高中組

過去生物模擬在螞蟻的社會行為已有完整的研究，例如：擁塞學中利用螞蟻出巢路徑探討人類塞車等等問題。但是在人類軍事行為中顯少有模擬生物的情形，而瑪以這種社會性昆蟲卻有可能發展出複雜的防禦機制，因此我選擇防禦速度較其他以中快速且在野外灌木、喬木混合林中常見的樹棲蟻－懸巢舉尾蟻（Crematogaster rogenhoferi）來探討防禦行為及模式。探討方向分為出巢、歸巢時間、出巢後的路徑、範圍、數量，經過一連串的實驗，將彙整的數據探究其中的關聯並推衍公式。初步的實驗結果：攻擊後有固定的出巢防禦及持續防禦時間，約為20 分鐘；在攻擊初期的防禦路徑為：以攻擊點為中心向外10公分往返，以圓形擴散；防禦數量最高峰皆約450 隻懸巢舉尾蟻。在之後將用白天夜晚、攻擊物是否停留以及攻擊點的位置不同，這三項變因來進行防禦行為的比較。

潛堤能消散部分波能，控制海灘侵蝕達到保護海岸，但現有潛堤皆是實心的結構物，研究者從海蝕洞的特殊景觀聯想嘗試應用孔洞在潛堤結構，讓不透水式潛堤成為有孔透水式，故使得研究者想了解透水式潛堤其消波能力、堤後渦流強度與分布到底和不透水式潛堤有何差異？因而引發本研究之動機。由於實際潛堤之結構相當龐大，因此本研究嘗試設計透水潛堤之模型，再進行模擬，實驗中針對（1）透水性潛堤（編號：A 結構物，進6 出4）、（2）透水性潛堤（編號：B 結構物，進8 出4）、（3）不透水性潛堤（編號：C 結構物）等三種潛堤加以試驗，根據所得的資料分析潛堤之特性，其中包含消波能力（反射率）、堤後渦流分布與本體穩定性。由實驗研究結果發現（1）潛堤對不同波長的入射波會有不同的消波效果，在這其中會對某一特定波長產生最佳的消波能力（最大反射率）且將潛堤改成透水式潛堤則其反射率會降低，再者入水口孔徑愈大，反射率會愈低、（2）研究中所設計的透水式潛堤在水平出水口處會產生射流，有削減堤頂上方透射波所形成之渦流的功能，但射流如過大反而會形成更大之渦流強度、（3）渦流的產生會引起侵蝕，而堤頂壁的侵蝕會造成上方結構被破壞，其中以C 結構物最嚴重；而堤腳的侵蝕會造成潛堤傾倒，偏離原位置，失去原始功能，其中也以C結構物最嚴重、（4）透水式潛堤，其水平入、出口之孔徑比例如不超過3/2，則會在本體之穩定性表現較佳、堤後產生之渦流強度較低與渦流影響範圍會較小。海岸防禦之施工方法選用何種結構物來保護海岸，應慎重考慮其立即性及長期性之影響，避免保護施工方法選擇不當，長期後反而更難保護；此外在設計上除要求結構物本身安全並發揮最大保護效果外，應使其對鄰近海岸之影響降至最低，就潛堤而言，因其承受巨大的能量，所以壽命也十分有限，故在消波效果、潛堤壽命長短與生態保育等方面取一平衡，是相當重要的。

數論與幾何最迷人的地方就是找尋具有某些特定性質的整數邊二角形，譬如說直角三角形的所有整數邊三角形是 其中 u , v 滿足( u , v )= l ，且一奇一偶的整數。 然後，另個有趣的課題是面積為整數的 Heron 三角形 但這是個非常困難的問題。 今天，我想要探討一個類似於上面，但簡單的問題，也就是其中一個內角，是另一內角的 n 倍的所有整數邊三角形，這個問題是我們從 87 年度台灣省第二區數學科能力競賽的第二試的問題二

這件作品是經歷兩年的努力所得，第一年我們著重在多種柱形、多面體及化學中的鏈狀圖形之 Wiener 數計算，第二年我們將原有的圖形再做增廣，並發展 Johnson 多面體和蜘蛛網圖形，總共有八大類，約 80 多個圖形的 Wiener 數計算。而計算方法：則多以「步數法」及「遞迴法」來計算，中間並常以數學歸納法證明。

