國中組

本文先證明任意n邊形從平面上一定點對各邊連續外翻n次後，所得最後n邊形和原n邊形必相似，但不一定有相似中心。假設那個定點又恰好是兩者的相似中心，本文稱此點為一個自守點。若外翻n次後要保持成為相似中心，則同側分角和需為(n-2)×90°。在一般△中，文中用尺規作圖找出22個自守點，透過這22點可大約勾勒出此△的自守點軌跡。緊接著利用相似中心的特性求出軌跡方程式，並畫出軌跡。n邊形的自守點曲線有n條，對稱軸必為其中一條。 在正n邊多邊形上，本文利用對應邊長比值函數式畫出邊長比值曲線，並求出最大比值倍數，文中發現n≥4的正多邊形都在中心點產生最大比值，但△例外，它是在外部且比值最大為3倍。

近幾年暖化造成全球均溫提高，水泥叢林讓地表溫度更高，午後聚集大樹下，發現樹蔭下涼風徐徐，空氣從樹冠外圍往樹蔭吹來，思考如何利用熱對流降低地表溫度，設計以下實驗1.探討不同地面物質及不同光源角度吸熱後溫度變化；2.利用太陽能風扇增加空氣流動速度，觀察溫度變化；3.製作不同大小及形狀圓錐，觀察各高度溫度變化；4.將圓錐加上太陽能風扇，觀察各高度溫差，依實驗結果提出概念一太陽能葉片，利用強制對流加速空氣流動速度，達到降低地表溫度效果，概念二探討熱對流發電的可能性，利用不同形狀的錐狀物組合，觀察自然對流及強制對流環境下的溫差，觀察是否能在不加入外部能源的條件下，利用熱對流造成的溫差，達到發電的效果及規模。

因為桃園區會稽里轄內靠近虎頭山具有2條土石流潛勢溪流，透過實地考察與資料收集，瞭解桃園區土石流潛勢溪流之成因。模擬「降雨時於表土土壤石礫空隙下產生之水流」觀測土壤含水量與水流侵蝕土石量之關係，與模擬「發生部表土狀態」，觀測土壤含水量與發生部坡度之關係。實驗結果發現，當土壤含水量越達飽和時，此時土壤黏性越高較不易因水流而沖刷，發生部崩塌坡度也大，較不易崩落與滑動。但土壤含水量一超過飽和，黏滯性下降，大量崩塌滑落的發生部坡度快速下降，表示此時的土石因泥水下滑力容易滑動且造成土石流。

我們觀察到桐花落下的旋轉情形，設計實驗來分析旋轉的因素。吾以樂高機器人製作發射器，高2.8公尺，進行各種模型落下的實驗，發現： 1. 平面模型落下會亂飄，無法形成旋轉。 2. 利用花瓣彎曲或增加花萼重量(重量為花瓣總重量2倍以上)，讓模型穩定落下，形成氣流壓力差，成為旋轉的動力。 3. 發現花瓣越長，越易旋轉；三角形花瓣也優於長方形。 4. 花瓣俯視為右上左下重疊是順時針方向，左上右下是逆時針方向，我們也用氣流的分力來分析轉動因素。 5. 利用電扇，製作旋轉模擬器，以雷射光與光學感應器來記錄桐花模型旋轉的歷程，分析出3片花瓣的模型不易啟動，但轉動的末速度最快。 我們摘取櫻花、杜鵑花、雞蛋花、小雛菊，也發現它們都有順時針旋轉狀況。

老師所介紹的「三面視圖」引起了我們極大的興趣，因此決定更深入的研究。經過這次科展後，我們能以國中現階段的解題的方法，角度計算，像「彈道」等實際應用題目，皆可迎刃而解，實是一大收穫。

本實驗是找尋適當的材料製作「鈉複合式電極」來利用河川在出海時所造成濃度差的區域來發電。實驗討論的變因有不同的黏著劑不同碳布孔徑不同有機溶劑分別對電極放電度的影響，各個複合式電極完成後先在實驗室進行模擬複合式電極放電的過程，並且利用EXCEL對各項實驗數據逐一討論。接著自行設計出一個適合此電極的裝置。為了確認裝置的可行性還到附近的三條大河(濁水溪、大甲溪、曾文溪)實地取水進行實驗，並討論了此電極的「回收效率」與放電能力以及河流本身的特性對自製電極所造成的影響。經過多次實驗，得知赤血鹽與硝酸銅所製作的鈉複合式電極所產生的電功率以及回收率是最好的，電功率為0.967113瓦特，回收率達到83％。

日常生活所使用的洗手台、馬桶、浴缸等衛浴設備，為了阻隔下水道臭氣及防止小昆蟲進入室內，其排水通道上常設置一段彎折之存水彎，以儲水方式形成水封。本研究以洗手台之存水彎的幾何設計為主題，提出不同於傳統S型存水彎之新型O型存水彎幾何設計，並比較兩者在『水封儲水量』、『相對能量損失百分率』及『水流自淨能力』等效標的優劣。 經本研究顯示，O型存水彎之幾何設計，其『水封儲水量』明顯優於傳統S型存水彎，而在『相對能量損失百分率』及『水流自淨能力』兩項效標的表現上，兩者並無明顯的差距，基於存水彎需有足量的水封儲水量，才能有更高的防臭及防蟲實用性。故本研究自行設計之新型O型存水彎，其整體效標表現，優於傳統的S型存水彎。

一、由2006 年最初的「規則」來觀察其規律。 二、推導致2006 年以外其他年份的公式。 三、歸納是否有萬年曆的法則。 \r 1、延伸是否有不同的指法。 2、發展容易記憶的公式。 四、由「萬年曆」中可以找出哪些已經學過的數學特性。 \r \r

市面上常看到琳瑯滿目的棋類遊戲，嚮往著自己也能夠創造出一個嶄新的可行遊戲，我們決定開始行動。 新遊戲規則: 1.使用使用四種不同形狀棋子，以不同排序來進行遊戲。 2.遊戲雙方各佔棋盤上的左右或上下方，盤中佈滿6×6個正六邊形，雙方輪流下一次棋子，誰先完成連接左右或上下方，就贏得此遊戲。 3.輪到的一方無法落棋即輸。 根據我們實驗結果，新遊戲有24種不同之變化排列，我們認為任何棋子排序皆能適用四種提升勝率的法則---預留法、空洞法、雙通道法、關鍵點法，不管是先手或後手在此遊戲規則下都是「公平條件」做競爭，每回的遊戲時間不冗長，讓不懂數學概念的人也可以輕鬆上手，所以我們認為這個新遊戲的創造是成功的。

本研究以風洞穩定輸入麵粉模擬灰塵來探討樹滯塵力。製作各種模型，可控制其他變因，並分別比較樹型、內部結構及葉形如何影響滯塵。研究發現迎風面積、乘載空間及擾流情形是主因。棕櫚型可擾流，迎風面積大，故滯塵力最佳。依實際植物組合葉片種類、總葉柄及小葉柄著生角度三因子，發現滯塵力都不同，其中總葉柄著生角度影響最大，因總葉柄控制整個葉片。各葉形中，圓形面積最集中，故滯塵力最佳。葉片質地方面，紙質表面粗糙，易卡住灰塵，上有附屬物更佳。本研究比較各類別的滯塵量，換算成相對百分等級，可量化評估各樹的滯塵力，並分析主要滯塵的原因。結果可做行道樹選擇的依據、樹木修剪的參考，減少灰塵入侵。