國中組

一群人依序入座在r列c行的座位中，每個人都盡可能地不坐在其他人的旁邊。我們定義在某一入座順序中，入座時的座位，相鄰座位都還沒有人入座，此時我們稱這個座位為滿意座位，否則就稱非滿意座位。明顯地，滿意座位不能與其他的滿意座位相鄰。而滿意座位分布狀況就是圖論中的極大獨立點集問題。 我們先以Excel VBA程式進行模擬，對座位排列進行確認及優化，再利用程式模擬的結果及根據極大獨立集定義，探討極大獨立集的基數狀況。當矩形的列數和極大獨立集基數固定時，我們運用極大獨立集零件拼接的變化求出極大獨立集的排列數。此外，當極大獨立集基數固定時，極大獨立集圖形藉由獨立點移動而擴大的規則，我們意外發現其狀況與費氏數列有關。

本文源於 Tsintsifas 所提出的線段比值和定值問題，我們以射影幾何、重心（面積）坐標、極點（線）等方法，推廣平面上 P 點關於「n 邊形及其外接錐線」的有向線段比值和，並刻劃其滿足定值 k 的點軌跡，主要發現為： 1、滿足三角形的有向線段比值和為定值的點軌跡必為二次曲線 Γ3,k，我們找出其判別式。 2、Γ3,k 是由外接錐線與直線 L0 所構成的二次曲線系。 3、刻劃 Γ3,k 同心二次曲線的充要條件。 4、推廣滿足 n 邊形的有向線段比值和為定值的點軌跡必為二次曲線 Γn,k，我們找出其判別式與 Γn,k 同心橢圓。 我們將研究結果與原作者討論，確認為新發現。應用本研究方法可推論到三維空間的 Tsintsifas 二次曲面。

從遮雨棚吸熱引發靈感，將太陽的光與熱分開來發電，讓太陽能板不因高溫降低發電並並延長使用壽命，然後再將分離後的電並聯使用，便是光熱分離複合發電構想，過程發現太陽光的熱分離後，會使發電量降低，可利用提高熱電轉換方式： 1.選擇紅外線IR塗料來提高透光與吸熱率 2.利用傳導、對流、輻射原理提高熱電轉換效果 3.提高致冷晶片發電關鍵在於增加吸熱與散熱端的溫差 最後利用所學，改裝環保水冷式設計，除加速散熱增加溫差以提高致冷晶片發電外，冷卻後的水也能當熱水再利用。測試後發現：照射時間越久，光電轉換電力依舊可維持發電效果，而熱電轉換則會越來越好，甚至有機會彌補因吸熱降低透光率所減少的光電轉換電量。

塑膠微粒產生的問題，已是全球關注的重要議題。我們希望藉由調查桃園沿海地區塑膠微粒分布及氣象資料比對，來探討塑膠微粒數量可能受到哪些因素影響。 我們挑選了桃園沿海地區的南崁溪、老街溪、社子溪出海口做為採樣地點；另外也加入非出海口的觀新藻礁海岸進行採樣。樣本使用尼羅紅染劑染色，計算塑膠微粒數量後，取其平均值做統計圖表，並與氣象與洋流資料進行比對分析。實驗結果顯示，漲退潮對塑膠微粒數量的影響不明顯，但風速快慢及海流的季節差異則確實有影響到塑膠微粒數量。 本研究為初探性質，樣本中的社子溪出海口塑膠微粒數量較多，河川的人為活動具體如何影響，可再進行後續延伸研究。

本研究主要以紫葉酢漿草為研究對象，探究其處在日照、酸鹼度和水分等不同逆境時的形態與生理反應，同時以黃花酢漿草作為對照。 研究結果顯示，除了形態上的差異之外，當日照縮短，紫葉和黃花酢漿草的葉內色素含量會先增後減，但紫葉酢漿草的色素分解速度較慢。同時，葡萄糖與花青素含量的變化趨勢呈正相關，與防止光抑制作用產生有關。 在不同酸鹼度影響下，紫葉酢漿草較不耐酸性，此時的花青素含量最低，但葡萄糖最高。而乾旱一個月後，部份葉片會變色或萎蔫，葉內的各類色素含量皆變低，但葡萄糖含量會增加。此時花青素與葡萄糖含量呈負相關。因此，除葉綠素a含量外，利用花青素與葡萄糖的比例關係，未來應可發展成植物是否處於逆境的有效指標。

