高中組

本次科展作品由三角邊形的魔方陣出發，設定規則如下；在 n 階三角形魔方陣中填入給定數字，使其三個 1n ? 階三角形數字和相等。我們得出如何從 n 階魔方陣推至(n+1)階魔方陣，與給定任意一個 n 階魔方陣，如何填出一組解的方法。遵循著三角形魔方陣的填法，我們可將其推廣在平面任意 m 邊形及正四面體上。前者，我們得到給定任意 n 階 m 邊形填出一組解的方法。後者，則是可由 n 階立體魔方陣推至(n+1)階立體魔方陣；當給定偶數階立體魔方陣時，可利用自創的圓形圖進行求解，文末亦討論了具有特殊性質點的個數。

去年冬天，全球許多地方降下大風雪，新聞報導積雪太深時可以用鹽巴灑在冰上讓冰溶化。而我們常用的冷劑－冰加鹽可以降溫至零下22℃。對這些現象，一般的解釋有兩種－解釋一：鹽溶於水是吸熱而冰溶化也是吸熱，所以會大幅降溫。解釋二：拉午耳定律－溶液蒸氣壓下降造成凝固點下降，導致冰溶化。研究結果顯示，溶解熱並非影響冷劑降溫之最主要因素，而是鹽類在低溫時之溶解度。拉午耳定律中提及溶液蒸氣壓下降導致凝固點下降，也不是冷劑降溫之原因。不過，我們認為由鹽類在低溫時之溶解度，配合與拉午耳定律可以預測冷劑可達的最低溫。

汽車故障的主要原因，大都在引擎點火系統上，其中最常見的毛病是白金磨損，火星塞跳火電壓不夠，容易積碳等問題，這些故障的解決辦怯，有很多人在研究，經費也花了不少，但仍無法獲得滿意的結果。因此我們想，找出其他可行的方法，以徹底改善引擎之點火系統。由於科學的進步光電科技正在蓬勃發展，於是我們產生了以光電控制系統，作為汽車引擎點火系統的心臟之構想，盼能使點火系統全部改頭換面，期使故障減到最少。

我們設計一系列的實驗來探討為什麼水芙蓉的根需要那麼長。我們以剪根的方式來檢測對植株的影響，結果發現根有吸收養分的作用，但是只要長到一定程度就能達到養分吸收的目的，根再長對養分吸收似乎沒有特別的幫助。根重改變對水芙蓉翻正有很明顯的影響，但根長改變則影響不大，顯示根的重量對穩定有重要的影響，但實驗也發現根部太重對植株也有不利的影響。植株型質分析發現葉子提供浮力，而根的重量提供穩定作用，使之不會在水面上亂漂或可能翻覆。最後，生長在各水域的植株根會隨水愈深而愈長，實驗結果支持我們的假說，即是水芙蓉根的長短和穩定有關；同時也暗示水芙蓉的生理具可塑性，能依其生活環境的不同，對根或葉部做不同能量的投資。

國中有學過二次函數y=ax2+bx+c的圖形為拋物線，可以知道拋物線頂點是一個重要的圖型特徵，但沒有討論當a,b,c值變動時，對頂點會造成什麼影響。在本研究中，我發現當a,b,c值變動或者當a,b,c其中二個數值具有二次或一次的函數關係時，拋物線的頂點軌跡圖形會是圓錐曲線。特別是當a=Pb2+Qb+R時，拋物線的頂點軌跡會出現直線、拋物線、雙曲線及橢圓等情形。接著利用頂點座標求出各種情形的一般式並得到頂點移動軌跡圖形與其一般式的充要條件，進一步針對a=Pb2+Qb+R的特殊情況進行深入的探討，利用圓錐曲線類型的判別式找出P,Q,R的值與圖形的對應結果（如下圖）。

