國中組

本篇是研究在矩形棋盤上主教的攻擊情形，藉由了解主教的攻擊性質，尋找攻擊滿矩形棋盤所需的主教最小值、最大值及其配置方法，接著經由證明來驗證其正確性，並發現其研究結果可應用於車禍預測。

此篇研究主要探討正方形可以在單位格線上，透過最少片切割，經平移或旋轉，拼組成兩個較小的正方形。我們界定這三個正方形的三個邊長要符合畢氏定理且互質，將這三個邊長設為2mn、m2-n2、m2+n2，初始將其分成A類（2mn＞m2-n2）和B類（2mn＜m2-n2），再對正方形進行階梯狀切割，切成最少片，再透過平移、旋轉，組合成兩個小正方形。本研究成功找到A類中l大=l中+1四片解的通解（以下定義為A1）及B類中也找到l大=l中+2四片解的通解（以下定義為B1）；也針對A、B類中找不到四片解的畢氏數，找出最少片解的法則。

選修數學第五冊曾討論到相交兩點的兩圓，如圖(1)，證得兩弦 AC、 BD互相平行，於是，我們試著改變兩圓上的點 A、B 或 C、D 的位置，觀察改變後的圖形，並一一推證 BD//AC是否仍然成立。進一步移動兩圓的位置(外切、外離、內切)，當 AB、CD 通過外切、內切時的兩圓切點或外離時兩條內(外)公切線的交點時，經觀察後，我們將逐一證得 BD//AC 以及 BD:AC 等於兩圓的半徑比。反過來求證逆命題：當兩圓外切、外離或內切時，兩圓上的兩弦 AC、BD若互相平行且兩弦的比恰等於兩圓的半徑比，則AB、CD 必將通過外切、內切時兩圓的切點或外離時兩條內(外)公切線的交點。最後，將以上結果繼續推廣：當兩圓外切或內切時，兩圓上的兩弦 AC、BD若互相平行但兩弦的比不等於兩圓的半徑比時，則AB、CD 的交點會是另作兩個外接圓的切點，且AC比BD會等於此兩外接圓的半徑比。

在遞迴方程式x2-ky2=c中，我們分成四個階段進行研究，首先由目的一找到其系統性解法後，接著適當代入k值或者是c值，得到的方程式運用在國中數學上，依目的二到目的四分成三個部分逐一探討。 一、探討遞迴方程式x2-ky2=1與x2-ky2=c解之間的關聯性。 二、利用遞迴方程式x2-ky2=1的解，探討無理數√k的近似值。 三、利用遞迴方程式x2-2y2=-d2，探討直角三角形畢氏數的繁衍。 四、利用遞迴方程式x2-10y2=-d2，探討中線垂直三角形三邊長的繁衍。 經過研究後，發現遞迴方程式x2-ky2=c的應用性及實用性比想像中的要好太多了，不只得到的結果，還與國中課本所教的的觀念是可互相呼應，且還更為精準與具備解的完備性，其推廣範圍真的非常廣大。

本實驗探討紫外光對五蕊葉下珠生長發育和遺傳毒性的影響。我們研究五蕊葉下珠從種子萌芽至開花結果，只需5-8週時間，生命週期短，易繁殖生長，能在短時間內產生大量的種子，我們以這世代交替迅速的五蕊葉下珠作為研究對象，進一步處理紫外光照射其種子和幼苗植株，影響種子萌芽和幼苗的正常發育，隨著UVC照射時間愈長發育幾乎停滯，嚴重的話導致植物死亡。生殖方面雄花和雌花的發育率也降低，花粉管的發展被抑制，甚至所發育果實其內的種子萌芽率減少40%，發芽種子呈未分化，且細胞染色體出現異常短縮狀，顯示紫外光對於五蕊葉下珠有遺傳毒性傷害，我們期望利用生理和遺傳性傷害等病徵，以五蕊葉下珠建立生物模式(model)作為曝露短波紫外光輻射的預警訊息！

『多邊形每一邊所寫的數字，與頂點之間的四則運算，居然有著奇妙的關係！你相信嗎？』。我們以聯立方程式或應用參數 t 的方法解出頂點，並找出簡單的規則，進一步將它一般化到多邊形；在減法、除法運算中，我們應用了樹狀圖來分析所有解，以解決?對值的聯立方程式，並歸納出簡易且快速的方法求出答案；最後我們研究更多點和邊的排列方法的形式。

本報告研究大崗山軍用洞穴中之鐘乳石與石筍，量測其中沉積之鎂、鈣、鐵等物質濃度，並歸納各物質濃度與水泥礦場開採以及氣溫變化間之交互關係。 由實驗結果歸納發現石筍與鐘乳石中鐵的濃度，與礦場開採造成表土破壞有一定的相關性，而鎂/鈣比值則與當時的氣溫有關，再與中央氣象局實測氣溫資料進行比較，發現有不錯的相關程度，可以做為古代氣候參考指標，值得未來做更進一步的研究與討論。

為了預防在溪邊戲水造成的憾事，我們模擬水流經障礙物的流動，計算波紋中心曲率大小，探討障礙物後方水流的狀況，發現如下： 水溫越高，水流越紊亂；若障礙物大小佔河道的1/3~2/5時，水流容易被吸入後方區域，較為危險；若障礙物越尖銳或水流與障礙物夾角約30度，障礙物後方流速差異大，也須特別注意。若前方障礙物較小或與後方障礙物相同大小時，前後排列距離較近，可能會有被吸入的風險；前面障礙物較大時，後方安全區域則會變大。若大小相似障礙物左右排列距離較近，須注意兩側水流；若兩不同大小的障礙物排列距離較遠，則須注意小障礙物附近的區域，有可能被沖擊的危險。盡量避免以上的狀況，以保護自身安全。

傳統尺規作圖除了明確的作法，更必須設法證明以強化其嚴謹性；本研究除了利用尺規作圖對「過一定點將三角形面積二等分」詳加探討外，並借重動態幾何軟體 GSP，藉由實測數據作直接驗證。

在n×n的平面方格內討論邊長、形狀不同的正方形個數，研究過程中將觀察到的規律歸納成一般式。