正整係數線齊次遞迴數列中的完全數列
本文主要就完全數列中的布朗準則(Brown's Critertion)、亨斯貝爾格(Honsberger)推理來探討正數係數線性齊次遞歸數列,得出是完全數列的有兩種類型:例如an+k = an+k-1 + an+k-2 + ......+ an+1 + 2an的數列、及型如an+k = an+k-1 + an+k-2 + ......+ an+1 + an,的k階廣義斐波納契數列;在適當選取初始條件,可使此數列為完全數列。且其初始條件的前k項最大值分別為1,2,4,8,…,2k-1 。
除了等比數列﹛1,2,4,8.16,…﹜的子序列和可唯一替代所有正整數外;本文同時建構廣義k階斐波納契數列的初始條件,使其任一正整數可以唯一表示成相異且無k個相鄰的廣義k階斐波納契數和來替代。