國中組

一年級時，在圖書館借閱一本科學叢書，其中介紹了"皮賽里爾聯節器"。當時感到好奇詫異，不知所以然地感到萬分困惑。而且書只介紹其現象及形狀，並沒有講解原理。現在已經學了些粗淺的幾何學及代數學，又在一次偶然機會中重新看到此書，因此激發了我們揭開它謎底的決心。

從一個競賽題給的數列{d2(n)}出發，在四十九屆的科展已證明該題。本屆由數列{d2(n)}折線圖形發現該數列的遞迴並引用降階發展出更簡潔的通項表達式。 設n=(ak-1ak-2ak-3…ai…a2a1a0)，d2(1)=1；當n≧2則 d2(n)=1+Σ|aw-aw-1| 本研究的主要成果在於對該數列{d2(n)}做了一般化的探索：奇偶性、重新|討論區間極值存在唯一性及數列{d2(n)}在正整數中的分布。 同時，對原數列{d2(n)}推廣，定義出廣義的數列{dp(n)}，觀察數列{dp(n)}折線圖，引用gp(n,1)結構發現廣義的數列{dp(n)}遞迴：dp(n+sxpk)=dp(n)+hp(j,s)。其中，1≦j≦p，1≦s≦p-1 ，(j-1)×pk-1≦n≦jpk-1。 本研究也利用不等式發現hp(j,s)範圍：0≦hp(j,s)≦p(p-1)/2+1 。 最後，對於數列{ }的各種性質都推廣到一般化的結果。在網站「整數數列線上大全」的資料庫中，沒有我定義的廣義數列(截至2010年6月05日為止)，因此，這個作品可說是目前在推廣該競賽題數列方面，最新的研究。

去年暑假，老師帶我們到市郊郊遊，在鄰近大肚溪，右到台灣化學織維廠（台化）的一條排水溝理，每天任其不斷往溪中排入人量的廢水，將使各種水生生物無法生存，進而造成嚴重的水質污染，影響附近居民健康，衛生至鉅。回到學校，白同學老問師可用什麼方法解決此種人量廢水的汙染及利用？老帥告訴人冢：在國外對此種廢液早有同收利用的研究，而我們不但未加利用，反而任其放流於河川或海口附近，直接造成公害，實屬遺憾，又可惜。有鑑於此，找們取台化木材紙漿廠廢液，用物理、化學方法處理後再趕生物方法處理，如此不但可以降低廢液中之 COD（化學氧邀求量）以減少公害，又可將廢液轉變成能生產其有價值的單細胞蛋白質資源，實為一舉二得之效。於是我們就地取材利用社會資源，帶回了木材紙漿廢液來培養酵母進行以該種廢液培養酵母生產單細胞蛋白質的實驗。

本研究的規則：以尺規作圖的方式，作一直線L將凸n邊形的周長與面積同時平分。若直線L存在，則我們稱L為完美分割線。我們得到以下成果： 1. 對於具有內心的凸n邊形，其完美分割線必過其內心；不通過內心的直線必不是完美分割線。 2. 利用等周線移動產生的面積變化，我們簡單的證出：凸n邊形必存在完美分割線。 3. 利用研究出的[完美分割線畢氏作圖法]，可作出凸n邊形的所有完美分割線。 4. 對於非平行凸n邊形，當等周線通過頂點，必存在「順坡」與「逆波」移動兩者之一。利用此結果，我們創造出「最多順坡移動建構法」，證出：最多有 個「順坡移動」。進一步證明出：最多存在2n-3條完美分割線。

利用野外實測我們發現旗尾山的位態為N45°E45°E而龍肚山為N20°E75°W，且兩者同屬糖恩山砂岩層。據此推測兩座山脈是受旗尾山西側旗山斷層影響所造成的向斜構造，因而造成兩者隔著美濃平原相望。透過室內模擬實驗發現泥的沉降和壓密過程可分成三個階段，初期泥漿水的濃度越大，沉降的速率越快；當濃度逐漸下降後，泥的沉降速率會趨近於一個穩定的值約為0.2cm/小時，最後當水中不再含有泥的懸浮顆粒時，泥受自身重力影響，開始以約0.05~0.1cm/小時速率產生壓密作用，顯示我們在野外看到的泥岩是經過長時間緩慢沉降和壓密的結果。

在地狹人稠的台灣，停車位不足，常讓駕駛人在尋找停車位的過程中常讓駕駛人分心而肇事，停車位的狹小也考驗駕駛人的停車技術。樂高公司NXT機器人的超音波感應器可以用來測量物體的距離，而且NXT的伺服馬達可以很精確的由程式控制轉動，所以便想用樂高機器人來模擬汽車，探究自動路邊停車的奧祕。 經過不斷的觀察與測試後，終於能以模擬車模擬自動停車，雖然功能與人工停車較差，需要較大的停車空間。但若能提升超音波感應器功能，配合程式修正，相信一定可以提升自動停車的功能。

