本研究主要是在探討平面上任一點對三角形三邊所在直線投影或反射後的點所連成的第一垂足（反射）三角形之性質，我們試圖對此垂足（反射）三角形作重複的動作，造出第二垂足（反射）三角形，如此反覆地進行下去，觀察它們與原三角形之間的關係，以及起始投影點的變化，並找出其規律。內容包括： 一、第一與第二垂足（反射）三角形是特殊三角形（等腰三角形、正三角形、直角三角形、相似三角形）時，起始投影點的所在位置。 二、歸納出第n垂足（反射）三角形的循環性、互換性與相似性。 研究過程中發現許多與本研究相關的著名幾何性質，如費馬點、布洛卡點、等動力點、阿波羅尼斯圓…等，也得到許多漂亮的性質，令人讚嘆古典幾何之美。

花東縱谷上的稻米集中分布在玉里到池上一帶的沖積平原上，形成後山米之鄉（玉里、富里、池上、關山），透過文獻資料發現此區域中，影響稻米生長的因素有氣候、土壤、水。研究中由於此區氣候大致相同，都屬於熱帶季風氣候，日照量與年雨量相似，所以深入探討土壤與水中的不同因素對稻米產量的影響。透過研究我們發現此區域的片岩沖積土、排水不完全良好的土壤；水質導電度低於0.7ds/m、硬度低於700mg/L、灌溉水pH值介於7.5～8.5是後山米之鄉得天獨厚的好山好水，因此是此區域適合稻米生長的因素。

我們利用木板及壓克力板，製作浮力、阻力及側風力測量裝置，並利用粗細的吸管進行氣流的整流。將鐵絲用點焊機焊接後，製作天燈的模型外框，並在外部包覆宣紙製成耐用的天燈模型。我們利用此測試模組測試了方形、長型及梯形天燈，並發現天燈內部的浮力和其體積成正比關係，而阻力及側風力都會隨著風速的升高而變大。長形天燈比方形天燈有較好的浮力效果，但側風力及阻力仍然很大。梯形天燈具有更好的浮力效果，且阻力和側風力皆較方形天燈小，加上上蓋後，不僅浮力效果變好，也降低了垂直阻力及上側風力。在天燈周圍裝上擾流翼後，發現天燈會因熱氣溢出的關係而推動擾流翼產生自旋效果。最後綜合研究，利用Excel 發展出天燈飛行軌跡的分析模型。

傳統尺規作圖除了明確的作法，更必須設法證明以強化其嚴謹性；本研究除了利用尺規作圖對「過一定點將三角形面積二等分」詳加探討外，並借重動態幾何軟體 GSP，藉由實測數據作直接驗證。

我們先調查各種筷子的安全性，發現木質筷子存在著，色素、酸性物\r 質殘留及微生物易滋生的問題，免洗筷也有類似的問題。接著我們研究免\r 洗筷在生產過程到底加了什麼都東西進去？我們由多個不同角度的實驗\r 比較竹子剖片和免洗筷，發現竹子剖片泡水是弱鹼性，免洗筷泡水是強酸\r 性，並且容易長黴，所以免洗筷製作過程以二氧化硫處理，只能漂白增加\r 表面的賣相，不僅不能除去黴菌，還另外增加了化學殘留的問題。\r 也研究如何處理免洗筷，才能變乾淨。還有免洗筷在不同溫度下浸泡\r 不同時間，會有多少亞硫酸鹽溶出？\r 最後我們想找比較乾淨的筷子，發現塑膠、金屬質及上漆完整的筷\r 子，比較沒有酸性物殘留及黴菌滋生的問題。

市面上常看到琳瑯滿目的棋類遊戲，嚮往著自己也能夠創造出一個嶄新的可行遊戲，我們決定開始行動。 新遊戲規則: 1.使用使用四種不同形狀棋子，以不同排序來進行遊戲。 2.遊戲雙方各佔棋盤上的左右或上下方，盤中佈滿6×6個正六邊形，雙方輪流下一次棋子，誰先完成連接左右或上下方，就贏得此遊戲。 3.輪到的一方無法落棋即輸。 根據我們實驗結果，新遊戲有24種不同之變化排列，我們認為任何棋子排序皆能適用四種提升勝率的法則---預留法、空洞法、雙通道法、關鍵點法，不管是先手或後手在此遊戲規則下都是「公平條件」做競爭，每回的遊戲時間不冗長，讓不懂數學概念的人也可以輕鬆上手，所以我們認為這個新遊戲的創造是成功的。

搜尋資料和文獻中，發現行軍蟻主要分佈於南美洲及非洲，如非洲的矛蟻（Dorylus orientalis）及中南美洲的鬼針游蟻（Eciton burchellii），在亞洲地區並不多見。但在大頭家蟻屬（Pheidole）中的有「亞洲行軍蟻」之稱的熱帶大頭家蟻（Pheidole megacephala）卻有類似行軍蟻的行為。我們這次的實驗主要是在觀察熱帶大頭家蟻所表現出來的行軍蟻行為，發現有許多相同處如：在獵食時，熱帶大頭家蟻的兵蟻會在兩側保護工蟻；如果遇到具攻擊行為的外來物種，熱帶大頭家蟻的兵蟻會趕在工蟻前進行攻擊。而且，我們試著利用熱帶大頭家蟻來防治紅火蟻，發現兩種螞蟻在同數量的情況下，熱帶大頭家蟻並不具有抵抗紅火蟻的能力，但仍值得我們深入研究。

本研究源自 Sejfried 與 Shelomovskii 於2012年提出的三角形與其內切圓的 Sejfried 定理。我們構造射影模型，從高觀點將 Sejfried 定理推廣至任意圓外切四邊形，研究結果獲得原作者的肯定！本研究發現為：（1）四邊形基礎 Sejfriedian 構圖之存在唯一性；（2）四邊形的 Sejfried 定理及其直觀圖形意義；（3）四邊形基礎 Sejfriedian 構圖中的八線共點性；（4）正多邊形的 Sejfried 定理及收斂性；（5）我們進一步以交比為參數，推廣出正則四邊形的 Sejfried 二次曲線族，發現該二次曲線族的兩個焦點與內切圓圓心、對角線交點，四點恆為「調和點列」。

本研究主要研究團康遊戲「牽手遊戲」在不同情況下的成結情形。改變牽手的最少人數、交錯點數量和牽手順序，都可能改變結果，有些成結(解不開)，有些則不成結(解得開)，並發現可以使用「Reidemeister moves」的三個結的基礎變換，來簡化任何一個結，每個變換會消去不同數量的交錯點，利用「牽手順序」和「交錯點編碼」可直接看出一手結是否成結，並用最快的方式簡化結。 當所有人的手不是一個封閉曲線，而是兩個以上的封閉曲線時，也會遵守前述的規則，可利用基礎變換簡化圖形。文中也討論了較特別並具有規律的結──星星結，將星星結的簡化方式列出後，找出其主要規律性及能夠推廣的簡化方式，最後運用所有討論出來的結果推論出特定遊戲規則的牽手方式。

上課中曾聽過老師舉了一個有趣的題目：「將二位數28的二個位數中，由大到小排列與由小到大排列的差，得一新數。新數的二個位數中，由大到小排列與由小到大排列的差，會再得一新數，??以此類推，可得到一個數列，且最後一定落在一組循環數或“終結”於某一數中。」好奇妙哦！此點論述，引起我們幾位莫大的好奇，因此我們就利用閒暇之餘,著手探討二位數最後會落在於何處呢？而三位數、四位數、??、至p位數又如何呢？