海拔約六百五十公尺的頭社盆地位於南投縣魚池鄉，四周群山環繞，頭社派出所一帶為低地，因此它擁有為全台面積最大的「活盆地」，盆地下的地層主要是泥炭土，極易吸附水分，站在地上用力一採，柔軟的地面即出現波浪般的震動，相當特殊。 推測「活盆地」泥炭層之成因，為上方的草倒下來後，土裡長出新草，之後又被上方倒下來的草給覆蓋，如此周而復始歷經數千年沉積後而形成。以腐朽植物為主構成的泥炭層孕育豐富的動植物資源，而「紅木農莊」保留特殊的水草泥炭土溼地原貌，和每年都會再下陷的「無底洞」，讓我們非常的好奇，實地考察、取樣、檢測，且利用學校有限資源以及所學的知識，著手做了物理、化學與生物的實驗並探討其形成因素。

近年來，都市溫度因熱島效應持續上升，所以決定研究熱島效應。本研究利用實地測量新舊市區溫度及分析衛星影像，與熱島效應影響變因結合分析。根據結論： 一、 新舊市區的微熱島中心： 微熱島中心受到人工廢熱及風向影響，而低溫點皆受到綠地多或地形空曠等影響。 二、 台中市新舊市區熱島效應主要影響變因： (一)冷氣及汽車等人工排熱 (二)NDVI常態化差值植生指數 (三)建築總建坪數 (四)建築密集度及數量(五)住宅區(六)風向 三、 新市區開發建議： 1.制定嚴格建蔽率和容積率標準，獎勵容積條件提高，避免總建坪數過高2.降低建築的密集度3.分散交通要道與降低單地點車流量4.道路與建築走向配合風向5.推廣綠建築及廣設公園。

近幾年暖化造成全球均溫提高，水泥叢林讓地表溫度更高，午後聚集大樹下，發現樹蔭下涼風徐徐，空氣從樹冠外圍往樹蔭吹來，思考如何利用熱對流降低地表溫度，設計以下實驗1.探討不同地面物質及不同光源角度吸熱後溫度變化；2.利用太陽能風扇增加空氣流動速度，觀察溫度變化；3.製作不同大小及形狀圓錐，觀察各高度溫度變化；4.將圓錐加上太陽能風扇，觀察各高度溫差，依實驗結果提出概念一太陽能葉片，利用強制對流加速空氣流動速度，達到降低地表溫度效果，概念二探討熱對流發電的可能性，利用不同形狀的錐狀物組合，觀察自然對流及強制對流環境下的溫差，觀察是否能在不加入外部能源的條件下，利用熱對流造成的溫差，達到發電的效果及規模。

一、由2006 年最初的「規則」來觀察其規律。 二、推導致2006 年以外其他年份的公式。 三、歸納是否有萬年曆的法則。 \r 1、延伸是否有不同的指法。 2、發展容易記憶的公式。 四、由「萬年曆」中可以找出哪些已經學過的數學特性。 \r \r

初看題目：「任給一個五邊形，標定五個邊的中點後，擦掉這個五邊形，請利用這五個中點，畫出原來的五邊形」，令人有無從下手的感覺。只好從三角形開始研究，想不到研究四邊形時，就發現有「無解」與「無限多解」的兩種情形。這時，反而提昇我們對這個題目的興趣，促使我們更進一步想要了解它的究竟。五邊形的研究所花的時間最長，當發現到可以結合三角形與四邊形的作圖方法，來解決五邊形的問題時，才有了突破性的進展。一直研究到八邊形後，一般性的結論自然就呈現了。上述的研究發展都是利用尺規作圖來完成，當多邊形的邊數愈多時，痛苦指數也愈增高，因為作圖誤差會隨著邊數增多而累加，在七邊形以上時，就快樂不起來了。雖然有正確的理論，實際操作上卻不容易掌握其精確性。何況把這些「中點」改成「分點」時，研究就觸礁了。經過老師指點，尺規作圖不容易精確，何不想辦法改用電腦來繪圖。可是要請電腦工作，自己得先把運算的公式找到，電腦才幫得上忙。我們先定義平面上兩點坐標的運算規則，推導出給定各邊「中點」求作n 邊形的公式後，也一併驗證了尺規作圖理論的正確性。接著企圖把「中點」改成「分點」時，公式推導就比較困難了，這需要十足的「細心」+「耐心」來計算導出，完成給定各邊「分點」求作n 邊形的公式後，「中點」公式就只是其中一個特殊情形罷了。電腦繪圖程式設計完成後，使我們對這項研究有更清楚的認識。當多邊形無限多解時，可藉著移動所求多邊形的「頂點」來觀察圖形的凹凸如何變動。當多邊形有唯一解時，也可藉著移動「分點」的位置，來觀察所求多邊形的圖形如何變化。甚至於多邊形無解時，也可請電腦計算，來改變分點位置，使多邊形有解。以上所述，我們都做到了。

