國中組

一、利用ΔABC 周界上一動點P ，作出等面積線段PQ，利用GSP 觀察PQ在ΔABC 內移動的軌跡，發現其軌跡形成曲線形狀。二、將ΔABC 座標化，我們利用等面積條件求出等面積線移動所形成的曲線，是PQ中點所構造出的曲線段(雙曲線之一部分)，且共有3 條曲線段，形成內文所謂的「包絡區」。1.當P 點在包絡區內，則有3 條等面積線段。2.當P 點在包絡區周界上，則有2 條等面積線段。3.當P 點在包絡區外，則有1 條等面積線段。三、以三角形的研究當基礎，擴展到凸n 邊形，我們發現：等面積線段數量之分布，仍然與包絡區息息相關，且1.凸2m+1邊形最多有2m+1條等面積線段。2.凸2m邊形，必發生內文所謂的「換軌」。因此，最多只有2m-1條等面積線段。3.包絡曲線鎖分割出的區域，於相同區域其等面積線段數量相同，且相鄰兩區域數量差兩條。四、若凸n邊形有k個「換軌點」，則此n邊形過定點等面積線段至多有n-k條。

在某次的宴會上，鄭師傅心血來潮做了一個三角形的蛋糕，但我們卻遇到困難-要如何切出相等的蛋糕分給每個人呢?這問題讓我們很有興趣。於是我們下定決心來研究。

研究目的有三：（一）探討平行四邊形n切等分點的數量。（二）探討梯形n切等分點的數量。（三）探討任意凸四邊形n切等分點的數量。結果如下： （一）平行四邊形之2n切等分點共有(n+1)2個， （二）若將梯形切成n等分三角形，則令上下兩塊三角形共可切成(αi+βi) 塊，並利用梯形之性質代入後求出其n切等分點為Σ(n-αi-βi+1) 個。 （三）若將任意凸四邊形ABCD切成n等分三角形，則將頂點坐標化並分三種情形： 1. 若X點在四邊形內部時，即p+q+r+s=n，其中p, q, r, s ϵN，若交點(x1, y1)與(x2, y2)相同，則比例成立； 2. 若X點在頂點上時，即AE=CG或BF=DH，由克拉瑪公式可知，若△=△x=△y=0 ，則比例成立； 3. 若X點在邊上時，即q+s+r=n、p+q+s=n、p+q+r=n、p+r+s=n，其中p, q, r, s ϵN，由三點共線可知，若行列式為0時比例成立。

室內植栽能美化環境淨化空氣品質，而土壤濕度是影響植物存活的主因，故了解溼度對植物生長的影響及如何讓植物在節省人、物力下，使用自動化吸水花盆將室內植物照顧好的研究是很有價值的。 為開發第一代吸水花盆設計五個實驗，發現吸水花盆能依植物所需供水，利於土壤保水性，使植物生長良好延長加水間隔天數，不需每天加水是方便又省水的好花盆，又因久不需加水易使人忘記，需製作有自動警示能力的吸水花盆。第二代及第三代吸水花盆雖克服電解水及線材過長訊號漸弱的問題；但又發現房間數多情形下，易忽略警示的問題。最後，研發出有趣的第四代吸水花盆，能依植物所需供水，並在缺水時自動發送E-mail，能幫助輕鬆管理家中盆栽植物讓生活更方便！

本研究主要以台灣較為常見的推糞金龜（Paragymnopleurus ambiguus）作為研究的對象。結果得知初完成的糞球為一個不完整的球體模樣，而且是類似一個外角30∘，內角150∘的正12邊形，經過推行滾動才逐漸形成一個像圓形的糞球。雄糞金龜體型雖然比雌糞金龜短小，但後腳較長，可以舉起比自己重22.8倍的糞球，甚至比自己重122倍重的糞塊，計算體長與後腳長間的異速生長程度，發現異速生長指數為0.2623、 r=0.4249＞0為正相關直線，所以推測，後腳較長的雄糞金龜有能力可以推動較重或較大的糞球。另外不管在平坦地面或者要跨越障礙推動糞球，走越遠，所作的功越大，糞球越重、要舉起糞球，所需的能量與施的力也就必須越大，最後才能將糞球推到沒有干擾的自己居住的巢穴中。

