 1(個數)，求最後留下的數會是多少？ 本研究「殺α留β」。將原本的「求最後留下的數」改成「求最後第 個出局數」，並研究科展「撲克牌遊戲中的數學原理」裡沒有提及到的「殺1留2」及「殺α留β」，找出倒數第k個出局數是k之不動點。

清白招潮蟹的弧塔不像其他種類的招潮蟹建築的煙囪那麼堅固，當潮水一來清白招潮蟹的弧塔就會坍掉，退潮之後，公的清白招潮蟹又開始重新堆積弧塔，所以清白招潮蟹花時間與力氣去建造弧塔一定有牠的道理。根據我們的實驗結果，製造特殊弧塔造型洞口是公的清白招潮蟹才有的行為，他們製造弧塔的原因是為了要有自己的領域，清楚的劃分出防守的區域，牠就可以安心覓食或是專心吸引異性，所以弧塔與公清白招潮蟹的求偶行為也有些關係，弧塔的方向不會隨著時間不同而改變，並且弧塔的方向並沒有一致性，因此我們判斷弧塔的形成與太陽及風向無關。經由我們以發泡劑製造出洞穴模型比較得知，弧塔內的洞穴在長度與孔徑上比一般洞穴稍大些，但在形狀上並沒有明顯的差異。

本研究源自建中100學年度科學班甄選數學科題目，原題只求「和」，本遊戲加入了「÷」和「餘數」，使解題過程多些難度與驚奇。 我們發現數列元素依排序對和的貢獻值呈對稱性，兩旁的貢獻值最小，中間的貢獻值最大，且數列中的各元素對和的貢獻值與巴斯卡三角形出現奇妙的巧合。 「路徑分析」證實了數列各元素對和的貢獻值[ar]＝C_(r-1)^(n-1)是正確而非巧合，同時也提供變形數列（ㄇ型、環型與面型數列）簡易而快速地計算貢獻值的方法。 解開了數列排序對和的貢獻值通式，同時也解開了「分身有數」遊戲的奧秘，原來當「n－1」為質數時，除了首項與末項外，其餘元素對和的貢獻值都是該質數的倍數。

本研究目的旨在分析翻轉卡片、正立方體翻轉盒及三角形翻轉盒，並進一步設計出展開圖，應用電腦軟體切割照片貼在展開圖上，列印後再組裝成翻轉卡片或翻轉盒，可透過翻轉動作一直變換不同照片，成為展示照片的有趣商品。結果發現，翻轉卡片可展示四面照片，本研究設計出A4尺寸正反面的展開圖；而正立方體翻轉盒由8個方塊組合而成，連接線位置不同共產生8種翻轉類型，其中以「型2-1-1」可出現六面為最多，而且操作翻轉易回第一面，以座標位移、旋轉方位及動用到的連接線三種方式證明「型2-1-1」類型可以回到第一面；此外，也分析單一正立方體的11種展開圖及三角柱的23種展開圖，挑選出適合的展開圖，設計出正立方體翻轉盒及三角形翻轉盒的平面展開圖。

由芳賀和夫所提出的「芳賀第二定理」做延伸，求出當DF數值為√2-1時，G點和A點將會重合。接著，求出當G點在AB上時，FA+AG、GH、HB、四邊形AGJF、△GHJ、四邊形HBCJ的一般式和AG：GH：HB的比例式；以及當G點在AD上時，GF、GA+AH、HB、△GJF、四邊形AHJG、四邊形HBCJ的一般式和AG：AH：HB的比例式。最後，利用線段的一般式求出數值後，分別以n/2、n/3、n/4、……、n/m (m和n為正整數且n＜m)為一組，觀察數值中分母和分子數字的變化方式並証明。(參考圖請見圖2)

老師在上國語課時，有提到鹿港天后宮與龍山寺，老師有說過這些古績建築不用一根釘子，而是利用木頭的凹凸角度，一個個卡上去的，而且還比用釘子釘的還堅固。這讓我想到有一年暑假，爸爸帶我到科學教育館時，在二樓的益智區的中國益智科學中有一個「六子連方」的遊戲。當時讓我百思不解，六根有缺口的木頭竟能巧妙的組成立體的十字結構，不僅神奇也讓我佩服中國老組先的智慧。因此，我為了想瞭解到卡榫結構的強度，便和爸爸：＊用陶土捏出一模一樣的卡榫，在利用負重實驗來測試在不同角度下，卡榫結構的強度。＊並根據負重實驗的結果，歸納出決定卡榫結構強度的原則。＊再利用所歸納出的原則重新設計一全新且結構更為堅固的卡榫結構來。＊最後利用工字結構來改善卡榫結構的重量與部分強度。我希望以科學的方法來改良、發揮老祖先的智慧結晶，並將這種成果發揚光大。不管是建築、家具還是臨時搭建的組合屋，都可以直接應用本實驗的結果。