國中組

「點燈」益智遊戲，要想辦法讓所有的格子變亮，但點亮的方式必須遵循一個法則，即點亮一個燈時，周遭緊鄰的格子也都會亮起或熄滅，依其原本明暗狀態而變化。二維平面的點燈技巧，經過參考相關資料及嘗試，很快便能掌握，但是較為複雜的三維立體空間點燈，更引起我們的興趣。藉由這次的探討，我們發現立體點燈和平面點燈是有關聯性的，而且解法都具有規律。只要整理出規律，便能推算出同類圖形的解法，輕鬆掌握立體點燈的技巧。

在聯課活動──「科學實驗」的報告資料查詢時，由書中我們知道在台灣西南海岸，如屏東沿海一帶，海岸非常容易侵蝕，使得一些建築物如墓地浸在水中，相反的，在嘉義、彰化、台中一帶的沿海，海岸容易堆積，便於造成海埔新生地，為什麼相同在西岸兩處有那麼大的差異造成的因素是什麼？兩者之間是否有何關聯？

在上一屆的全國科展活動中，得蒙幾位教授細心的指導與鼓勵，並提供一些良好的研究路徑，引發了我深入研究探討的勇氣和決心，再做更大膽的假設，並動手實驗以求應證。

本文利用尺規作圖的技巧求作三角形的第一型及第二型內接三角形，並擴展到任意凸多邊形。在第一型內接多邊形上找出其解的範圍，在第二型的順逆兩個內接圖形上，發現其解部分有共圓現象，部分有共橢圓或雙曲線的現象，直角△中有更多有趣的特性。關於正多邊形的第一型及第二型內接多邊形的尺規作圖，本文找到快速的畫法，並發現其解有許多特性。

本研究探討「以正方形紙包裝正多面體」的問題。藉由拆解正多面體為展開圖的想法，將立體問題轉化為平面，再進一步分析展開圖的各種樣式，並利用各種方法找出展開圖的最小覆蓋正方形，得到本研究的答案。其中本文所提及之「四邊形固定法」與「貼邊固定法」可作為一般化尋求最小覆蓋正方形的工具。

1. 由日常生活中觀察圖形，並決定以正多邊形密鋪平面，且觀察其規則。 2. 我們發現要密鋪平面，關鍵在於每塊正則圖形在接合於一點，其內角和是否相當於同頂角（在一相同頂點上，全部的角總和等於360°）。

利用正因數的方式，將指定的數列取完，不能再取者敗。例如：一、單線形規則規則：在一直線上給定ｎ個球，甲乙兩人分別先後依序由左而右拿ｎ的正因數個球(本身除外)，不能再取球者敗。二、多線形規則規則：在ｍ直線上給定ｎ個球，甲乙兩人分別先後依序由左而右拿第╳排ｎ的正因數個球(本 身除外)，且不許跨線，一次只能取一列中的球，不能再取球者敗。

「過橋遊戲」規則為有n個人要過橋，他們過橋的速度皆不同，每次2人過橋，過橋的2人中秒數較多的人為該次過橋的秒數，過橋時有人要提燈籠，但燈籠只有一個，所以每次過橋後對岸需有1人提燈籠回到橋頭，和剩餘的人過橋至對岸，直到所有人都過橋。 本研究討論出過橋秒數不一時的最簡走法通式，再由結論推算出秒數為等差、等比、階差規則走法公式。

依國中化學書中所敘， L 將鋅片用砂紙擦亮，一端彎曲成鈎狀，把直的一端插入約半滿的醋酸鉛溶液。使鈎狀的一端掛在管口上，放在試管架上靜止數小時後，觀察浸在溶液中的鋅片表面上，有什麼東西長出來。2.用同樣的手續將銅片擦亮，浸入硝酸銀溶液中，靜置數小時後，觀察銅片上的變化。我們曾照著上述方法一次又一次的實驗，結果我們所能看到的 a在銅片上只是一小塊白灰色的泥狀銀了，並沒有光亮針狀的銀。b 在鋅片表面初時能出現鉛的晶體，但時間一長就掉落離開鋅片的表面，也就看不到鉛的樹枝狀結晶。因此我們想到是否能找到其中的原因，並進而改進結晶的方法，使能析出排列規則的美麗晶體。

對於任一矩形磚牆，為了尋找如何用1×2的磚塊砌成沒有瑕疵線磚牆的策略。本研究發現：一、可以畫出沒有瑕疵線的磚牆最小規格為5×6(奇數×偶數型)或6×8(偶數×偶數型)的磚牆。二、(一)、在p×q磚牆中(p為奇數、q為偶數)，若滿足條件p×q≧4p＋3q－8，則當此磚牆被1×2的磚塊填滿時，必可以排出沒有瑕疵線的磚牆。(二)、在p×q磚牆中，(p、q皆為偶數)，若滿足條件p×q≧4p＋4q－8，則當此磚牆被1×2的磚塊填滿時，必可以排出沒有瑕疵線的磚牆。三、對於一奇×偶或偶×偶的磚牆(最小規格分別為5×6或6×8)，必有策略可以畫出沒有瑕疵線的圖形。