數學科

藉由數學課曾學過的空間及坐標─形體的性質及坐標的單元，找出L 棋能致勝的策略；首先我們先透過競賽與網路上所找的資料，一一找出必勝棋局，再根據必勝棋局發現各種可能致勝策略，接著我們找同學進行實際競賽，在實際競賽中使用，最後發現「雙方L 棋排列方式」確實有助於贏方佈局，而「中立棋擺放位置」則也是致勝的關鍵；而在實際競賽中，「長邊、短邊是否靠邊」的應用則較為廣泛。這個研究有助於大家對於空間的思考更加謹慎敏銳，且不論年紀大小均可以多玩L 棋，幫助思考。

在平面上給一個正△ABC，若P為△ABC外接圓上的點，則三線段 中，最長為較短兩段之和，這個性質稱為van Schooten 定理，可以視為托勒密定理的一個推論。我們將正△ABC的條件改為等腰三角形，研究在此條件下，使van Schooten 定理成立時P點的軌跡問題。在本文中，利用解析法，我們找出P點的軌跡圖形Γ。我們對於圖形Γ上的一些特別點的尺規作圖感到興趣，也得到一些有意思的結果；藉由研究這些特別點的尺規作圖，我們發現軌跡圖形Γ的一個性質，敘述如下：設 AB=AC，G是△ABC的重心，G’是G關於BC直線的對稱點，若D是直線BC上的任一點，若P、Q兩點在AD直線上且滿足 PA=PB+PC、QA=QB+QC ，且H是PQ 中點，則有G'H⊥PQ的性質。此外，我們也利用尺規作圖作出上述P、Q兩點。

坊間一般教科書中曾提及對於「對稱」問題的敘述，並且略涉及其判別法則。好奇之餘，引起吾人深入研究之。

主要探討凸四邊形中，是否能找出與每一邊都平行且與每一邊都有一個交點的一條封閉路徑及其具體尋找的方法，其重點擺在如何尋找此封閉路徑一開始的起始點及尋找封閉路徑。

由芳賀和夫所提出的「芳賀第二定理」做延伸，求出當DF數值為√2-1時，G點和A點將會重合。接著，求出當G點在AB上時，FA+AG、GH、HB、四邊形AGJF、△GHJ、四邊形HBCJ的一般式和AG：GH：HB的比例式；以及當G點在AD上時，GF、GA+AH、HB、△GJF、四邊形AHJG、四邊形HBCJ的一般式和AG：AH：HB的比例式。最後，利用線段的一般式求出數值後，分別以n/2、n/3、n/4、……、n/m (m和n為正整數且n＜m)為一組，觀察數值中分母和分子數字的變化方式並証明。(參考圖請見圖2)

在日常生活或做題目中，常用到數字的運算，而這些數字均是以十進位法來表示，因此不禁產生了疑問？十進位法是「數」的唯一表示法嗎？我們是不是能用其他型式來表示「數」呢？

數學競試中有個問題：單位圓 0 的半圓內，三個切圓，如右圖，則三個切圓之半徑各多少：這個問題引起我深入探討圓內二個及三個，任意不相割的圓，面積有多大的興趣。

此次研究我們主要針對史坦因豪斯於1963 年出版書中所提到的馬戲團問題進行研究，書中敘述如下： 小孩在草地邊玩耍時，小丑沿著高速公路從森林中向草地前進，小孩希望跑到高速公路來盡可能接近小丑，所有小孩皆以等速前進且小丑速度比他們快。問題如下:(a)畫線來分隔可以碰到小丑者與不能碰到小丑者的區域(b)給予恰可以碰到小丑者跑動路徑來碰到小丑(c) 給予不能碰到小丑者跑動路徑來盡可能接近小丑。

本報告旨在利用國中所學的數學概念、探討如何以尺規作圖作出正多邊形、如何以方形紙摺出正多邊形

在五年級時，我們曾到過國立自然科學博物館內參觀，在地下樓『 數與形』單元展示區中，有一壓克力罩下，攤了個圓錐，錐旁畫了一些奇形怪狀的圖案，當我們從圓錐頭的頂端看下去時，圓錐鏡上竟出現了一匹白馬，大家都覺得很奇怪，想知道它是如何畫成的？