高中組

在接觸到了驚人的BZ 反應後，我們開始著手研究相關實驗。首先，想藉由改變各種反應物的濃度，看看反應的結果會有什麼差別，並記錄下反應時間的平均差，以求出反應速率，並進而求得「速率定律式」，來了解反應的機制。另外，在一開始便想試試看，能否利用其他化學藥品取代原本的反應物，因為我們當然很希望能找到不同的顏色變化！此外，我們還由阿瑞尼士方程式求出log k 對1/T 的關係圖並求出活化能，驗證了阿瑞尼士方程式在振盪反應上應用的可行性。

我們的研究在探討各式函數圖形，什麼時候會與弦圍出最小面積，首先我們探討了圓錐曲線，這是分別利用代數、空間幾何、及平面幾何的方法來證明。在證明完圓錐曲線後，我們開始推廣探討各式函數是否皆適用，過程中也利用平面幾何的方法來嘗試證明，但其中會遇到反曲點、開口方向不同等等情況，於是我們再利用一些特殊方法解決了這些問題，也證明了在任意多項式函數圖形中，中點弦會與函數圖形圍出最小面積。

從圓錐曲線作圖出發，放寬條件產生新圖形並研究其性質。設圓O的半徑為a ，點F 坐標為(k , 0)，Q在圓O上，R在 上滿足=t（t?R）〈其中FR 及FQ 表有向線段〉，若直線L過點R與 垂直並與交於點P ，當Q 在圓O上移動時，用極座標推導動點P 方程式， F 點在圓內，t=1/2 時為橢圓； F 點在圓外， t=1/2 時為雙曲線。稱F 點在圓內為E 型曲線為封閉曲線；稱F 點在圓外為H 型曲線為開放曲線。仿圓錐曲線令擬離心率e 為 k / a 。兩曲線e 值相同時有相似性， 以討論圖形。 旋轉直線L ， 使過點R 與交於P ， 用極座標推導動點P 方程式，當csco ≧時可為開放圖形，稱F 點在圓內為E' 型曲線，在圓外為H' 型曲線。 拋物線仿橢圓作法，將中垂線作圖改為t 比值，改變後圖形仍為拋物線，方程式為 (1-t)y2 - kx + (1-t)k2 = 0 。旋轉後， 拋物線變為雙曲線， 方程式為 (1-t)y2 + cotoxy - kx + (1-t)k2 = 0 。

數論與幾何最迷人的地方就是找尋具有某些特定性質的整數邊二角形，譬如說直角三角形的所有整數邊三角形是 其中 u , v 滿足( u , v )= l ，且一奇一偶的整數。 然後，另個有趣的課題是面積為整數的 Heron 三角形 但這是個非常困難的問題。 今天，我想要探討一個類似於上面，但簡單的問題，也就是其中一個內角，是另一內角的 n 倍的所有整數邊三角形，這個問題是我們從 87 年度台灣省第二區數學科能力競賽的第二試的問題二

影響颱風雨量之因素在侵台颱風路徑預報專家系統中已有詳細的分類，卻未有颱風降雨型態的研究。為探討莫拉克如此驚人雨量的原因，我們自歷史颱風資料庫選出與莫拉克路徑相似的颱風，用各種統計法分析這些颱風之兩種降雨型態，由兩種降雨型態的差異探討颱風降雨因素之間的相關。將分析結果與各項氣象資料統整，找出由綜觀環境到颱風內部結構等和莫拉克相近之颱風，分別和莫拉克作比較來探討影響雨量之因素。由以上分析過程我們找出莫拉克的降雨型態及超大雨量與下列因素有關：暴風環流通過臺灣時間、西南氣流效應、颱風路徑及綜觀天氣條件。這些因素中，最顯著的因果關係為暴風環流通過臺灣時間越長，則颱風擺盪越明顯，強烈季風槽長時間供應水氣，於是中尺度對流不斷發展使測站累計接受降雨時間長，導致中南雨區百分比越大，造成莫拉克颱風全臺累計雨量創三十年來的最高記錄。

