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高中組

免用墊片刀具柱

(一)隨著機械的進步和生產時間的爭取,古人曾說:時問就是金錢,節省越多的時間,才有更多的時間去賺更多的錢。 (二)在做車床工時,總是覺得裝刀或換刀具的時間過久,並且使刀具對正工件中心的時間過長。 (三)在對正中心時,要準備很多厚薄不一的墊片,而且在攜帶上不方便,選擇墊片也需要浪費一些時監。 (四)刀具對準工件中心,為什麼不能夾一次刀就完成?而是要很多次才能完成。 (五)基於以上的原因,於是決定設計一種可以解決以上問題並保有傳統刀具柱原有的強度和功能的刀具柱。

氣體動力模擬

氣體動力論是一種微觀理論,而波以耳、查理定律雖是巨觀的實驗,但對我們而言,終究還是一種看不到的氣體性質推理,而促使我們本次的模擬實驗藉由真實粒子撞擊所形成的現象,解說氣體定律。 一、 理想氣體的粒子模型很難取得,因為真實的粒子必有重量,也很難達到彈性碰撞,我們以B.B 彈為氣體粒子模型,以馬達轉動撞擊B.B 彈,輸入的電功率P=IV 轉為粒子的動能,就算粒子與器壁為非彈性碰撞,若其散失有一定的比例,也就是當能量平衡時,以功率觀點, p電= p粒子得到 +p散逸 ⇒p電=kop粒子得到(ko>1),我們可視為粒子Ek 不變,由 IV=ko.NEk(N:粒子數,Ek:粒子動能),所以當N 固定時,我們可由p電值來代表粒子動能的大小,當N 非固定時,可由p電/N 代表粒子動能大小。 二、 ∵分子動能 1/2 mv2= 2/3 KT ∴ IV / N 也可用來代表氣體溫度(T)。 三、 垂直放置的活塞受有重力Mg (↓),若底部有粒子撞擊而使活塞上升一段距離而平衡,可得到F撞擊力 = Mg,而壓力P= F/A =Mg/A,∴若活塞截面A 固定則活塞質量 M 可代表氣體壓力P。 四、 B.B 彈活動的空間體積V=hA 也就代表氣體容器的體積,∵活塞的截面積A 固定∴可用 h 來代表容器體積。 ∴此次探討中,氣體的P、V、N、T 各以M(活塞質量),h(活塞高度),N(粒子數),p電/N(電功率/粒子數)來代表。

尿布變黃金--PAA螯合離子及製備奈米銀

聚丙烯酸(PAA)是尿布中吸水成份,若被隨地丟棄勢必對環境造成污染。分析其結構,由於存在對重金屬離子具螯合作用的羧基,因此,可用於捕捉重金屬離子,作為偵測污水離子的利器。另外,若將螯合的銀離子以化學還原法製成奈米銀,將可應用於抗菌。本研究結果有:(1)PAA對Mn、Fe、Co、Ni、Cu、Zn、Ag等離子具有明顯螯合效果。(2)螯合反應:PAA+Mn+←→ [PAA-M]n-x+xH+,其可利用濃鹽酸使其再生。(3)螯合能力以Fe3+最強,Zn2+(Mn2+)較弱。(4)螯合離子的最小極限為10-3(M),我們採樣的廢水有重金屬污染,推測濃度大於10-3(M)。(5)成功將螯合的Ag+製成奈米銀,為金黃色,屬於球形銀,甲醛濃度愈高,奈米粒徑愈小。(6)奈米銀與銀離子在抗菌上的確有明顯效果,平均粒徑小,抗菌效果越強。

管狀泡膜之研究

本研究,從如何吹出又長又持久的管狀泡膜開始,設計一套可以穩定控制吹氣的裝置,以兩段式吹氣的方式易吹出管狀泡膜,分析其生成過程、外形,發現穩定的矛頭(管狀泡膜前端)有一特定的形狀。以 Laplace 公式算出各位置的壓力,由連續方程式算出通過各位置之空氣流速,並探討兩者之間的關係。由吹出管狀泡膜的臨界條件算出清潔劑溶液的表面張力為 0.018 N/m。另外,在拉環實驗之中發現,管狀泡膜可以穩定的存在。

九宮八卦

從一份「發現」科學月刊中,一位宋朝數學家丁東易<大衍索隱>三卷中的下卷「九宮八卦綜成七十二數河洛書圖」,簡稱「九宮八卦圖」。依其規則創造、分析,探索出許多有趣的數學內涵及新奇發現,而瞭解到雖然外表看似神秘莫測,且距今兩千多年的【丁東易九宮八卦】,藉著數學的這把利刃,我們從中探究其內涵。創造出屬於自己的「九宮八卦圖」。

小狗移動的 3D 模擬及分析

在日常生活中,常常看到許多四足動物移動的方式大致上相似。然而我們懷疑這種移動方式是否對平衡有利,且節約能量,於是想利用電腦 3D 繪圖的技術來分析證明之。

蜂窩染色問題的探討

本文探討的問題是相同的正六邊形(蜂窩)所構成平面之染色問題,在同色不相鄰與相同顏色中心點距離皆相同的條件下,探討可用幾種顏色將蜂窩圖塗滿,其中運用「骨架」的概念並引入斜角座標解決問題,並將其推廣至地磚圖形的染色問題上。

角力-秀姑巒溪口角閃石之破裂成因

秀姑巒溪口左岸的海蝕平台屬於都巒山層中的石門火山角礫岩,為海岸山脈的火山在淺海噴發堆積而成。其岩性屬於安山岩質,其中所含的角閃石具有許多裂痕。因此希望透過實地觀察量測與角閃石擠壓實驗來瞭解角閃石的裂痕成因。由周圍岩石的裂痕方向可以推知此地擠壓的方向為西北西、東南東,和文獻吻合。而在研究過程中得知角閃石的c軸是堅韌的矽氧四面體雙鏈延伸,而a、b軸上金屬離子較少的a、b位址最為脆弱,受外力作用時,易斷裂形成解理。經測量發現當地角閃石破裂方向在東西向及西北東南向分布各約30%,並由角閃石受壓應力破裂實驗結果推知:礦物受外力除沿本身結構的弱面即解理面破裂外,也有機會因為應力作用而沿特定方向裂開形成節理。

由K、G的垂足三角形發現新心

我們發現三角形重心之垂足三角形的近似重心,會落在原三角形的尤拉線上。由於此心未編錄在EncyclopediaofTriangleCenters-ETC中,於是我們將此發現傳給ClarkKimberling,經確認後,此心於08/05/31編錄至ETC中,編號為3363。在本文中,我們找到與此新心有關且未編錄在ETC中的某些點會共線,及某些線會平行之有趣性質。

颶風來嚕-對角線與方格圖之關係探討與推廣

在數學思考這本書中,提到一個關於矩形對角線的問題:「方格紙上畫一個三格乘五格的長方形,並且連起一條對角線,有多少方格和對角線接觸﹖」本篇研究除了將邊長為正整數之矩形的情形一般化外,同時也將結論推廣至邊長為實數之矩形,更近一步地將對角線推廣至有寬度的「線」,並導出有系統且漂亮的規則與一般式。除此之外,我們更利用將立體空間問題轉換成平面模式的方式,將二維的情形推廣到三維空間之情形,並且由對角直線延伸出任意曲線的解題原理。