國中組

乙酸乙酯的酯化反應最佳化研究，透過田口式實驗設計法，決定對酯化條\r 件進行四變因(溫度、催化劑量、醋酸含量、無水乙醇含量)三水準的實驗，利用\r L9直交表，縮短了反應所需的進程及效率，透過一連串的探究與分析，由圖表\r 的趨勢，我們發現：\r 1. 整個酯化反應，以催化劑的有無扮演最重要的角色，沒有催化劑，反應進行\r 有如牛步。而且催化劑量1ml、3ml、5ml，以1ml 的效果最好，並不是劑量越\r 高就越好。濃硫酸及濃鹽酸都能扮演催化劑的角色，但以濃硫酸的效果較佳。\r 2. 反應溫度25℃、55℃、85℃，以55℃為最佳。\r 3. 醋酸過量對提升產物生成率有明顯的效果。\r 4. 無水乙醇過量對提升產物生成率也有效果但不若醋酸好。\r 5. 攪拌對於這一個勻相的反應，效果並不明顯。

本研究主要是由文獻中〝巧斷金練〞一條二十三環金練一天付一環之斷金問題延伸探討一條有k 環的鍊子，依假設每天需給付m 環，給付環數不同情況下，推導出在每一假設條件下之項鍊最大環數、切開環各段環節的環數、被切開環的序號等公式，進而再推研一條項鍊與一圈項鍊之差異性。首先我們先由一天付一個環、兩個環、三個環、四個環進行實驗、尋找規律、驗證推導公式，進而推導出一天付m 個環之情況。其次我們又進一步研究若為一圈密合項鍊在與一條項鍊假設條件相同之情況變化為何進行研究。總結我們研究推導出許多可行的公式，統整後歸納於結論即討論中。

對於n柱河內塔的移動，當完成遊戲，其過程必存在「半移動」(名稱說明見P5 )狀態。我們從「半移動」狀態中，尋找出如何達成「捷徑半移動」(名稱說明見P14)的方法？此種方法為「滿格建構」(名稱說明見P12)。進一步利用「捷徑半移動」，建構出「河內塔的捷徑」。並從「滿格建構」推導出的「滿格數量關係表」，發現其關係存在著「巴斯卡三角圖形」。利用「巴斯卡三角圖形」的關係，我們推導出n柱m環的通式。成功的解決了”Explorations in 4-peg Tower of Hanoi” ( Ben Houston & Hassan Masum , 2004 )這篇論文，所談及的『百年來，河內塔4柱以上的移動是不能証明最優化』。

本校位於安美地區之中間地帶，也可以說；四周環繞著農地。上作物栽培課時，發現荒地實在太多了，雖然想多挖一塊地來栽種蔬菜，但終因能力有限，時間不足而打消此一念頭。因此感到非常難過；有地而沒人種，不是太浪費了嗎？本地區又為金門的心臟地帶，同時也是反攻大陸的前哨。在軍事上和經濟上更需要有充分的準備，因此在農地的利用以及農作物的栽培，更要求得最高效率與收獲，故對土壤的性質反成分，更需要作進一步的了解。照理，本地區農地廣濶，水源充足，若能妥善的利用，有計畫的種植各種作物，必能使成為富庶之地。但由於近年來受到人口外流的影響；人力不足，使得荒地逐慚增多”因而農業機械化已是必然的趨勢，且政府也非常重視這件事，積極擬定農業推廣計畫，鼓勵青年推展農業，優惠農民貸款，增加農民收益。由以上種種因素激起我們研究本地區農地之興趣，但因我們對這方面的知識非常缺乏，根本不知如何著手，所以只好請老師指導，老師很高與的答應了，並為我們收集有關資料及指導我們進行各項調查與研究。

m 個杯口向上的杯子，每次翻轉 n 個，讓所有的杯子朝下最少需要翻轉幾回合？去年的全國科展有一優勝作品，探討的正是這類問題。經過研究，我發現該文因較缺乏系統性，沒有提出快捷翻轉杯子的策略，在未證明翻轉次數確實是最少的情況下，即從所得數據歸納最少翻轉次數的公式，所以沒有發現部份結論有誤。一般研究杯子翻轉的問題都是在每一回合計算正反杯的數量變化，可是當杯數和翻量變大，這種計算杯數差的方法會十分複雜。因此本研究創造了三種特殊且簡易的操作法，分別稱為折半法、對稱法及折半法+對稱法。文內將介紹如何用這幾種快捷的翻法解各類型翻轉杯子的問題，並證明所得的確實是最少翻轉回合數。最後，本研究還會討論以連續數翻轉杯子的延伸問題，並設計一些生活應用題，以推廣研究的結果。

