國中組

愛美乃人之天性，當我們看到正24邊形的各邊與對角線所交織成的幾何圖形，其”外在美”深深吸引著我們，故進一步想探求其”內在美”。在高二唸完向量與複數後，我們利用兩者的幾何性質及三角公式，推想出正多邊形的中心與各邊間向量的關係，因而發現本文中的一些性質。

線段可以作為度量線上一切長度之基礎。平行四邊形可以作為度量平面上一切面積之基礎。平行六面體可以作為度量三度空間中一切體積之基礎。

從一個競賽題給的數列{d2(n)}出發，在四十九屆的科展已證明該題。本屆由數列{d2(n)}折線圖形發現該數列的遞迴並引用降階發展出更簡潔的通項表達式。 設n=(ak-1ak-2ak-3…ai…a2a1a0)，d2(1)=1；當n≧2則 d2(n)=1+Σ|aw-aw-1| 本研究的主要成果在於對該數列{d2(n)}做了一般化的探索：奇偶性、重新|討論區間極值存在唯一性及數列{d2(n)}在正整數中的分布。 同時，對原數列{d2(n)}推廣，定義出廣義的數列{dp(n)}，觀察數列{dp(n)}折線圖，引用gp(n,1)結構發現廣義的數列{dp(n)}遞迴：dp(n+sxpk)=dp(n)+hp(j,s)。其中，1≦j≦p，1≦s≦p-1 ，(j-1)×pk-1≦n≦jpk-1。 本研究也利用不等式發現hp(j,s)範圍：0≦hp(j,s)≦p(p-1)/2+1 。 最後，對於數列{ }的各種性質都推廣到一般化的結果。在網站「整數數列線上大全」的資料庫中，沒有我定義的廣義數列(截至2010年6月05日為止)，因此，這個作品可說是目前在推廣該競賽題數列方面，最新的研究。

本研究的規則：以尺規作圖的方式，作一直線L將凸n邊形的周長與面積同時平分。若直線L存在，則我們稱L為完美分割線。我們得到以下成果： 1. 對於具有內心的凸n邊形，其完美分割線必過其內心；不通過內心的直線必不是完美分割線。 2. 利用等周線移動產生的面積變化，我們簡單的證出：凸n邊形必存在完美分割線。 3. 利用研究出的[完美分割線畢氏作圖法]，可作出凸n邊形的所有完美分割線。 4. 對於非平行凸n邊形，當等周線通過頂點，必存在「順坡」與「逆波」移動兩者之一。利用此結果，我們創造出「最多順坡移動建構法」，證出：最多有 個「順坡移動」。進一步證明出：最多存在2n-3條完美分割線。

有一天，我跟爸爸到菜園澆水，啊呀！不好了，靠近田埂的一片菠菜怎麼顯得凋萎？還有啃斷的是不是被菜蟲吃了呢？但很奇怪，我卻找不到蟲，爸爸看了一下，漫不經心的說：「又是螻蛄…… 」。 科學研習的時間，我請教了老師，他告訴我們說：「「螻蛄 」 是一種很奇特的昆蟲，白天牠躲在土中，晚上才出來為害農作物 ……… 。 』 大家聽來很有趣，於是和老師商量，今年的研習專題以「螻蛄 」為題目，經大家同意，既展開這次的研習活動。

去年暑假，老師帶我們到市郊郊遊，在鄰近大肚溪，右到台灣化學織維廠（台化）的一條排水溝理，每天任其不斷往溪中排入人量的廢水，將使各種水生生物無法生存，進而造成嚴重的水質污染，影響附近居民健康，衛生至鉅。回到學校，白同學老問師可用什麼方法解決此種人量廢水的汙染及利用？老帥告訴人冢：在國外對此種廢液早有同收利用的研究，而我們不但未加利用，反而任其放流於河川或海口附近，直接造成公害，實屬遺憾，又可惜。有鑑於此，找們取台化木材紙漿廠廢液，用物理、化學方法處理後再趕生物方法處理，如此不但可以降低廢液中之 COD（化學氧邀求量）以減少公害，又可將廢液轉變成能生產其有價值的單細胞蛋白質資源，實為一舉二得之效。於是我們就地取材利用社會資源，帶回了木材紙漿廢液來培養酵母進行以該種廢液培養酵母生產單細胞蛋白質的實驗。

由於磁浮技術的長足進步，使得磁浮系統即將成為陸上交通工具的明日之星，而推進磁浮列車所運用的線形驅動器，則是另一種形式的電磁動力，不同於傳統的旋轉電機，惟其作用力仍依照弗來明左手定則產生直線運動。線形驅動技術除了應用在磁浮系統外，還有沒有其他方面的應用呢？它可以用於航空器或船隻嗎？它能否取代一般的旋轉電機或者內燃機械（引擎）嗎？

一年級時，在圖書館借閱一本科學叢書，其中介紹了"皮賽里爾聯節器"。當時感到好奇詫異，不知所以然地感到萬分困惑。而且書只介紹其現象及形狀，並沒有講解原理。現在已經學了些粗淺的幾何學及代數學，又在一次偶然機會中重新看到此書，因此激發了我們揭開它謎底的決心。

實際去觀察及測量旋轉中的圓盤，會發現黑白相間的圓盤在高速旋轉時，轉速到達某些速率時會出現彩色的圖案，這並非視覺疲勞的結果，而是實際出現的色光。而且，使用的光源不同，出現的顏色也會有變化，特別是使用螢光燈會格外明顯。在光的合成，一般認為白光可以分解為多種色光；但是，實驗的結果，產生彩色的位置是在黑色部分而非白色部分，我們以光度計實際測量照度，結果確實十分特別，證明了色光是確實存在的而非以往所認定的視覺的錯覺或互補色。而有另外一種圖案的圓盤，可以在太陽光底下看出有彩色的圖案出現，那又是另一組不同的現象了。

本研究在探討阿拉伯膠(Acacia Gum)添加酒精的凝膠反應，改變膠液的pH 值後膠液黏滯度會不同，膠液pH 值＝9.72 時滴定不同濃度酒精較不易凝膠；而避免凝膠的膠液濃度以1：2(膠粉：水) 33.3％的效果最佳。最後我們成功利用阿拉伯膠的凝膠變色與逆反應，以透光照度法和透光電壓法檢測酒精濃度，並建立檢驗標準曲線。