小花蔓澤蘭（Mikania micrantha H.B.K.）為外來種，對台灣生態危害甚鉅。本研究期望經由植物相剋作用及病蟲害防治方面的實驗探究找出對生態平衡影響較小的防治方法，並經由野外防治測試進一步評估出可行的防治策略。由實驗結果顯示，植物相剋作用與病蟲施放法皆可達到顯著的防治效果。在植物相剋作用方面，鳳凰木(Delonix regia (Bojero ex Hook) Rafin.)與雨豆樹（Samanea saman Merrill）無論在致死效果或抑制生長效果方面皆十分顯著，且微量的葉粉即可對小花蔓澤蘭產生明顯的抑制效果。在病蟲害試驗方面，發現繡線菊蚜（Aphis citricola Van der Goot）及赤葉璊（Tetranychuscinnabarinus （Boisduval）） 對小花蔓澤蘭苗木皆有致死效果，且對生長有明顯抑制作用。綜合上述實驗結果，本研究建議以多次切蔓削弱小花蔓澤蘭的生命力，並配合施用葉粉抑制小型苗木萌發與生長，長期則宜利用病蟲防治小花蔓澤蘭，以期達到最佳的防治效果。

在遞迴式an+2＝|an+1|－an中簡單的代入幾個值，發現有九個一循環的現象。在一番巧思之下，我們先證明：函數f1(x)分別為1及-1、f2(x)＝x，且fn+2(x)＝|fn+1(x)|－fn(x), ?n?N， f5(x)與f6(x)圖形對稱於x＝1/2，進一步證得遞迴式循環，再將初始值伸縮至a1, a2為任意實數值。解法固然令人拍案叫絕，但令我們深深著迷，決定投入大量心血在此研究的原因，乃是遞迴式an+2＝β|an+1|-an，當0＜β＜1時，點(an, an+1)構成遞迴圖形的種種現象。 我們大量使用了函數及圖形分析的方法，定義函數fβ(cosθ, sinθ)＝(sinθ, β|sinθ|-cosθ)，發現f (n)β皆為 ?連續函數；?一對一；?(cosθ, sinθ)逆時針旋轉時f (n)β(cosθ, sinθ)同樣逆時針旋轉。藉由上述的性質推得遞迴圖形?在角度上稠密；?形狀與初始值無關；?初始值的改變產生相似的遞迴圖形。 在研究過程中，發現β＝0.86的遞迴圖形有別於其他β值，有待未來，我們四人能一窺遞迴圖形的終極密碼。

我們在環境較潮濕的郊外崖壁發現了具有孢芽杯的蘚類植物，激發我們深入研究蘚類孢芽生殖的機制，並根據其生長環境，我們設計了改變溼度及坡度的實驗。在溼度不同的環境下，發現潮濕組的地錢其孢芽彈出百分比以及孢芽杯的生長密度均較乾燥組高。因此當環境變的較為乾燥時，蘚類除了行孢芽生殖外，也會生長生殖托以行有性生殖。在孢芽杯內，我們發現孢芽有大小之分，經測量後證實外層孢芽平均大小較內層孢芽大，且潮濕組外層孢芽較乾燥組大。另外在改變坡度的實驗中，我們發現在坡度 75°下的孢芽杯，孢芽彈出百分比最高，因此證實了野外勘察時所測量到的 65°至 80°為最適合蘚類行孢芽生殖的坡度。

三年前的科學人雜誌曾看到一篇討論數獨初盤的文章─討論使一數獨有唯一解所需填進去的最小數目，結果是17個數字。因為數獨是最近才竄起的數字遊戲，所以能找的資料也很有限。後來便想到跟幻方(魔方陣)結合，試著找出對應關係。先鎖定較簡單的4×4數獨，為了讓數獨具備特殊性質(對角線上)，我們特別創造了”G數獨”─一組對角線上數字均不重複的數獨，使之在對角線上的和仍然與行列相同。利用幻方每行每列對4做模後為完全剩餘系之性質我們順利的找出一種變換方法，即在4×4G數獨固定一3×3方陣的四角，將固定角之相鄰元素互換可得一共軛數獨與原數獨以4:1及1:4比例構成X幻方。之後找到「井字變換法」亦可構成X幻方。原本想利用4×4G數獨的性質將9×9和16×16的情況解決，但用程式跑了一天還無法得到滿意的數據，因此我們開始懷疑9×9G數獨的存在性。於是我們利用Excel的自訂函式功能來找尋可能的變換法。最後，成功地找出一個廣義的變換法，其中仍是以兩共軛G數獨以1:n2及n2:1的比例製作X幻方。

三年前，在老師的指導下，以「n等分三角形面積」為題，參加了數學科展，並得到很好的名次，但在研究的過程中，卻發現了許多無該解決的問題，其中最重要的是何以有些點無法作出直線等分三角形，而在學過解析幾何，微積分後，遂欲利用這些工具解此問題。