國中組

在n×n的平面方格內討論邊長、形狀不同的正方形個數，研究過程中將觀察到的規律歸納成一般式。

在一次展覽中，擁有了台灣菸酒公賣局所贈送的【彩虹六角拼圖】，引發我們對色卡的濃厚興趣，於是我們開始了一連串的研究。我們從三色卡開始著手，因為排三色卡很簡單，很快就完成了，接著我們就展開四色卡的研究。我們先定義了 A、B、C、D、E、F 六種樣式，A 和 F，B 和 D，C 和 E 互為三組搭檔。取 8 張相同的樣式加上另 1 其他的樣式，我們發現只有四個角落有解，這四個角落跟往後的研究有很大的關係。剛開始我們都很快地找出了規則；不過，取 4 張相同加上另 5 張其他樣式的情況裡，情況太多了，因此我們另尋思路。我們將九宮格看成四個田字型，中間的位置要正放，定義出右上、右下、左上、左下四個田字型，我們找出了田字無解的規則。雖未能找出有解的規則，但是我們利用整理出來的田字表格去分析，任給九張牌是否有解？最後我們發現了一個類似拉丁方陣的表格，分析出共有 47808 種不同的解答。

我們在數學課本中看到一個題目，是有關在階梯上貼磁磚的等差級數問題，因為同學問了一個問題，我們開始討論長方形左上內折的方塊有幾個？之後延伸到左上與右下皆可內折的方塊有幾個，驚人的是結果竟然與卡特蘭數(Catalan number)相同，非常神奇！而後我們開始利用左上與右下皆內折的方塊來進行拼合，竟發現在同一條件下的方塊可以拼成正方形以及其他一些結果，這樣的神秘連結，讓我們強烈體會到數學帶來的樂趣。

近來幾個重大的火災事故引起大家的注意，火災發生的當下，強化玻璃給予救災者的搶救與受難者的逃生都帶來極大的阻力，因此我們透過此研究找出解決的方法。在本研究中，我們設計出一套裝置，能在災害發生之初偵測到有毒氣體濃度的變化以產生告警訊號，並在有毒氣體濃度高升時發揮作用排除有毒氣體並擊破強化玻璃。除應用在火災事故中增加逃生機會外，尚可在居家環境中偵測瓦斯洩漏或不完全燃燒導致一氧化碳中毒等危機，可大幅減少生命與財產的損失。

本實驗分成電磁鐵特性研究和自動化磁浮運輸工具的探討，在電磁鐵特性的實驗中研究影響電磁鐵磁力大小的因素。當電磁鐵的矽鋼片數、漆包線纏繞匝數和電磁鐵的通電電流愈大皆使電磁鐵的磁力愈強。磁浮運輸工具實驗中目的為發展能使車體平順運行的磁浮軌道，並探討負重對車體懸浮高度的影響，再利用做出的磁浮運輸工具探討列車移動時的順暢度、穩定度和振動情形。在製作磁浮運輸系統的實驗中發現：電磁鐵磁極轉換的頻率、電磁鐵的間隔、磁浮車體的初速度和車體寬度會影響磁浮車體運行順暢度，其中吸引時間介於0.290秒和0.300秒時，可以使列車移動最順暢；吸引0.310秒時為等速運行；振動幅度在0.275秒到0.340秒時較穩定。

為了使身心障礙者及孕婦、帶小孩的爸媽們能順利地找到停車位，解決濫用身心障礙及婦幼車位的問題，所以我們製造出「正義魔人」系統。利用Arduino、RFID、超音波測距等零件，寫出程式碼，讓符合資格的人取得卡片後，能夠停在專用的保留車位，提醒沒有資格的人不得佔用。我們先製造出機器原型，然後完成具實際功能的一號機，而後改良語音警告功能及拍照檢舉功能為二號機。

大自然植物生長的機制，往往蘊藏著驚人的幾何原理。本研究以常見的「芸香科金橘」為研究樣本，觀察發現金橘莖刺長於葉腋處，其下是生柄葉及葉片，且彼此成對交錯互生，莖幹中段部位之葉與莖刺生長大小比例明顯較為固定。 本研究藉由規劃便利有效率的編碼規則與標示方法，配合自行改良設計的數位測量儀器，進行金橘葉和莖刺的生長空間幾何之測量，發現金橘葉片長與寬比例近似於黃金比例1.618，葉與莖刺分別以順時113°與逆時109°多條螺旋規律生長，且繪製生長空間幾何分布圖，分析發現葉與莖刺生長受緯度之季節日照影響；另透過顯微設備觀察發現兩者均佈滿油腺，經檢測皆具酸性(PH5~6)成分，運用本研究結果建立3D模型，可提供後續深入探究與應用之參考。

1.過平面上一幾何圖形上的二個點，作兩平行線而能把此圖形夾住，若夾住此圖形的任二平行線其距離皆相等，則稱此圖形為「常寬圖形」。這時，此距離就稱為常寬圖形的「寬度」。2.一般常見的幾何圖形只有「圓」是常寬圖形，其餘皆非。經反覆研究，得知由正奇數多邊形所造出的正奇數拱亦為常寬圖形。3.進一步，一個多邊形所造出的多角拱是否為常寬圖形，取決於一個充要條件。4.掌握上述充要條件的精髓，我們也能造出平滑封閉曲線（沒稜角）的常寬圖形。5.任何同寬度的常寬圖形都是等周長，其周長恰等於寬度*π。6.同寬度的常寬圖形中，以圓面積為最大，正三角拱的面積為最小。7.寬度為a 的所有常寬圖形和兩平行邊的距離亦為a 的正六邊形，二者的關係頗富趣味。

本報告研究大崗山軍用洞穴中之鐘乳石與石筍，量測其中沉積之鎂、鈣、鐵等物質濃度，並歸納各物質濃度與水泥礦場開採以及氣溫變化間之交互關係。 由實驗結果歸納發現石筍與鐘乳石中鐵的濃度，與礦場開採造成表土破壞有一定的相關性，而鎂/鈣比值則與當時的氣溫有關，再與中央氣象局實測氣溫資料進行比較，發現有不錯的相關程度，可以做為古代氣候參考指標，值得未來做更進一步的研究與討論。

選修數學第五冊曾討論到相交兩點的兩圓，如圖(1)，證得兩弦 AC、 BD互相平行，於是，我們試著改變兩圓上的點 A、B 或 C、D 的位置，觀察改變後的圖形，並一一推證 BD//AC是否仍然成立。進一步移動兩圓的位置(外切、外離、內切)，當 AB、CD 通過外切、內切時的兩圓切點或外離時兩條內(外)公切線的交點時，經觀察後，我們將逐一證得 BD//AC 以及 BD:AC 等於兩圓的半徑比。反過來求證逆命題：當兩圓外切、外離或內切時，兩圓上的兩弦 AC、BD若互相平行且兩弦的比恰等於兩圓的半徑比，則AB、CD 必將通過外切、內切時兩圓的切點或外離時兩條內(外)公切線的交點。最後，將以上結果繼續推廣：當兩圓外切或內切時，兩圓上的兩弦 AC、BD若互相平行但兩弦的比不等於兩圓的半徑比時，則AB、CD 的交點會是另作兩個外接圓的切點，且AC比BD會等於此兩外接圓的半徑比。