國中組

本研究推廣古老的數學問題「Quadrisection Problem」，2018 年 Carl Eberhart 曾針對此問題進行探討，給出兩條垂直線將任意 △ABC 的面積四等分的解。 我們沒有設定兩相異直線必須垂直。由於兩相異直線至少將任意三角形分割成三塊區域，至多分割成四塊區域，所以我們先探討兩直線三等分三角形，再繼續研究四等分三角形，最後給出完整分割的圖樣與方法，並且給出四等分面積的充要條件。第二，我們繼續推廣到任意凸四邊形與凹四邊形，證明了對於所有凸四邊形與凹四邊形必存在四等分面積的分割方法，這是本研究的亮點之處。本研究雖僅使用了初等幾何工具，但是簡潔地找出豐富的性質並且完整解決了兩相異直線均分任意三角形以及四等分任意凸四邊形與凹四邊形的面積之問題。

將兩組{ 1，2，…，n }任意排成環狀，若對所有數m ∈ { 1，2，…，n }，m與m之間繞順時針的間隔數為m或繞逆時針的間隔數為m成立，則稱此環狀排列為「挑剔環」。

給定一個圓，可構作一四邊形ABCD，令其面積為T，而ABCD可由對角線形成的四個三角形，畫出四個內切圓，其圓心連線形成一長方形EFGH，令其面積為t，本研究目的即在討論T/t的比值範圍。 ABCD≈55.22平方單位 EFGH≈9.16平方單位 ABCD/EFGH≈6.03 ∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠HEF=90∘

Aquaponics是一種「請魚來種菜」的系統，節省人力，也節省水。簡單來說，魚的排泄物會汙染水質，進而讓魚隻死亡，但魚排泄物中的含氮廢物，卻是菜最好的養分。因此，只要把養魚的水抽到植栽床來澆菜，菜把多餘的水排回魚缸。 本實驗的主要目的，就是要穩定被我認定為影響魚隻存活的主因：pH值，在系統中加入足夠的蛤蜊殼，可抑制pH值得變化。而我也發現，除了pH值外，還有許多其他的因素，可能掌握著魚隻的生命。經由實驗，最後會得出一種最佳的系統比例，只要有了這個比例，就可以輕易的穩定Aquaponics初期的水質，有利於他所有架設系統的人。

實驗構想來自部落耆老童年玩具，從製作竹蜻蜓與發射系統，過程中嘗試解決許多實作上的問題，最後用手電鑽帶動漁網線，透過線和竹蜻蜓尾桿的摩擦力讓它本身旋轉。在它旋轉時打擊空氣分子產生康達效應，因失去能量而產生升力，當升力比它的重力加空氣阻力大時，它會慢慢脫離發射台，最終目標讓竹蜻蜓停留在空中時間最長。實驗中設計不同對葉片竹蜻蜓在尾桿纏繞線不同圈數下，觀察它停留在空中的時間，最後結果發現在穩定條件下，因為二對葉片具有比一對葉片大的升力，且比三對葉片輕之特性，所以二對葉片停留空中時間最長。此次研究不僅能讓實作加入物理基本原理，更能探究實務與理論上差別，且融入到原住民文化課程中，從中思辨出文化與科學的智慧。

塑膠微粒產生的問題，已是全球關注的重要議題。我們希望藉由調查桃園沿海地區塑膠微粒分布及氣象資料比對，來探討塑膠微粒數量可能受到哪些因素影響。 我們挑選了桃園沿海地區的南崁溪、老街溪、社子溪出海口做為採樣地點；另外也加入非出海口的觀新藻礁海岸進行採樣。樣本使用尼羅紅染劑染色，計算塑膠微粒數量後，取其平均值做統計圖表，並與氣象與洋流資料進行比對分析。實驗結果顯示，漲退潮對塑膠微粒數量的影響不明顯，但風速快慢及海流的季節差異則確實有影響到塑膠微粒數量。 本研究為初探性質，樣本中的社子溪出海口塑膠微粒數量較多，河川的人為活動具體如何影響，可再進行後續延伸研究。

莫比烏斯環是一種只有一個面和一條邊的曲面，可透過紙條自轉半圈製作出來，本研究的出發點為探討紙環在不同的旋轉圈數下，紙條邊緣的結構，並將其延伸到葉結。因紙條會限制自轉的圈數，因此我們利用水管模擬紙條的邊緣，得出自轉圈數×股數=葉數，又因水管有固定長度，導致在不同的股數與自轉圈數下，圖形不一致，因此我們推廣至討論繩子在圓上等分點的繞法，將經過的等分點記錄成迴圈數列，並改寫成同餘數列以利探討同餘之等價關係。本研究旨在證明可以形成k股n葉結時，k與n必須互質，反之亦成立，又對於所有大於等於3的整數n，必有n-1股n葉結，故n葉結一定存在。最後進一步探討葉結立體結構的幾何性質以及在三維空間中的參數式。

一群人依序入座在r列c行的座位中，每個人都盡可能地不坐在其他人的旁邊。我們定義在某一入座順序中，入座時的座位，相鄰座位都還沒有人入座，此時我們稱這個座位為滿意座位，否則就稱非滿意座位。明顯地，滿意座位不能與其他的滿意座位相鄰。而滿意座位分布狀況就是圖論中的極大獨立點集問題。 我們先以Excel VBA程式進行模擬，對座位排列進行確認及優化，再利用程式模擬的結果及根據極大獨立集定義，探討極大獨立集的基數狀況。當矩形的列數和極大獨立集基數固定時，我們運用極大獨立集零件拼接的變化求出極大獨立集的排列數。此外，當極大獨立集基數固定時，極大獨立集圖形藉由獨立點移動而擴大的規則，我們意外發現其狀況與費氏數列有關。

以仿生魚尾鰭做為船隻推進裝置，探究對船隻運動的影響。用自製船體拍攝其運動影片加以分析，依各實驗探究目的比較其平均速度、波峰加速度平均值、平均或最大推力。仿金槍魚與仿石斑魚尾鰭各在適當的軟硬材質、擺動幅度及頻率下可得最大推力。考慮船舶使用情境的多元性，故選用形狀介於兩者間的中間型尾鰭，配合渦流觀察，進行後續探究，結果發現：以1/2前翼展2.5公分、中軸長4公分的尾鰭，加裝12公分木籤作為連桿，可有效提升船隻的平均速度及最大推力。比對渦流運動得知尾鰭推力與渦流完整度，噴流效果相關。加裝適當破阻裝置能有效降低阻力，使前進合力顯著提升。由雙尾鰭實驗得知兩尾鰭相反位相擺動可同時提升船隻平穩度及推力。

簡單的有色條紋或圓點分散覆蓋在物體表面，會讓人產生與物體原色不同的錯覺，即為蒙克懷特錯覺。本研究首先利用不同顏色的襯底、被觀察圓及覆蓋條紋組合成平面實體測試圖，改變其仰角、遠近探討被觀察圓錯覺色的差異。發現測試圖仰角愈小或愈遠時，錯覺色與原色的差異愈大。接著使用photo cap繪製各式測試圖，分別改變襯底、覆蓋條紋顏色、條紋間距，觀測被觀察圓錯覺色的變化。研究顯示被觀察圓錯覺色的RGB 值會介於原圓與覆蓋條紋之間；襯底與錯覺色明度呈反向關係；覆蓋條紋間距愈小，錯覺色與原圓RGB 值相差愈遠。最後，在透明裝有稀釋果菜汁的玻璃杯外表貼上有色條紋或圓點，成功地運用錯覺原理將稀釋果菜汁調回原汁顏色，並設計出錯覺色小燈具。