(一)地震是人類生存的天然災害之一，墨西哥的大地震，哥倫比亞的火山爆發，所造成的傷亡驚動了世界，激起了人類對於地震的恐懼，地震頻繁的國家，紛紛採取地震發生災害的預防措施。台灣地理位置屬地震頻繁地帶，且大部分是中強地震帶，所以地震災害的預防更不容忽視，據報載，地質專家預測台灣十年內將有大地震發生，地震可以如氣象一樣可以預測嗎？或許它是賴於過去以往建立之地震資料吧！ (二)有一天，當我搖晃著搖桿在利用電腦玩電動玩具時，搖晃的搖桿竟能繪出不同的曲線，我想能利用電腦來記錄地震資料不是非常好嗎？如果能進一步將其儲存的資料做出預測，那確實太棒了。

利用撲克牌變魔術是這次的研究主題，先選出一張牌【以下稱目標牌】，然後將它和其他牌混合，再依順序排列，重複幾次，目標牌會出現在固定的張序中，試著找出規律。【遊戲玩法詳見本報告：肆、研究過程與方法】依據不同的張數、堆數和疊合方式，目標牌會在不同的回合、張序中，這次的實驗就是要找出這些數據和規律。

分水遊戲是一個許多同學都聽過、玩過的遊戲，許多科展競賽（註1）或科學叢書也常能看到相關的命題出現。它的玩法很簡單，主要是利用二個不同的水桶，在反覆的傾倒後，產生我們要的水量。剛開始，我研究的目的，本來只是想考倒同學，哪知道同學比我厲害，反而是我被考倒了，因此激勵我做更深入的研究。於是在改變許多外加的條件後，對該命題作加深加廣的研究，也獲得了許多嶄新的發現：1. 在加廣部分：我改變了桶子的數量及種類，也改變了內容物的種類及判別性，並且求出相對應的解。2. 在加深部分：我詳細的探討了水池大小與總水量的關係，以及總水量的不同，造成解的變化情形。3. 在創新發現部分：一個是”虛擬刻度”，一個是跳格子解法，而這二個全新的發現，使這類問題變的簡單且有趣，這是讓我感到最自豪的！

聲納探測深度對部分聽得到超聲波的水底生物而言，是一種非常嚴重的干擾，因此我們嘗試找出一種不會傷害水底生物，又能探測水底深度的方法。觀察船航行時於船後方的兩道水痕，發現其夾角與水深存在著有趣的關聯。我們藉由文獻探討與設計實驗，驗證水痕夾角與深度之關係方程式sinθ=√gh/νb=3.13√h/νb，利用上述方程式撰寫程式，應用於實際水池與湖泊之深度測量，並比較此方法與實際測量的結果。我們的方法優點是僅需由水面波痕之夾角與船速就可有效推算出水底深度，我們方法的限制為待測水底若太深，上述方程式需進一步研究修正。

夜晚的公路上，汽車在路燈下行駛，我們常可見到輪胎的輪輻呈現多樣的變形影像，令人印象深刻。我們花了數年的時間，從大量觀察旋轉葉片著手，找到一個有趣而可靠的規律，然後成功地建立一個基於視覺暫留與總亮度比例調色的模型，再以這個模型去模擬計算各種不同的輪輻在各種旋轉頻率下可能出現的定格影像，終於得到一個完整地，適用各種不同輪輻的公式。藉由這個公式我們可以就任何輻條數，甚至輻條(黑)與輻條之間的間隔(白)不等弧長的輪輻作預測，預測它在任何轉速下可能被看到的已經遠不像靜止輪輻的多樣定格影像。也許日後在特定頻率的光源配合下，這些輪輻影像可以成為偵測的影像來使用，我們只要見到何種預知的影像，便馬上可以知道它的轉速。