國中組

本研究的規則：以尺規作圖的方式，作一直線L將凸n邊形的周長與面積同時平分。若直線L存在，則我們稱L為完美分割線。我們得到以下成果： 1. 對於具有內心的凸n邊形，其完美分割線必過其內心；不通過內心的直線必不是完美分割線。 2. 利用等周線移動產生的面積變化，我們簡單的證出：凸n邊形必存在完美分割線。 3. 利用研究出的[完美分割線畢氏作圖法]，可作出凸n邊形的所有完美分割線。 4. 對於非平行凸n邊形，當等周線通過頂點，必存在「順坡」與「逆波」移動兩者之一。利用此結果，我們創造出「最多順坡移動建構法」，證出：最多有 個「順坡移動」。進一步證明出：最多存在2n-3條完美分割線。

有一天，我跟爸爸到菜園澆水，啊呀！不好了，靠近田埂的一片菠菜怎麼顯得凋萎？還有啃斷的是不是被菜蟲吃了呢？但很奇怪，我卻找不到蟲，爸爸看了一下，漫不經心的說：「又是螻蛄…… 」。 科學研習的時間，我請教了老師，他告訴我們說：「「螻蛄 」 是一種很奇特的昆蟲，白天牠躲在土中，晚上才出來為害農作物 ……… 。 』 大家聽來很有趣，於是和老師商量，今年的研習專題以「螻蛄 」為題目，經大家同意，既展開這次的研習活動。

從一個競賽題給的數列{d2(n)}出發，在四十九屆的科展已證明該題。本屆由數列{d2(n)}折線圖形發現該數列的遞迴並引用降階發展出更簡潔的通項表達式。 設n=(ak-1ak-2ak-3…ai…a2a1a0)，d2(1)=1；當n≧2則 d2(n)=1+Σ|aw-aw-1| 本研究的主要成果在於對該數列{d2(n)}做了一般化的探索：奇偶性、重新|討論區間極值存在唯一性及數列{d2(n)}在正整數中的分布。 同時，對原數列{d2(n)}推廣，定義出廣義的數列{dp(n)}，觀察數列{dp(n)}折線圖，引用gp(n,1)結構發現廣義的數列{dp(n)}遞迴：dp(n+sxpk)=dp(n)+hp(j,s)。其中，1≦j≦p，1≦s≦p-1 ，(j-1)×pk-1≦n≦jpk-1。 本研究也利用不等式發現hp(j,s)範圍：0≦hp(j,s)≦p(p-1)/2+1 。 最後，對於數列{ }的各種性質都推廣到一般化的結果。在網站「整數數列線上大全」的資料庫中，沒有我定義的廣義數列(截至2010年6月05日為止)，因此，這個作品可說是目前在推廣該競賽題數列方面，最新的研究。

去年暑假，老師帶我們到市郊郊遊，在鄰近大肚溪，右到台灣化學織維廠（台化）的一條排水溝理，每天任其不斷往溪中排入人量的廢水，將使各種水生生物無法生存，進而造成嚴重的水質污染，影響附近居民健康，衛生至鉅。回到學校，白同學老問師可用什麼方法解決此種人量廢水的汙染及利用？老帥告訴人冢：在國外對此種廢液早有同收利用的研究，而我們不但未加利用，反而任其放流於河川或海口附近，直接造成公害，實屬遺憾，又可惜。有鑑於此，找們取台化木材紙漿廠廢液，用物理、化學方法處理後再趕生物方法處理，如此不但可以降低廢液中之 COD（化學氧邀求量）以減少公害，又可將廢液轉變成能生產其有價值的單細胞蛋白質資源，實為一舉二得之效。於是我們就地取材利用社會資源，帶回了木材紙漿廢液來培養酵母進行以該種廢液培養酵母生產單細胞蛋白質的實驗。

西北太平洋颱風形成後，影響其路徑的因素包括：太平洋副熱帶高壓的外圍環流、鋒面系統、其他熱帶低壓、高空西風氣流的位置、及陸地高山地形等。其中，與其他熱帶低壓之間的交互作用會產生「藤原效應」，往往導致颱風移動方向及速度的改變，其移動路徑也經常變化莫測、飄忽不定，令颱風預報人員傷神，令政府大小官員緊張莫名，也令防颱、救難人員繃緊神經，百姓更是盯著電視、電腦，關心颱風動態、關心災情、關心菜價、關心是否停班停課？首先我們以簡單的實驗模擬並了解何謂「藤原效應」，再針對天秤和布拉萬颱風的相關氣象資料，分析兩者間是否發生藤原效應，及此效應對天秤、布拉萬颱風造成的影響。進而比對歷史上一些有名的怪颱，了解其之所以稱為怪颱是否都和藤原效應有關？

線段可以作為度量線上一切長度之基礎。平行四邊形可以作為度量平面上一切面積之基礎。平行六面體可以作為度量三度空間中一切體積之基礎。

利用野外實測我們發現旗尾山的位態為N45°E45°E而龍肚山為N20°E75°W，且兩者同屬糖恩山砂岩層。據此推測兩座山脈是受旗尾山西側旗山斷層影響所造成的向斜構造，因而造成兩者隔著美濃平原相望。透過室內模擬實驗發現泥的沉降和壓密過程可分成三個階段，初期泥漿水的濃度越大，沉降的速率越快；當濃度逐漸下降後，泥的沉降速率會趨近於一個穩定的值約為0.2cm/小時，最後當水中不再含有泥的懸浮顆粒時，泥受自身重力影響，開始以約0.05~0.1cm/小時速率產生壓密作用，顯示我們在野外看到的泥岩是經過長時間緩慢沉降和壓密的結果。

本校位於基隆河畔，吾等日常觀察其濁度，似乎一年比一年嚴重，遂發生探其究竟之興趣。

由於磁浮技術的長足進步，使得磁浮系統即將成為陸上交通工具的明日之星，而推進磁浮列車所運用的線形驅動器，則是另一種形式的電磁動力，不同於傳統的旋轉電機，惟其作用力仍依照弗來明左手定則產生直線運動。線形驅動技術除了應用在磁浮系統外，還有沒有其他方面的應用呢？它可以用於航空器或船隻嗎？它能否取代一般的旋轉電機或者內燃機械（引擎）嗎？

一年級時，在圖書館借閱一本科學叢書，其中介紹了"皮賽里爾聯節器"。當時感到好奇詫異，不知所以然地感到萬分困惑。而且書只介紹其現象及形狀，並沒有講解原理。現在已經學了些粗淺的幾何學及代數學，又在一次偶然機會中重新看到此書，因此激發了我們揭開它謎底的決心。