國中組

為延伸國中教材中測定植物葉片澱粉有無的方法，使具有比較澱粉多寡之功能。我們設計出能將澱粉半定量分析的簡易方法—米字檢測法：利用「澱粉與碘液產生的深色錯合物，會因澱粉濃度不同而對米字圖形產生不同遮蔽率」之原理，製作「澱粉濃度—米字遮蔽率常模」。應用上，我們建立了米字檢測法標準操作程序，對照常模後即可快速比較葉片中澱粉含量；相較分光光度計吸光值或沉澱法，米字檢測法具有便宜、器材簡單、操作簡便等優點。我們並從校園植物篩選出日日春(Catharanthus roseus)與芳香萬壽菊(Tagetes lemmonii )，以米字檢測法進行葉片澱粉代謝實測；發現不同植物在不同季節及光照變化下，葉片中澱粉含量變化也不同。驗證米字檢測法於探究植物澱粉代謝上具有應用價值。

虧格是指4個正方形排在一起少1格，虧格填滿長方形區域分成3大類：完全填滿(有一邊長為3的倍數)、劃掉1格填滿(邊長為(3t+1)×(3k+1)或(3t+2)×(3k+2)，k為正整數)及劃掉2格填滿(邊長為(3t+1)×(3k+2)，k為正整數)。 前面兩個主題都可以找到文獻，最後一個沒有。於是我們針對前兩個主題作一些歸納討論後，利用這些結論推導出劃掉2格是否能被虧格填滿的問題。過程也很緊張刺激，因為我們推導時經歷過非常困難的部分。最後，我們得到非常不錯的結果：大部分的圖形擴展到無限大區域後，不能填滿的情形數趨近於一個定值。最困難的 5×n區域最後也歸納出非常有趣的結論。

通電線圈與永久磁鐵均有NS極，憑此相同磁極的推力可將線圈與磁鐵當成電磁砲。在研究中，我找到一種可以立即得到磁力大小資訊的探索方法――利用推拉力計與量錶測量出線圈內部力量與距離的曲線，得知線圈內部磁力大小的分布。實驗一將永久磁鐵由線圈的單端進入，發現推力與位置關係呈現鐘形，過特定位置後推力降為零。實驗二的永久磁鐵起始放置位置與發射距離關係也印證此結果，放置位置的推力與距離所圍出的面積(代表作功)越大，則發射的距離也越遠。這又引導我增加繞線單位密度，經實驗證實，短線圈確實能產生更大推力。最後在線圈中加入軟磁鐵棒，產生奇特的雙推力高峰現象，也確認能產生更大的推力與距離面積，也就能發射得更遠。

清掃校園時發現乾枯葉片中有許多不同形狀及不同顏色的斑點，閱讀相關文獻後，發現它們是微生物，可以分解落葉，為了更進一步了解這些微生物的作用，我自製搖晃培養儀、恆溫培養箱、LB培養液 (基)、馬鈴薯培養液 (基)，以培養多樣菌種。經過一連串純化培養後，共篩選出10個菌種，進行纖維素分解及落葉分解實驗。研究結果顯示由馬鈴薯培養基篩選出來的2號菌、3號菌及4號菌可以將纖維素分解成澱粉或葡萄糖；在落葉堆肥實驗中，2號菌及4號菌皆能有效進行落葉分解，其中2號菌對印度橡膠葉的分解效果遠優於市售菌。送生技公司檢驗後，確認2號菌為Rhizopus oryzae(米根黴菌)，它不但是釀酒幫手，更是落葉分解高手。

在此次的研究中發現到榕果果腔中生長有長花柱雌花、短花柱雌花(癭花)及雄花。而且在 果腔中總共發現了六種雌、雄榕小蜂，其中的 Eupristina verticillata 雌、雄蜂與榕果是互 利共生，其餘五種榕小蜂與榕果是寄生關係，而且Eupristina verticillata 雌、雄蜂在果腔中的數量最多，是生存優勢族群。觀察到榕小蜂會在雌花的子房中產卵，形成蟲癭，因為各種榕小蜂的身長皆「顯著大於」蟲癭子房的長度及寬度，所以榕小蜂必須捲曲著身體， 才能藏身在蟲癭中。並且觀察到雄蜂間為了能與雌蜂交配，會有爭鬥的行為，更是發現了 雌蜂必須靠雄蜂咬破蟲癭，才能離開蟲癭。