經由親自探訪湖山水庫，了解水庫是由南投桶頭攔河堰引水過來，因無直接由河川匯集，故出水處的梅林溪有淤積的可能。再加上水庫周遭樹林砍伐，保土功能變差，進而可能導致水庫自身淤積現象發生。可能的解決方法就是利用異重流排沙。 研究發現： 1、 異重流比重越大，異重流越清楚，捲流也較明顯，有益排沙。 2、 異重流比重越大，壩體坡度越小，異重流越安定；比重越小，反而是坡度越大越穩定。 3、 在湖山水庫底土上新世與更新世頭嵙山層的條件下，以溪沙最適合當異重流的土壤。 4、 水庫水面越高，排沙越不易，因異重流位能變少，且水阻變大之故。 5、 淤積沙土高度，要取決當下水庫水面高度，並不是淤積越高越好排沙。 6、 發現排沙最適溫度為20℃。

我們延續學長的實驗，探討為什麼液滴會在玻片上互動。一開始，我們猜想是否烘烤時有物質會附著在玻片上，但是經過設計不同的實驗驗證後，發現並不是有燃燒不完全的物質附著在玻片表面上，而是玻璃表面足夠乾淨就可以使液滴有產生互動的能力，我們把它稱為活化。實驗發現烘烤時間越久，玻片溫度越高，造成玻璃表面活化的現象越明顯，但玻璃表面的活化現象只能維持2~3天。 我們探討了幾種可溶於水的有機物，當它們溶於水後，在不同濃度時會有不同的表面張力，當在活化的玻璃表面上滴上兩液滴，如果兩液滴的表面張力相差10mN/m以上，低表面張力液滴會推擠高表面張力液滴而產生同方向的移動，如果兩液滴的表面張力太接近，兩液滴就不會推擠，會直接互溶。

利用硫酸銅進行電鍍實驗，我們發現了與預期不符合的結果，所以進行了這個研究，在這個研究中，我們探討了電流大小、正負極距離、電鍍液濃度、被鍍物角度、使否攪拌、是否外加磁場以及電鍍物的溫度對電鍍完成度以及均勻度的影響，並探討了電鍍時產生黑色物質。我們發現電鍍產生的黑色物質應該是結構鬆散的金屬銅，而要避免產生黑色電鍍表面並電鍍均勻，必須提高硫酸銅濃度，避免太大的電流，並攪拌溶液。

在此次的研究中發現到榕果果腔中生長有長花柱雌花、短花柱雌花(癭花)及雄花。而且在 果腔中總共發現了六種雌、雄榕小蜂，其中的 Eupristina verticillata 雌、雄蜂與榕果是互 利共生，其餘五種榕小蜂與榕果是寄生關係，而且Eupristina verticillata 雌、雄蜂在果腔中的數量最多，是生存優勢族群。觀察到榕小蜂會在雌花的子房中產卵，形成蟲癭，因為各種榕小蜂的身長皆「顯著大於」蟲癭子房的長度及寬度，所以榕小蜂必須捲曲著身體， 才能藏身在蟲癭中。並且觀察到雄蜂間為了能與雌蜂交配，會有爭鬥的行為，更是發現了 雌蜂必須靠雄蜂咬破蟲癭，才能離開蟲癭。

在一個 m×n 的方格棋盤中，用手將一顆邊長與棋盤一小格邊長相同的正立方體骰子，從棋盤左下角以骰子的一條稜為軸，沿著棋盤向右或向上翻入相鄰方格而滾動到棋盤的右上角。在每一次操作過程中，把骰子和棋盤接合那面的點數記錄下來並算其總和，求這些操作所得總和的最大值及最小值，並探討當發生最大值或最小值時，骰子位於起點的最初擺放面向為何。