此作品研究「對於編號i青蛙決定移動方向，而在形成多邊形的荷葉一組或兩組以上；由i號荷葉開始，依跳的距離不同，觀察在落點處所成的數列中，是否有漢米爾頓問題出現。」對於移動方向分成定向、回頭、不斷換向，定向指都是順時針方向，回頭指每次碰到起始點即時換向，在回頭的規則中則利用總共跳的荷葉數／邊形數 取其商+1 即目前停留落點處的圈數，其值的奇偶可判別接下來的移動方向，而不斷換向指每次跳躍皆與上次不同方向；依邊形數組數又分出一組及兩組以上，兩組以上時利用轉換的方式探討；在不同的移動方向中，跳的距離無論組數又分成固定距離和遞增數列，而不斷換向在固定距離時沒有意義，所以只做出遞增數列來探討。

本研究利用能量轉換定律、簡易機械單元、輪軸與齒輪、法拉第電磁感應定律、光滅菌應用，結合生活、資訊、運用科學、符合環保、經濟效益，針對大眾輸送，日常所使用的手扶梯，能更環保、更綠能、減少人力、提升安全、保障使用者安全，我們創作了「免外接電源手扶梯紫外線滅菌機」。 對傳統手扶梯扶手帶清潔方式及扶手帶可能在反覆運轉使用時成為傳染媒介做實務了解。從第一代原型機到第二代結合除汙、清潔的刮片及滾輪，符合定期保養原則，至第三代的構造改良及增加清潔滾輪，符合環保、衛生、潔淨、安全等效益外，並且申請了國內外新型及發明雙項專利，希望我們的創作能為世界環保更盡一份心力。

水下偵測機在偵測時需要動力補給，若可以使用無動力無聲無息地偵測又不消耗能源，那麼此偵測機就相當值得研究及探討，在搜尋資料過程中，無意間找到無動力水下滑翔機相關資訊，僅靠重力和浮力就能在水中前進。那麼如何增加它在水中移動的距離呢？這問題引起了我們研究及探討。 所以我們嘗試改變拋重和配重的位置、十元硬幣數量、機翼長寬、機身長短、水深、入水角度等等因素，發現拋重和配重的位置變化影響下潛距離最為明顯，加長機翼長度也能大幅增加無動力水下滑翔機下潛距離。另外我們又設計當水槽深度變成兩倍時，可讓無動力水下滑翔機的下潛距離會增加近三倍之多。

Huzita-Hatori公理和Morley三角形都如同黑暗中的一盞明燈，讓我們很想一見其廬山真面目！更想了解他們相會後會激盪出甚麼火花？ 我們利用描圖紙摺紙、GGB作圖，再配合推理論證，終於知道三條Huzita公理6分別三等分的角、度數、位置、以及與始邊的夾角度數；另外，更奇妙的是，我們發現兩個特別的三角形：第一，任意角的三條Huzita公理6的摺痕，會圍成三角形，而且此三角形必是完美的正三角形。第二，任意三角形各角的三條Huzita公理6的摺痕，各會圍成三角形，且此三個三角形彼此相似，他們和原三角形之間還有角度成等差和等腰的關係。 本研究實在見證隨意到完美的奇蹟，驚奇之處俯拾即是！

本研究主要在探討邊長比為1：a且重心重合的內、外正n邊形，當取外正n邊形的邊上一點為起始點(此起點與外正n邊形的頂點距離為x)，重複朝著內正n邊形的頂點畫切線，並觀察其數學性質。(θ為正n邊形一內角) 我們從研究正三角形開始，並且推廣到正n邊形，研究以下四項： 一、「切線與外正n邊形的交點」和「外正n邊形頂點」的距離通式f(x)=(a2-a)+(1-a)x/((2(cosθ+1)a+1)+(-2(cosθ+1))x 二、證明收斂正n邊形的存在性，並找出收斂點與外正n邊形頂點的距離x=a/2-√a(cosθ+1)(a×cosθ-1+2)/2(cosθ+1) 三、正n邊形可形成收斂正n邊形的內、外正n邊形邊長比例範圍 ，√a(cosθ+1((a×cosθ-a+2)≧0，1≦a≦2/1-cosθ 四、內、收斂與外正n邊形的邊長比為1:√a:a 此時發現收斂正n邊形的邊長為內、外正n邊形邊長的幾何平均數。 最後，我們也針對任意三角形探討上述內容，並於研究過程中詳述。