我們先調查各種筷子的安全性，發現木質筷子存在著，色素、酸性物\r 質殘留及微生物易滋生的問題，免洗筷也有類似的問題。接著我們研究免\r 洗筷在生產過程到底加了什麼都東西進去？我們由多個不同角度的實驗\r 比較竹子剖片和免洗筷，發現竹子剖片泡水是弱鹼性，免洗筷泡水是強酸\r 性，並且容易長黴，所以免洗筷製作過程以二氧化硫處理，只能漂白增加\r 表面的賣相，不僅不能除去黴菌，還另外增加了化學殘留的問題。\r 也研究如何處理免洗筷，才能變乾淨。還有免洗筷在不同溫度下浸泡\r 不同時間，會有多少亞硫酸鹽溶出？\r 最後我們想找比較乾淨的筷子，發現塑膠、金屬質及上漆完整的筷\r 子，比較沒有酸性物殘留及黴菌滋生的問題。

初看題目：「任給一個五邊形，標定五個邊的中點後，擦掉這個五邊形，請利用這五個中點，畫出原來的五邊形」，令人有無從下手的感覺。只好從三角形開始研究，想不到研究四邊形時，就發現有「無解」與「無限多解」的兩種情形。這時，反而提昇我們對這個題目的興趣，促使我們更進一步想要了解它的究竟。五邊形的研究所花的時間最長，當發現到可以結合三角形與四邊形的作圖方法，來解決五邊形的問題時，才有了突破性的進展。一直研究到八邊形後，一般性的結論自然就呈現了。上述的研究發展都是利用尺規作圖來完成，當多邊形的邊數愈多時，痛苦指數也愈增高，因為作圖誤差會隨著邊數增多而累加，在七邊形以上時，就快樂不起來了。雖然有正確的理論，實際操作上卻不容易掌握其精確性。何況把這些「中點」改成「分點」時，研究就觸礁了。經過老師指點，尺規作圖不容易精確，何不想辦法改用電腦來繪圖。可是要請電腦工作，自己得先把運算的公式找到，電腦才幫得上忙。我們先定義平面上兩點坐標的運算規則，推導出給定各邊「中點」求作n 邊形的公式後，也一併驗證了尺規作圖理論的正確性。接著企圖把「中點」改成「分點」時，公式推導就比較困難了，這需要十足的「細心」+「耐心」來計算導出，完成給定各邊「分點」求作n 邊形的公式後，「中點」公式就只是其中一個特殊情形罷了。電腦繪圖程式設計完成後，使我們對這項研究有更清楚的認識。當多邊形無限多解時，可藉著移動所求多邊形的「頂點」來觀察圖形的凹凸如何變動。當多邊形有唯一解時，也可藉著移動「分點」的位置，來觀察所求多邊形的圖形如何變化。甚至於多邊形無解時，也可請電腦計算，來改變分點位置，使多邊形有解。以上所述，我們都做到了。

本研究源自 Sejfried 與 Shelomovskii 於2012年提出的三角形與其內切圓的 Sejfried 定理。我們構造射影模型，從高觀點將 Sejfried 定理推廣至任意圓外切四邊形，研究結果獲得原作者的肯定！本研究發現為：（1）四邊形基礎 Sejfriedian 構圖之存在唯一性；（2）四邊形的 Sejfried 定理及其直觀圖形意義；（3）四邊形基礎 Sejfriedian 構圖中的八線共點性；（4）正多邊形的 Sejfried 定理及收斂性；（5）我們進一步以交比為參數，推廣出正則四邊形的 Sejfried 二次曲線族，發現該二次曲線族的兩個焦點與內切圓圓心、對角線交點，四點恆為「調和點列」。

科技的進步讓生活更加舒適，電器製造商設計出功能更強大的電器產品，例如搖控功能，也因此浪費了一些待機電力。雖然電器不用時將插頭拔掉就能節省待機電力，但一般人並無此習慣。為了解決這個問題，我們設計、製造出【待機電器自動斷電系統】。將此系統裝在有待機電力的電器上，當電器經過一段時間不使用，系統就會讓電器自動斷電，就能達到節能省電的目的。同時在研究的過程中，使用電阻、電容、電晶體等各種電子零件，而意外發現了市售的水位警示器是由電晶體的一級放大電路製作出來的。電晶體的二級放大電路，讓我們看到了空氣雖然是不良導體，也能讓微小電流通過。未來我們想利用電晶體的二級放大電路，製作一些感應系統。

一、由2006 年最初的「規則」來觀察其規律。 二、推導致2006 年以外其他年份的公式。 三、歸納是否有萬年曆的法則。 \r 1、延伸是否有不同的指法。 2、發展容易記憶的公式。 四、由「萬年曆」中可以找出哪些已經學過的數學特性。 \r \r