國中組

一、三角形內接最大長方形面積是三角形面積的一半，且長方形的底是其所在三角型底邊長的一半。 二、三角形內接最大正方形 (一)銳角三角形的三個內接正方形中，與三角型較小邊共邊的較大。 (二)直角三角形只能畫出二個內接正方形，且與兩股共邊的較大。 (三)鈍角三角形只有一個內接正方形，既與最大邊共邊的內接正方形。 三、三角形最大內接正方形邊長公式為 四、單位正三角形最大內接正方形的邊長等於單位正方形最大內接正三角形的面積。(這裡單位所指的是各邊長長度為１)。

去年七月二十五日“賽浴瑪”颱風在高雄登陸，一星期後“薇拉”颱風在基隆登陸，使木省南北兩區，遭到了慘重的災害。據報導，“賽洛瑪” 颱風中心，挾雷霆萬鈞之勢通過高雄時，風力最大 16 級（ 10 級就能把樹連根拔起），吹襲兩小時，使當地面目全非；塌屋兩萬，沉船 18 艘，高壓輸電鐵塔倒塌 60 多座，電桿折斜七千多支，並吹毀數頁公噸重的貨櫃吊桿起重機等。當時的狀況是：八時三十分前未能感覺颱風的來襲，至八時五十分左右沿海地區，忽然被籠罩在狂颱下，九時止，市區的大樓鷹架幾乎同時被吹掉，呼嘯之聲不絕於耳，九時三分市郊的輸電鐵塔的使後繼倒塌，九時二十分，風力稍息，十五分鐘後，再度肆虐，而捲入狂風暴雨，使天地失色，人車斷絕，把百萬市民帶進白天無水，夜晚無燈之世界。嘉義地區也遭了洪水的災害。台潤每年幾乎都遭颱風的襲擊，而我們對她的知識不多，尤其是威力最大的中心附近旋渦等等。

我們很好奇為什麼地瓜球能有外脆內Q的雙重口感?油炸時到底要不要邊炸邊壓?為什麼坊間不同店家所賣地瓜球色澤、香氣、體積、軟硬都不盡相同，其中的關鍵差異是什麼？ 為了解出謎題我們開始設計實驗探討不同種類澱粉、油炸過程有無加壓原料、不同開始加壓時間點、不同油溫、不同水、糖、油含量對地瓜球性質的影響。 實驗發現添加不同種類澱粉可以製成不同特性地瓜球；油炸過程加壓的確對地瓜球有膨大的效果；油溫越高，地瓜球表面的脆皮層硬化越快，但也易使內餡較乾、彈性較差；地瓜球原料所含水量越多、糖量越少，製成的地瓜球體積、彈性越大，但韌性與硬度越小；而含油量越多，製成的地瓜球體積越大，但韌性、彈性及硬度較差。

線段可以作為度量線上一切長度之基礎。平行四邊形可以作為度量平面上一切面積之基礎。平行六面體可以作為度量三度空間中一切體積之基礎。

在日常生活中，所接觸的物質，就一般而論，物體經加熱以後，都會增大體積，而冷卻時卻收縮。也就是說：物體的體積增加愈多，則溫度愈高；反之，如該物體的體積增加愈少，則溫度愈低。即物體有熱脹冷縮的性質。在國中物理第十二章第一節「溫度和溫度計」中，談到：常用的水銀溫變計、酒精溫度計，都是利用此種液體熱脹性質來測量溫度的，並且以穿有細玻璃的小燒杯故在沸騰水中，以觀察不同的液體，其在加熱時的膨脹效果， (見物理第三冊，第 28 頁圖 12-l 。圖 12-2 ）。我們為了進一步瞭解，各種液體其膨脹的效果一液體的體膨脹係數的大小與其變因之間的關係。另外投計一套實驗方法，利用不同密度的液體在連通管中，測量液體的體膨脹係數。