水池邊，看到石雕魚噴出的水柱，水面變得凹凸不平，分析文獻後，發現都沒有解釋原因的相關研究，決定深入探討。實驗發現，雙水柱所形成的水結依序為水平面、鉛直面…的呈現。我們研究顯示，因為表面張力的緣故，雙水柱會以麻花狀互相纏繞，並在水平面及鉛直面水結交接處，水柱會快速旋轉90度，使水結翻轉，因此會形成數個水平面及鉛直面水結，最後才結合成一道水柱。也發現，使水結振幅變大的因素為：雙水柱距離變大、水溶液的表面張力變小。讓水結波長變長的因素為：雙水柱距離變大、水溶液的表面張力變小、水柱流出的初速度愈大。而水結數量變少的因素為：雙水柱距離變大、水溶液的表面張力變小、水柱流出的初速度愈大及雙水柱的水平夾角愈大。

在平面上，我們都知道相異五點可決定一圓錐曲線。若給定任意四邊形，是由四邊形的四個頂點及異於此四頂點的第五點來決定圓錐曲線，則稱此四邊形為圓錐曲線内接四邊形。 本研究將四邊形分成平行四邊形、梯形及兩雙對邊皆不平行的四邊形等三種來討論，並同時考慮其為圓内接與非圓内接之兩種情形的四邊形，探討圓錐曲線内接四邊形的作圖及其幾何性質。研究中藉由六個輔助定理(包含圓錐曲線的直徑與定值性質及推廣圓内兩交弦定理)論證出二種拋物線及其内接四邊形的作圖及其判定條件，再進一步推導出圓錐曲線内接四邊形的作圖及其判定條件。也發現圓錐曲線內接四邊形的兩對角線斜率性質，並證明有趣的錐線中心軌跡圖形。

全臺魚塭因全天候用電開啟的增氧機衍生非常大的費用 ，我們可以利用魚塭的水和風力製做綠能水車增氧機來節省電費。 本實驗主要製做打水曝氣系統，包括 : 八葉垂直型風車、阿基米德汲水器、垂直式阿基米德螺紋葉風車、水車，各個裝置之間可以有效地動力轉移。 以管長、噴水口寬度、輪軸比、長寬比等變因測量整個系統的噴水量及轉速，藉以評估一個有效的打水曝氣系統。 研究結果顯示：阿基米德汲水器的管長越長得到越高的灑水水柱，噴水口越寬得到水柱的水量越大，輪軸比及長寬比越大的風車能造成整個系統的轉速提升、噴水量變大，合力的結果使水車得以有效的打水曝氣。 我們成功製做出一個有效結合綠能(水力、風力)的打水曝氣系統。

本研究希望找出天然防曬物質，替代防曬乳中化學成分二苯甲酮-3，降低海洋汙染。以咖啡渣為原料，經管柱層析法分離咖啡渣萃取物，丙酮、丙酮：乙醇＝6：4 、丙酮：乙醇＝4：6 、乙醇四種比例依序沖提，共分得四個區段粗萃物，再以分光光譜儀分析抗紫外線能力。發現：極性較大的溶劑沖提後，收集到的第3、4區段粗萃物，紫外線吸收能力佳，在UVB及UVA波段皆有良好的抗紫外線效果。其中第4區段粗萃物紫外線吸收範圍最寬、吸收度最高，吸收光譜曲線與化學防曬物二苯甲酮-3相似。若將各區段粗萃物添加至二苯甲酮-3溶液，皆有提升紫外線吸收的效果，添加的濃度越高，紫外線吸收度越高。顯現樣品應用的可行性，可增加自然環保及經濟利益。

我們將染布前處理後，墨水樹心染材經煮染及上色時間越久染色效果越佳；染液呈紅色，略呈酸性，加鹼呈紫色、加酸呈黃色，但染布在空氣中置放，漸回復紅棕色。 我們也發現，加入不同含金屬離子的媒染劑會改變染液的顏色，而且前媒染比後媒染的顯色效果佳；後媒染則比同媒染的顯色效果佳。 最後，我們開發出整合手機App辨色的第二代在暗箱光路徑區中測比色槽染液的RGB、染布使用GY-33顏色感測器模組量測，可增加顏色量測的準確度。另外，也終於成功的製造出第四代可調變色燈的吸光儀設計，在十六色燈的感光電壓下，與串接電阻檢測電壓的線性回歸趨勢線的R2值均可達0.99以上，並可依染液選擇色燈，製作出不同濃度的檢量線並定量染布後的廢液濃度，回收再利用。