圓內接四邊形有一個幾何定理：若圓內接四邊形的兩對角線相互垂直，則連接對角線交點與一邊中點的連線垂直於對邊，稱為婆羅摩笈多定理。 本作品將圓內接四邊形推廣至圓或橢圓內接多邊形的情形，定義其多邊形中若滿足「連接兩垂直對角線交點與一邊中點的連線垂直於對邊，同時連接同一邊垂足點的連線過對邊的中點」，則稱此多邊形為婆羅摩笈多多邊形。 先由兩圓相交關係來建構婆羅摩笈多四邊形，接著從圓內接正多邊形來探討婆羅摩笈多多邊形的建構原則，推導出其邊數及共圓性質，進一步推導出圓內接多邊形的情形。最後探討橢圓內接菱形、鳶形及正方形是否存在婆羅摩笈多定理及其幾何性質，再推廣至橢圓內接多邊形的情形。

我們對天氣的研究前後共進行了二年，在本年段中仍以「雲」作為主角來探討埔里在地的天氣，並進一步對天氣的預測做更詳細的分析。在此略述我們這二年研究的成果：(1).我們發現同屬於高雲族的卷雲和卷積雲大都對6小時後的天氣有高度的指示性，尤其，我們還發現卷雲的AL法則，能預測劇烈的天氣變化；(2).我們發現可以利用高雲族和層狀高積雲來預測冷鋒鋒面何時到來，而且，我們也發現層狀高積雲出現的次數和冷鋒來臨前後的溫度差具有高度的負相關─亦即我們可以藉由層狀高積雲的觀測，事先做好禦寒的準備；(3).我們發現若能結合日月潭氣象站的氣壓、濕度和埔里當地的濕度資料，再經過詳細統計分析，可以對埔里地區的短期天氣做有效的預測。

本研究主要目的是要用快速的方法算出正三角形或特殊菱形中的菱形總數，我們參考過去科展優勝作品專輯，發現全國第五十一屆科展國中數學組有類似的內容，他們是以共頂點分層計算法找出其規律性，經觀察後發現每一層與層之間的和會形成公差為(-2)的等差數列，然後再利用等差級數求和及推導通式。我們的研究比較複雜，雖然採用了他們共頂點的算法，但我們的結果卻無法形成等差數列，因此，我們運用「拆解共頂點」的方式推導出正三角形和特殊菱形中菱形總數的通式，再進一步把圖形加上橫槓，並推出加上橫槓後的通式，但在菱形中的菱形(加橫槓)的研究中，因無法使用「拆解共頂點」的方式，所以只好尋求其他的方式來計算。

我們研究螞蟻的分工覓食行為，這是螞蟻集體行為的具體表現。我們選用規模不同的兩個黑棘蟻蟻窩進行實驗，對個別螞蟻進行塗色編號，方便於實驗中辨認螞蟻。我們設計了可以有效觀察覓食行為及可調控的覓食變因(食物離巢距離、食物數量、斷食時間)的實驗裝置，經由計算蟻窩內螞蟻的平均覓食出勤率，量化螞蟻的分工覓食行為。實驗發現，不論是面對單一或多重固定的覓食環境，黑棘蟻並不會因為蟻窩規模的大小不同而有比率懸殊的覓食出勤率。我們實驗數據的高度一致性，並非偶然，這是螞蟻集體行為特徵的一個具體呈現。

本研究探討石田螺、福壽螺與水池溼地三者間交互作用對環境及族群數量之影響。結果發現野外水池環境中兩種螺族群單獨存在時，石田螺死亡率(80%)遠高於福壽螺(45.8%)。共存時則相反，石田螺的活動力受福壽螺影響明顯下降，被鳥類發現的機率降低，死亡率亦大幅降低(25%)；共存亦使石田螺被附著次數大幅增加，促使其生殖潛能升高，族群總數亦較福壽螺為高。 兩種螺對水質影響截然不同，福壽螺會大量啃食水生植物，使浮游藻類數量遽增，水質惡化；石田螺具有快速取食浮游藻類的能力，故能讓水質清澈。當水質惡化時，石田螺的存活及生殖能力則驟降。 石田螺未來應可嘗試推廣養殖於水族箱中，以取代外來種琵琶鼠魚的功能，減輕其對水池溪流生態的危害。