蝦蟹殼中有幾丁質，重?約佔三分之一，本實驗以蝦蟹殼做為原?，經清洗、粉碎後，再以鹽酸去碳酸鈣與氫氧化鈉去蛋白質處?後，最後再經高濃度氫氧化鈉去乙醯化，製造出幾丁聚醣，由於幾丁聚醣如溶於酸中可以得到比較高的正電，所以我們嘗試將幾丁聚醣溶於工研醋中，進行水果保鮮的測試，並找出最佳的保鮮條件為：0.5g的幾丁聚醣溶於工研醋中(使用2.5ml的工研醋配成50ml的水溶液)，對於桔子、木瓜、棗子有比較好的保鮮能力，至於橘子與香蕉則有加速腐敗的情形，還有對於柳丁的保鮮能力無法看出。最後又仿照市售PE保鮮膜的方式，嘗試做成幾丁聚醣/PVA薄膜進行保鮮的測試，發現製成薄膜的保鮮能力並不理想。

象棋、跳棋和圍棋都是我們常見到的遊戲，根據玩象棋的規則，將、士、象、卒都不能走遍棋盤上的每個位置，而車、馬、包則威力十足，尤其是車、包在棋盤上可以橫衝直撞，走遍每個位置，至於馬的走法，雖然只能走日步，而無法隨意移動，但是仍然頗有威力而且可以走遍棋盤上每個位置，其中必然有些道理，尤其探討其中相關的數學道理，應該是既好玩又有意義。另外，從報章雜誌的報導，得知我國參加 1993 年第 34 屆國際數學奧林匹亞競試成績輝煌，並且在科教月刊 163 期第 48 頁至 61 頁中，看到有關這次競賽試題的解答與評析，發現在六道試題當中，有一道試題與玩棋有關，而且竟是六道試題當中最難的一題，我想解決這個玩棋問題的數學知識及方法，勢必不太容易，值得我們去探討研究。

(一)理化法拉第定律告訴我們磁場發生變化時，有感應電流產生，冷次歸納結論：線圈內的磁場發生變化時，感應產生電流，其方向為：感應電流所產生的磁場，恆反抗原磁場發生變化的方向，可是在物理教材裡，我們卻找不到如何驗證冷次定律的實驗資料。 (二)課本上的實驗：將磁棒 N 極（或 S 極）迅速地插入線圈內，在插入的過程中，同時觀察檢流計的指針是否發生偏轉？就指針的偏轉方向，判斷出所生電流方向，並未直街顯示出冷次所言的「產生反抗磁場」現象，實在難以說服學生。 (三)在此我們研究並設計出一種演示冷次定律的新方法，可以讓學生直接觀察感應電流所產生的磁場，恆反抗原磁場發生變化的方向。

於實際生活情境中發現廚餘液肥會影響蚜蟲的存活，首先對蚜蟲種類及生活習性做探究，接著試驗不同的廚餘化肥菌配方所製造之廚餘液肥對棉蚜的防治效果，發現皆能有效的防治棉蚜。探究蚜蟲可能的致死原因時發現，廚餘液肥對棉蚜的直接致死；而廚餘液肥的氣味對棉蚜的存活並沒有影響；廚餘液肥的酸性物質雖然可能造成蚜蟲的傷害，但應不是主因，推測死因為液肥中含有分解蚜蟲體壁的酵素或可利用菌絲穿透體壁的真菌，另外，菌種配方中所含有的菌株可能本身即可對蚜蟲造成傷害。在實際應用方面，噴灑稀釋１００倍的廚餘液肥是屬於經濟又有效的最適濃度，而且只要在棉蚜生活世代內施用一次即可有效的防治棉蚜。以上結果是防治作物害蟲重大的新發現，值得進一步更深入探究廚餘液肥在防治作物害蟲上所扮演的角色。

愛美乃人之天性，當我們看到正24邊形的各邊與對角線所交織成的幾何圖形，其”外在美”深深吸引著我們，故進一步想探求其”內在美”。在高二唸完向量與複數後，我們利用兩者的幾何性質及三角公式，推想出正多邊形的中心與各邊間向量的關係，因而發現本文中的一些性質。