由生活中常見的飲料包裝方式，探討在展開圖「相同的表面積」條件下，比較三角立體包裝與傳統鋁箔包裝的「體積比較」。求得三角立體包裝(錐體)的最大體積之一般式，探討傳統包裝展開圖之「長寬比」與之最大體積之關係；澄清視覺與實際之誤差，成為數學在生活中運用的有趣探討。

將原本只適用於平面的 Pick 定理： A=N + 2/L - 1 ，透過幾何圖形（包括平面、立體）的觀察及架構、座標系的輔助及代數運算的應用，一步步推廣到立體空間：先建構長方體，記錄數據後再觀察其規律，歸納出一個小公式；接著討論柱體，最後再研究錐體，嘗試找出能夠適用於任一格子點多面體的通式。

本研究旨在創造一全新的domino質數接龍遊戲，並探索遊戲背後的數學規律及遊玩的策略，研究發現: 1.1是最好用來防守的數字，接著是0、3、5，再來是2，最後是4、6。 2.研究發現上家的牌組數字a+b等於4、6、8、9、10、12時比較有效可以攻擊下家。 3.從修正分析的表格中，研究者把a和b重複的應對牌組數字刪除後，可以發現第一、二、三名都是奇數牌組數字，分別為第一(4，5)、第二(1，2)、第三(0，5)、(3，6)。 4.研究也依據實際驗證發現一簡單牌組數字攻略：[(偶，偶)、(奇，奇)、(偶，奇)的牌組數字的應用]。 5.規則修正後可有效避免運氣的干擾，並發現下家（ｃ，ｄ）牌組數字防守率較佳的條件有二：c或d >1和c或d< 3。

在一次數學課中，老師講解了幾種相似形的畫法，選擇了不同位置的 O 點（光源點），會有不同的畫法，引發了我們想去探討的興趣，我們想知道，除了課本上提到的幾種單一光源點的作圖方法外是否還有其他的作法？我們於是著手研究。

去年暑假爸爸的一位朋友，送我一本關於數學的書叫“木匠的兒子”，我對其中能夠滿足商高定理(A2+B2=C2)的整數組稱為畢達哥拉斯數(簡稱畢氏數)產生了興趣。其中介紹了一種求得一組畢氏數的方怯，也就是： A = m2-n2 B = 2mn C = m2+n2 m,n是任何正整數且 m > n 後來我又看了一些有關的書，又知道只要是奇數也可以很容易求得一組畢氏數，也就是： A = 任何大於 1 的奇數 B = (A2-1)/2 C = (A2+1)/2 第一種方法計算比較麻煩，第二種方法雖然比較簡單，但是只能求得奇數的畢氏數組。那麼碰到偶數要怎麼辦呢？後來，我就請教老師這個問題，老師知道我曾經參加「第三彼」雜誌舉辦的程式比賽得獎，就建議我為什麼不用電腦來解決這個問題呢？因此，我就開始利用電腦來解答這個問題。

進行這個研究，是為了找出一個簡單的數學公式，來計算各類正方形釘板上，可以圍出的最多正方形個數，在研究過程中，以格點表代替正方形釘板，描繪出長寬各有2 點～長寬各有10 點（以下簡稱2x2～10x10）的格點表內，所能圍出的所有正方形個數，再研究各種規格格點表內，各類正方形間的關係，從而推論出最後的計算公式：nxn釘板上可圍正方形總數＝1/12(n2-1)n2。雖然最後得到的結果，以我們小學生所學的知識無法推理出來，但是很感謝老師的從旁協助指導，並提供我們重要的平方和與立方和公式，才能有這樣簡便的計算方法，以後，就算是1000x1000的釘板，也不需要動手去圍，就能算出正確的正方形總數。

本研究藉由GeoGebra軟體，觀察拿破崙定理是否可推廣到邊數更多的多邊形，發現到一個多邊形以拿破崙定理的作法可得到正多邊形時，該多邊形所具備的條件及作法。以作圖與觀察作為出發點，逐步提出猜想、推測並試驗，提出了「初始多邊形｣的作圖法。最後證明了定理推廣至五邊形及六邊形的情況，推測此證明方法也可以分別用來證明其他奇數邊及偶數邊的n邊形。

走在秀朗國小（得和路、永元路）及台大（羅斯福路、新生南路）這二個丁字路口之地下人行道，發現前者略呈 L 形，而後者呈 T 形，引起我們研究的動機。

本作品從解決科學研習月刊中的一道題目著手：《八隻青蛙》，給出了「有幾片荷葉有青蛙」與落點的一般式。而且我更延伸原題，定義出新的「停車場問題」，不但找到Cycle的一般式和落點的快速演算法，還發現了原題與新題分別欲求的解答，兩者之間存在數種對射。最重要是發現了停車場問題Cycle和巴斯卡三角形的關係!

本作品研究並延伸建中通訊解題第五十九期一道題目：將一個 的變色棋盤分割成 個矩形，求其最大 值與其實際切割方法。我利用不等式、等差級數、函數等知識求得結果，並推展至一般的正方形與長方形棋盤，試著以方程解與棋盤簡化等方式求得最大 值，且計算出實際切割數的上界，而在最後歸納出正方形與長方形棋盤的通用切割方法。