本研究以六層殼高的成體非洲大蝸牛為研究對象，觀察蝸牛的背脊、足腹及足緣等構造，並進行顯微切片。並以吸盤及PVA膠水模擬蝸牛的腹足與黏液，測試腹足形狀、皺摺、纖毛及黏液黏滯力對載重量與運動速率的影響。 結果顯示：蝸牛能在粗糙面爬行是以黏液黏附力、足腹各皺褶的空腔吸力及足緣形成肉爪攀附力為主；在光滑平面則以背脊中海綿體膨壓的支撐力以及藉足腹各個皺褶調整負壓吸附力方便移動為主。爬行時腹足內部的波動則是在海綿體中藉由黏液的擠壓產生向前膨脹伸長腹足而產生移動，並藉黏滯性降低下滑速率，因此可減少往上爬行過程體液向下流動的能量消耗。而向下爬行則會加速下滑易失去平衡，所以這應是蝸牛具有向上爬行趨性的主要原因。

在平面上，三角形有重心、外心、內心，若將討論的範圍提升到空間中，三角錐也有同樣的性質，我們利用了紙筆證明以及動態繪圖軟體 GSP 來呈現，來說明空間中的三角錐確實也有重心、外心、內心，而且其幾何性質，與我們所學平面上三角形的三心有極相似之處。

目前3C產品普及導致國人視力不良，近視比例已是全球排列前茅國家，防範學齡者用眼過度繼續惡化，學校每學期初實施視力檢查以追蹤狀況，受檢過程都採用人工出題與檢核結果，全校學生檢測往往相當費力。本研究撰寫APP檢核程式安裝教室聯網電視做為出題顯示幕，並製作無線手持遮眼面具取代傳統遮眼棒，受檢結果運用物聯網技術傳送Google試算表，取代傳統紙本記錄方式並自動標註視力不良者，在研究過程針對作品檢測準確性，以整班學生進行受測比對，對於APP檢核程式有不恰當之處給予修正改良，找尋最佳解決傳統視力檢查方式。

藍染活動令人驚奇，但如何染的好？光評肉眼沒有客觀標準。本研究用ImageJ軟體進行顏色分析，利用量測染布色相值H、飽和度值S，能有效分析染色效果。並藉此找出快速建藍最佳比例配方：以0.4 g染布為例，將1.1 g泥藍溶解在pH=13的10 mL鹼性溶液中，加入0.7 g保險粉建藍所得染液，其染後顏色與傳統染液相比，飽和度提升120% (34%→75%)，且時間效率增為3倍(30分鐘→10分鐘)。 我們設計「夾鏈袋藍染法」不須大量染液，也不怕髒汙，染布效率高且效果好，達到減量減廢的環保趨勢。更研發「藍染筆」，能在紙上體驗藍染有趣變色現象。我們更將實驗結果應用在氧化還原課程中，讓同學一節課就染出漂亮的藍染作品，具體結合文化和科學，更在傳統中注入一股環保潮流新契機。

本研究以科學邏輯的實驗方法與數據分析,探討各種催化劑的催化效率﹑特性與活化能的關係，從催化劑的用量﹑溶液的酸鹼性及溫度分析,找出適用於低溫及室溫環境可以快速製造氧氣的催化劑;但是在快速製氧下所產生的臭氧是必須避免的,所以進一步研究發現,在0℃及未照光條件下最不易產生臭氧,於是我們找出在低溫與室溫環境適用的催化劑分別是二氧化鉛及碘化鉀,並搭配適當的酸鹼值溶液使用。至於二次催化效果方面,PbO2的催化速率明顯下降,但是仍比MnO2來的快,這些研究結果將可應用在作為氧氣急救包瓶設計上的良好催化劑之參考。