每當在野外進行觀察時，總會看到許多體型微小、體色黝黑，行動敏捷的針蟻\r （Ponerinae），即華夏粗針蟻（Pachycondyla chinensisEmery, 1895）。經由行為譜（ethogram）\r 的分析得知，華夏粗針蟻之有后聚落（queenright）職蟻間分工嚴謹，且具有成體搬運行\r 為（adult transport），於其覓食過程中，產生一特殊階級─運兵者（porter），專司進行成\r 體搬運，行為高度專一化並發展出特殊之儀式化行為（ritualized behavior）。於食物短缺\r 的情況下，運兵者（porter）佔外勤職蟻比例明顯提高，且被搬運者（portee）成為運兵\r 者（porter）的比例亦明顯提升。將運兵者（porter）於覓食過程中移除，覓食之職蟻數\r 量亦大幅降低。食物與蟻巢距離超過25公分，運兵者（porter）產生之機率亦隨之下降。\r 經過公式的推導，證實其成體搬運行為（adult transport）可縮短覓食中行走之距離，減\r 少總能量的散失與消耗，以利其達成最佳化覓食。

我們希望能製作長時間不會破掉的肥皂泡泡，使得垂直懸掛的肥皂薄膜能一直流動到很薄的狀態 --- 希望能薄到幾十個奈米。然後從肥皂薄膜的光學干涉條紋變化，測量其厚度，並且研究肥皂薄膜流動的現象。研究結果顯示：我們可以作出能持續流動60秒以上不會破掉的肥皂薄膜，其中可以準確量測的最薄處大約117奈米，由外插法得出其頂端的厚度小於50奈米，用測量電阻的方法得出該處厚度大約為15奈米。而且我們還發現在薄膜厚度大於350 nm時，薄膜的電阻和厚度成很像反比的線性關係，但是在薄膜厚度小於200 nm時，薄膜的電阻和厚度的平方成反比。我們也由各層干涉條紋的流動，了解了肥皂薄膜流動的過程，並且觀察到可能是液晶層狀流動的現象。

分析金門氣象站2004~2011年的日平均資料，發現二至五月起霧當天的溫度、露點、相對濕度大致比該月的平均值高，風速則是比平均值低，風向為南至西南風、異於氣候平均值的東北至東風。再分析起霧前後五天的變化：氣溫、露點、相對濕度在起霧當天最高，風速則在起霧前一天最低，風向在起霧前以東北至東風為主，起霧前一天及當天則變為南至西南風。由於起霧日時霧的不穩定性難以對天然的霧做實驗，因此藉由造霧器可以人工造霧、類比霧水的情況，我們嘗試改變溶液，進而觀察在相同環境下，霧水可以上升的高度與散去的速率，發現較有揮發性的液體在相同造霧器下可以上升的高度較高，有雜質的溶液霧氣散去的速率會較為緩慢，溼度較高散去速率亦較慢。

田寮河位於基隆市區中心，污染嚴重，河流直接排放至基隆港區，影響環境甚鉅。本研究利用自製的河流分層取樣器，針對田寮河各深度層面之鹽度、總懸浮量、溶氧量、水溫、氨氮值與 pH 值作分析，探討基隆港潮汐變化對田寮河水的淨化效果。研究結果顯示，（一）田寮河本身坡度緩、流速慢，因此河水中的汙染物不易由河水帶出至港口排放，只能緩慢漂移，且有些懸浮固體會下沉在河底，不易流動；（二）由河流污染指標（RPI）顯示田寮河上層為中度污染，下層為嚴重污染；（三）基隆港潮差小，受潮汐影響之田寮河感潮帶僅 300~600 公尺，潮汐淨化河水的效果有限；（四）藉由自製的分層取樣器的水質分層調查得知，田寮河在鹽度、總懸浮量及河流污染指標，上下層反映出不同的水質結果，也讓我們更加清楚河流的污染情況。再者，分層取樣方式可推展到台灣其他河川水質的調查，讓我們更加瞭解整個河川各層面的水文狀態。

一線段可以平分，即這線的中點；一角可以平分，即這角的平分線，這都是基本作圖。我們隨即想到一個三邊形、四邊形、五邊形，甚至可推廣到 n多邊形也應可以平分，也就是作一直線，把面積二等分。以下就是我們粗淺的討論過程。