高中組

數論與幾何最迷人的地方就是找尋具有某些特定性質的整數邊二角形，譬如說直角三角形的所有整數邊三角形是 其中 u , v 滿足( u , v )= l ，且一奇一偶的整數。 然後，另個有趣的課題是面積為整數的 Heron 三角形 但這是個非常困難的問題。 今天，我想要探討一個類似於上面，但簡單的問題，也就是其中一個內角，是另一內角的 n 倍的所有整數邊三角形，這個問題是我們從 87 年度台灣省第二區數學科能力競賽的第二試的問題二

車削多頭螺紋的方法有很多種，在學習過程中，我們曾利用主軸轉位法，複式進刀法和成形刀法進行實地操作試驗，經試車後結果發現了以下諸缺點 : (一)主軸轉位法 : 1.與現實脫節，不適合學校使用之車床。 2.費時費力，心軸之齒數，必須為螺紋頭數之倍數。 (二)複式進刀法 : 1.複式進刀座易產生間隙，嚴重影響品質精度。。 (三)成形刀法 : 1.此法車削時乃數刀鋒同時接觸工件，所受之切削阻力非常大，對機具及工件有不良之影響。 發現了上述缺點後，再不願抱殘守缺的精神下，激發了我們從事多頭螺紋機構之研究，以求上述的缺點，獲得有效的改善，並藉此研究發現而提高工件的品質與精度。

在微生物實習課時，無菌室、無菌箱之滅菌，以紫外線、昇汞液及使用吹風式無菌操作台，總覺得不夠理想：如用紫外線減菌，則照射不到的地方就無法減榮；用昇汞液滅菌，它本身有劇毒，對操作人員亦不利，用吹風式無菌操作台，所吹的風有味道，且因有風在吹動，操作上往往造成不便。再則吾人日常使用自來水時，經常會聞到一股令人不快之氯臭；且我國之自來水至目前，均未達生飲標準，故引起我們對臭氧滅菌效果之研究興趣。

將氣球拉長時，其溫度會上升，放鬆時溫度會下降至比原溫度還低。我們猜測拉長時溫度會升高，是因為力學能轉變成熱能，而放鬆時溫度會下降，是因為熱能轉變成力學能。後者是比較少見的現象，所以吸引我們的注意。在研究過程中發現記憶金屬所製之眼鏡腳，也有相同的性質－－將它彎曲後溫度會升高，而放鬆時溫度也會下降，於是決定亦仔細觀察此現象。研究發現：\r 一：氣球伸長至固定長度，停留不同的時間後放鬆，停留越久，會下降至越低的\r 溫度。\r 二：氣球負載重物加熱後，會使平衡點上升。\r 三：將氣球拉長固定長度後，加熱後再釋放，彈回去的振幅較大。\r 四：氣球拉到定長後，加熱可使其張力增大。\r 五：將眼鏡腳彎曲後加熱，加熱可使其應力增大。

在上學期高二數學第三冊中提到球面幾何性質與圓周的幾何性質可以類比， 如圓幕定理與球幕定理、過圓或球外一點求切線段長的公式等， 之前也學過空間的圖形如四面體(三角錐)、球等； 因此我們想： 三角錐的幾何性質與三角形的幾何性質應該也可以類比才對。讀了老師提供的波利亞(G.Polya )著的《數學與猜想》(Mathematics and Plausible Reasoning )一書，裡面說道：在平面上， 至少要三條直線才能圍成有限的圖形－－三角形； 而在空間中， 至少要四個平面才能圍成有限的區域－－三角錐。就兩者以數目最少的簡單分界為元素所圍成這一點來說， 三角形與平面的關係同三角錐與空間的關係是一樣的。使我們更加確定自己的推論，由此展開了漫長的研究路程。

我們的主題是「已知有1k、2k…mk（m?N且k?N），將這些數分成n 組，使每組的數字皆有 m /n 個，而且每組的數字和皆相等，試問應如何分法？」，研究重點放在k、n、 m之間的關係，希望對於1k、2k…mk來說，我們能很快求得到一組分法解。

本研究研發燃燒時能釋放香味但不產生黑煙之芳香酒精凝膠，也進一步探討促凝劑對於芳香酒精凝膠所能維持凝膠時間之影響。本研究以酸鹼中和法（冰醋酸+氫氧化鈣）配製酒精凝膠，找出酒精與水的最佳體積比為 5.7:1，而氫氧化鈣在 0.5- 0.6g 與 0.8-1.0g 時，凝膠有較好的維持時間。選用添加杏仁油、香蕉油、橘子油與茉莉花精油：氫氧化鈣 0.5g 以上時，除香蕉油外，其他精油都有延長凝膠維持時間的效果。選用多元醇作為酒精凝膠之促凝劑，找到酒精凝膠維持時間達 3~5 倍者有四組：(1)杏仁油+葡萄糖 (2)橘子油+乙二醇 (3)橘子油+葡萄糖 (4)茉莉花精油+葡萄糖。探討溶劑整體極性影響酒精形成凝膠之實驗設計，包括測量添加物之醋酸鉀酒精溶液導電度與測量促凝劑酒精溶液的黏度。

近年來，由於人口增加，都市及社區擴大，以及工礦業發展結果，各種不同性質的廢棄水漫無管制地相率排入圳路、排水溝或附近河川中，廢水量急劇增加，遠超過原有埤圳及河川水量自然淨化能力，因此許多地區之灑溉水質已漸早惡劣，其危害生產與生活環境，隨污染擴散程度而日趨嚴重，甚至已達公害地步。因此，如何減少污染，以維生產及生活安全，是目前經濟建設的首急之務。

在此次的科展中，我們將利用高中數論所學的同餘運算，來進行加解密計算。並利用橢圓曲線逆運算不易的幾何特點[4][5]，來確保明文加密後的安全理論並設計出結合中文加密模式。我們研究結果如下：一. 公式分析：我們先引用橢圓曲線的加解密運算式分析出它的數學原理，進而推算出其關係式以進行電腦演算。二. 演算法內容分析：由公式分析出的結果，我們開始為每一個中文明文進行編碼，並歸納出其關係式來推論出可用的加密點。三. 由橢圓曲線上的可加密點來進行中文注音及標點符號的編碼，並以馬致遠的「天淨沙」來實作出我們模擬的成果。

有一個題目是“愛因斯坦曾發現：茶水在杯中攪動時茶葉向中央移動，其解答為：茶水在杯中攪動時，茶水比茶葉重(按：“重”應是“比重大”的誤植)，受力較大，因而在杯邊緣，茶葉較輕，所以被擠到杯中央。”照此說法，砂子密度比水大，應向杯緣移動，但事實上砂子也會集中到中央，這一奇怪事實引起我們研究旋轉流體的興趣。