在某一期牛頓雜誌上有一道將矩形分割後再組成正方形的問題。它的解法深深吸引我們，於是著手研究有關矩形與正方形之間切割的問題。我們發現，其中以“矩形中分割方形”最為有趣，亦深富價值，這也就是本文所要探討的主題。

本文主要就完全數列中的布朗準則(Brown's Critertion)、亨斯貝爾格(Honsberger)推理來探討正數係數線性齊次遞歸數列，得出是完全數列的有兩種類型：例如an+k = an+k-1 + an+k-2 + ......+ an+1 + 2an的數列、及型如an+k = an+k-1 + an+k-2 + ......+ an+1 + an，的k階廣義斐波納契數列；在適當選取初始條件，可使此數列為完全數列。且其初始條件的前k項最大值分別為1,2,4,8,…,2k-1 。 除了等比數列﹛1,2,4,8.16,…﹜的子序列和可唯一替代所有正整數外；本文同時建構廣義ｋ階斐波納契數列的初始條件，使其任一正整數可以唯一表示成相異且無k個相鄰的廣義k階斐波納契數和來替代。

關於駐波：如果拉緊的繩左端以正弦震盪，而另一端固定，則此震動會沿著繩子像又送出一連續的行進波。波的頻率即震動的頻率。此波在固定端反射，向左回轉行進通過他自己。向右的波和向左的波便互相干涉。在某頻率下，此干涉會產生一駐波形式。但在高中課本之中只有討論以上所述之繩波，和水波槽中關於兩點波源所產生的駐波，而我們感興趣的是──三個、四個波源呢？而且現實狀況之中的波的振幅也並非是永遠保持不變。我們先利用電腦模擬兩個、三個及四個點波源產生的駐波。而後再用四個實驗，分別是一至四個點波源的水波槽實驗，我們利用馬達的震動產生水波，用投影機從水波槽的下方將水波投影至牆壁上，再用數位相機照下。現在高中課本中介紹節線及水波時，理論的推導都是沒有計算到水波振幅隨著距離波源的遠近而隨之有的衰減，而我們將實驗跟兩種理論的結果作比較，發現波源數在偶數時，有無衰減所造成的節線形狀略有差異，而波源數三個時，很明顯的可以發現當考慮到衰減時，節線數會變的較少。我們推測這是因為三點波源節線的決定並不是單純因為相位差為半個波長的關係，而同時與振幅也有一定程度以上的相關性。

現在許多工廠，如電鍊、食品、化學工業……等，電解皆為其中不可或缺的重要步驟之一，如能提高電解效率，將能有效提高產量，並節約所浪費的電能，達到環保與經濟的雙贏局面。\r 在討論加快電解速率的研究中，影響電解的因素有許多，但是其中卻較少見到磁場對電解影響的研究，因此我們希望能綜合前人的研究，達成最小能源卻有最大效率的目標。\r

蒐集各色系的圖片，分析不同圖片的色彩比例，再與色彩理論中出現的色彩形容詞進行關聯性分析。利用問卷調查，了解色彩與語意知覺的關聯性，加強色彩與形容詞的連結。將統整後的資料建立成資料庫，撰寫程式，針對使用者選取的形容詞，提取資料庫中的內容，以不同的配色方式，對使用者的需求提供色彩配色推薦。

在此次的科展中，我們將利用高中數論所學的同餘運算，來進行加解密計算。並利用橢圓曲線逆運算不易的幾何特點[4][5]，來確保明文加密後的安全理論並設計出結合中文加密模式。我們研究結果如下：一. 公式分析：我們先引用橢圓曲線的加解密運算式分析出它的數學原理，進而推算出其關係式以進行電腦演算。二. 演算法內容分析：由公式分析出的結果，我們開始為每一個中文明文進行編碼，並歸納出其關係式來推論出可用的加密點。三. 由橢圓曲線上的可加密點來進行中文注音及標點符號的編碼，並以馬致遠的「天淨沙」來實作出我們模擬的成果。