最佳創意獎

本研究討論一條線和兩條線打成死結或活結的原因，再探討有寬度的線段（?帶）翻轉不同度數後黏合的情形，與由橡皮筋衍伸出的各種圖形有哪些規律與特色，最後我們也探討了一些和拓樸有關的遊戲並研究發明其他遊戲或魔術。從這次的研究中，我們發現生活中不起眼的繩子、紙帶與橡皮筋，竟然也隱含了數學的拓樸原理，而且從簡單的拓樸性質-物體或圖形在不割裂、破壞孔洞下，可任意伸縮及變形，就可以衍伸出許多神奇有趣的遊戲。

石油、天然氣等化石燃料，在二十一世紀前就將枯竭，世界各國均積極尋找其他替代能源，其中生質酒精是相當被看好的一種潔淨能源，生質能源在於能夠利用穀物去轉換成酒精，具有製程簡單的優點，依目前的科技發展，已經有100％的生質燃料，但生質酒精在大量生產過程中，必須耗費大量的穀物，在全球糧食短缺的現在，將會使這種情形更加惡化，因此，我們選定校園附近雜草中的牛筋草作為研究對象，實驗中以硫酸及硝酸(濃度5 %)為研究條件，進行微波水解實驗，所得之水解液測定還原糖量，換算出理論酒精量，再以兩種酸中效果較佳的的一組進行發酵實驗，實驗結果顯示5%硫酸進行微波水解最好的條件為加熱10分鐘，溫度保持在140℃的條件最好，基質最高轉換率木糖為64.99%、葡萄糖為34.98%，換算酒精產量為236公升/公噸。

此研究以設計自動化發票對獎的系統（Award-checking System,簡稱ACS）為目標。架設網路攝影機拍攝發票上的數字，經由自製的二值化演算法、雜訊處理以及字元切割方法，將數字逐一取出，擷取影像中特徵向量，經過訓練完成的「支持向量機」模組判讀影像中的數字，進而對獎。其中為了達到自動化對獎的效果，以微控制器操控機械手臂翻取發票，與電腦端使用遠端程序呼叫的通訊協定，進行系統整合。 實驗後得知於此系統上，以顏色為依據的二值化方法之正確率為Otsu（最大類間方差法）演算法的2.88倍；且自製的光學數字字符識別（Optical Digital Character Recognition, 簡稱ODCR）較一般OCR(Optical Character Recognition)程式高出約18%的正確率。

在一次邂逅裡，我們碰到了一個三角形旁切拋物線的題目，我們經過代數、向量、幾何作圖方法，得到了一個完美的結果：△ABC 旁切拋物線的正焦弦長 = （其中F 是焦點，R是△ABC 的外接圓半徑），以這個結果為基礎，我們推導出︰當其對稱軸為△ABC 中的角平分線時，三個旁切拋物線的正焦弦長與三角形間的關係式，更對這三個正焦弦長做了關係的討論。 令人意想不到的是，這個對稱點的作圖（Simson 定理推廣），亦適用於三角形旁切橢圓及旁切雙曲線，並進一步得到△ABC 旁切橢圓（雙曲線）的長軸長（貫軸長）= ，短軸長（共軛軸長）的平方 = ，（其中d 是焦點F 到△ABC 外接圓圓心的距離，F1 ,F2 ,F3 分別為F 到
ABC 三邊的垂足），因而其正焦弦長 = 。

為了瞭解植物萌芽成長時根部與吸水的關聯，又因水分多寡會影響土壤的電容，本研究以探針電極測量土壤電容，發現水含量約17-60%範圍內，土壤電容(C)與水土質量比值(M水/M土 ) 有如下的關係：C=-52.04+31.33×(1+(81×M水)/(3.5×M土 )) ; 藉此以櫻桃蘿蔔為觀察對象，發現根毛生長與土壤水分消耗量關係密切：從發芽開始到第4天，根毛數量及長度顯著增加，此時土壤水份消耗迅速；接著根毛退化、主根長大，水分消耗趨緩；第12天後，因側根長出根毛、葉面積變大，水份消耗又重新變多。以上觀察結果與預期一致，故利用探針電極測量土壤電容可反應植物消耗水分的狀況。藉由測量土壤電容，應可設計以植物生理變化為基礎的自動給水系統，其較之目前常見的定時自動灑水系統，更能幫助植物生長。

本研究以竹炭、木炭作為吸附劑，吸附水中的有色物質(染料、顏料)，發現竹炭的吸附效果比木炭來得優異、脫色效果來得明顯。並藉由等溫吸附理論來探討，進而了解吸附行為機制，並且探討粒徑與溫度對於吸附的影響。

我們設計的新型波浪發電機，主要是以電磁感應為原理，讓強力磁鐵順應波浪浮動而能在線圈裝置內部移動進而產生電流，全程不製造任何汙染。首先我們設計了振動式的發電裝置，並測量其相關特性，以手搖測試時，最大感應電壓可達到5V。接著進行人造海浪測試，過程中發現磁鐵與線圈的相對位置會對發電能力有所影響。我們並設計了漂浮式和固定式兩種形式的發電機，並測量和比較其特性與優缺點，研究結果顯示漂浮式發電能力較佳，但容易受到線圈重量影響而限制其發電效能，而固定式感應電壓一開始雖然較低，但隨著線圈匝數增加時可有效增強發電能力。我們的研究相當具有應用的潛力以及前景，對於四面環海的台灣提供一個綠能發電的可能性。

本研究探討「小高斯速算」的推廣。主要往三個方面發展：(1)自然數一到七次方的和。(2)三角形數列的變形。(3)自然數兩兩連乘積數列、三連乘積數列等的總和。研究過程當中，主要利用三種方法求解：(1)條條矩矩法：用不同的矩形、不同的排列方法表示各數列，再運用直行或橫列觀察，便可將原式變形。這是我們研究出的方法，以下稱為「條條矩矩法」。(2)三角形法：先將數列排成一個三角形，再將其往不同的方向旋轉，得三個三角形，再將這三個三角形中每個相對應位置上的數字加起來。這些數值會相等。把這些數加起來後除以3，即得原式的總和。(3)數型關係法：運用數的拆解將式子變成較易運算的形式。藉由這三種想法，將高次的級數變成較低次的級數，得到本研究的答案。其中「條條矩矩法」可作為一般計算級數，或是找規律的工具。

我們證明了，四面體的四個面上的四個九點圓共球面的充要條件是此四面體為「對直四面體」。此球面我們稱為對直四面體的「24 點球面」。並發現在對直四面體的條件下，九點圓的一些相關性質亦可以類推至三維空間。我們也試著將此結果推廣到其他的多面體上。

將電扇拆解之後仔細觀察其擺動關係，我們發現影響電扇擺動的主要機構為四個轉軸點，因此我們將這四個軸點與軸之間的軸長，用一元二次方程式與不等式推導公式以準確計算出各轉軸點的位置。在初期能較有效率的修改我們的電扇結構。 但是我們並不滿足於計算出電扇各軸點的位置而已，因為這樣對於如何調整使電扇擺動角度增減的問題仍然必須大量嘗試錯誤。因此我們進一步將公式推演，最後推導出以四個軸長表示出各軸點的位置的完美公式，並且推導出如何配置四個軸長以達到擺動的最佳角度，最後亦得到四軸長度相互的牽制關係，對於電扇擺動角度及未來電扇設計是相當有用的結果。