在『油』的事件紛擾了一陣子後，我們將焦點轉回家裡常用的植物性油脂，研究最貼近生活的這個部分。內容主要是從油質老化試紙、酸鹼滴定測酸價、分光光度計測量光吸收度與自行設計的光敏電阻油色偵測裝置，去瞭解加熱時間與油質變化的關係。結果顯示：長時間加熱前後，橄欖油酸價都維持最高，但油色加深速率最慢（圖一）。不飽和脂肪最多的葵花油，酸價增加、油色加深速率最快。但只要添加維生素E，就可以蛻變成安定的油質（圖二）。高溫下，蔗糖在油中不到三個小時，變成焦油、黑碳，也使酸價、油色急遽升高、變深。油色是油質變化最明顯的證據，我們自創的光敏電阻油色偵測裝置，效果與高價位的分光光度計相近，能有效的偵測出油質的變化。

國慶煙火在天空綻放時，顏色斑斕炫爛，不禁在想，火藥裡頭究竟加了哪些物質造成這些五顏六色的絢麗光芒？於是開始搜尋資料，發現這些多彩的色光，是因為電子在不同的軌域中躍遷時放出來的光芒，稱為焰色反應。於是我們開始動手作實驗，發現在酒精膏上填充不同的金屬離子會出現不一樣顏色的火焰，而且在火焰的外部加入電場，竟然能使火焰產生偏折的現象！這個現象更引起了我們的好奇，火焰中是否含有帶電離子，以致於被電場吸引？又添加不同價數的離子，是否會因為價數的不同而造成偏折角度的差異？於是我們經過了反覆實驗後觀察到失去電子的正電離子，確實會因為電場的影響造成不同角度的偏折，且正電離子本身的價數越大，造成的偏折角度越小。

Discovery 頻道報導：早在西元前2 世紀，漢代淮南王劉安的《淮南子‧外篇‧萬畢術》就有「艾火令雞子飛」的記載，注：「取雞子，去其汁，燃艾火，內（納）空卵中，疾風因舉之飛。」去年(92 年)的國小科展作品證實 Discovery 頻道的報導有誤，空蛋殼用線香的熱氣浮力是飄不起來的。但是「……疾風因舉之飛。」這句話讓我們想到：利用熱氣球的熱氣浮力並不能造成「疾風」；而水火箭或是火藥的噴射「疾風」，也就是作用力與反作用力原理，應可以造成蛋殼的噴射。經過我們的研究結果發現：一、 燃燒產生熱氣的浮力，連蛋膜都無法漂浮，更不用說使蛋殼飛起來。甚至高溫還會使得蛋膜焦黑萎縮。可見熱氣球原理無法使用。二、 利用自製小型密閉水火箭的噴射原理，測試要使6 公克的蛋殼噴射，至少要1.92 個大氣壓才能射高2 公分。但是蛋殼灌氣加壓至1.28 個大氣壓起，就有可能會爆裂，更不可能彈射近一人身高的高度。三、 為避免壓力過高造成蛋殼爆裂，接著我們改用火藥噴射原理。發現：1. 噴射口如果大於 1.2 公分則噴氣力量分散，無法噴射起飛。2. 火藥量若超過 0.4 公克，所產生的氣壓會造成蛋殼爆裂。而單純利用火藥噴射，就如同發射空的水火箭，大都噴射不到10 公分高。3. 若加入砂子一起噴射，則0.36 克的火藥量以及1.5 克的砂子並在噴射口塞上0.03 克的棉花，所產生的反作用力及噴射效果最佳，蛋殼彈升的最高紀錄曾數次達1 公尺以上的噴射高度，而且砂子在蛋殼底部維持重心，更容易造成垂直的起落。由本實驗結果推論：古書中所敘述的「取雞子，去其汁，燃艾火，……疾風因舉之飛。」應是最早的火箭原理的應用，而非應用熱氣球原理的開創者。本實驗設計正是提供學生引起動機學習牛第三運動定律的最佳探究教材，是「作用力與反作用力」的最佳實驗例證，值得推廣！也證明古代中國科學文明的昌盛！

在生物課本上冊第 32 頁學過豆科械物發芽後子葉的重量隨生長日數增加而減少，幼苗的重量隨生長日數增加而增加，依我們看到晨家所種絲瓜、稻米、玉米等是否也如此，並且連想到光對種子發芽後的生長有否不同，因此就在老師指導下共同作下月的實驗。