高中組

在高中數學第三冊中我們剛了解圓與球的性質，再加上國中常接觸到許多正多邊形其內切圓及外接圓的問題。這令我們聯想到：是否所有多面體都有內切球與外接球？若有，它們間的關係又是什麼？恰巧，化學老師在課堂上提到了由六十個碳原子構成的C-60 模型，而我們發現，以數學的角度來看，“C-60 ” 是由數個正五邊形與正六邊形所構成的立體圖形。在我們與數學老師討論後得知這種由十二個正五邊形與二十個正六邊形所構成的立體圖形就是所謂的”巴克球”，且從數學刊物上看到”巴克球為最接近球體的多面體”。這引發了我們的興趣，因此我們決定就這方面的問題展開討論。

在高二學習複數時，我們由棣美佛定理： nεN(cosθ +isinθ ) n= cos nθ + isin nθ )導出 cos n θ與 sin n θ可用 cos θ及sinθ 之多項式表示。我們發覺他們的細數頗有規律，值得研討，因此就開始研究tan nθ與sin nθ+cos nθ展開式中，其係數間關係。

在我們的這主題中，以單擺為主要研究對象，及探討其中在於我們所學之外，所無法經由更精確的運算，求出其運動方程式之解析解。但如何利用數值方法寫成計算程式，並藉以整理運用繪圖軟體，描繪其運動的模式之物理意義，便是我們此主題的重點所在，並且我們更深入於實際物理情況中，消耗力或摩擦力終將阻滯運動以迄振動不在發生。就我們而言一開始利用RK4 寫成Visual Basic 6.0 計算程式來解其運動方程得到等時距之角度及角速度，再藉由統整後使用Matlab 5.3 繪出我們想要的圖形－角度與時間，角速度與時間以及角速度與角度之相圖。所得的圖形中，也分為有或無阻尼，每項中又有不同的討論，如：在已知的任何一個初始狀態下，其擺動的情況當然也有互相之對照比較，最終得出精采且史無前例的成果：且將單擺作了完整且一般性的分析。

前學期作化學反應速率實驗附錄(l4)(a)時發現下列諸缺點：1.若使用原方法裝置做實驗，裝配一次，僅能做一次，但如欲得較正確之數據，必須經多次實驗，因而浪費時間及藥品。2.用口吹氣以使水充滿導管，不合衛生及安全要求。 3.裝 NaC10及 CO (NO3)2，的錐形瓶必須搖動，以便增加催化劑之接觸面積，手續煩雜。 4.對溫度控制上也比較困難。

在一個偶然的機會下，接觸到一種特別的數列，這種數列是由 1~7 等數字組成，其中每個數字都重複使用兩次，在總共 14 格的格子裡排列，而且要符合 1 與 1 之間有 1 個數、2 與例：2 3 7 2 6 3 5 1 4 1 7 6 5 4依據此種排列規則也找出 1~3 組成的數列 312132、1~4 組成得數列 41312432，將此數列改成由 1~n 所組成的 2n 位數列，並討論此 2n 位數列的各種特性，並將有此特別規則的數列命為”挑剔數列”。目的 ：□ 證明 n=4k+1 和 4k+2(k 為非負整數)時不存在挑剔數列□ 找出一種排法能排出 2n 位的挑剔數列□ 証明此排法並反推 n=4k 和 4k+3 時一定有挑剔數列存在為了達到這些目的，我們使用以下方法：□ 以數列對應序數的關係及序數總合證明 n=4k+1 和 4k+2 時無挑剔數列□ 藉由現有的挑剔數列，發現每一種 2n 的挑剔數列中階有一組挑剔數列有相似的排法□ 將每一組相似的數列用化簡法化簡之後可得一有規律性的數列，再探討其轉變後的數列的排列。雖然目前已經找到哪些 n 值有挑剔數列存在，也找到排法能排出至少一組挑剔數列，但對於在 2n 位中可以排出多少挑剔數列卻仍然不知，這個挑剔數列還有很多地方可以繼續發展下去。

本次科展作品由三角邊形的魔方陣出發，設定規則如下；在 n 階三角形魔方陣中填入給定數字，使其三個 1n ? 階三角形數字和相等。我們得出如何從 n 階魔方陣推至(n+1)階魔方陣，與給定任意一個 n 階魔方陣，如何填出一組解的方法。遵循著三角形魔方陣的填法，我們可將其推廣在平面任意 m 邊形及正四面體上。前者，我們得到給定任意 n 階 m 邊形填出一組解的方法。後者，則是可由 n 階立體魔方陣推至(n+1)階立體魔方陣；當給定偶數階立體魔方陣時，可利用自創的圓形圖進行求解，文末亦討論了具有特殊性質點的個數。

那一種昆蟲是惡作劇的最佳材料呢？無疑地就是蟑螂──存活達三億年之久的活化石──；億萬載來，環境的變遷不可不謂之巨大，而這些指頭般大的生物，竟能在物競天擇下生存，引發我們許多的遐想；就在好奇心的驅使下，展開了一連串別開生面的實驗研究。

我國於民國九十年加入世界貿易組織後，為了配合國際的稅制導致米酒價格不斷的飆漲，且米酒的純度不高，目前市售的米酒，濃度不太高，且口感也不甚理想，因此我們將藉以蒸餾的方式粹取出高濃度、即接近金門58 度的高梁酒，並且使用品質較佳的米，外加使用我們熟悉的化學知識，改善米酒裡的一些成份，使蒸餾出來的米酒口感更好，希冀將來能大幅推廣，就如同目前的金門高梁酒一般熱門，成為炙手可熱的酒類產品。

種子植物藉由花粉管的萌發，到達子房與胚株結合繁殖下一代，在這次實驗中我們以最明顯能夠觀察的百合，來做研究，以四種園藝改良品種來做花粉管的體外萌發實驗，在做各種物理、化學的條件後，我們發現黑暗下,30℃,蔗糖濃度5%加上培養液,pH 值4.8 時，FS350 的萌發情況最好，我們便以此來設計改良花粉管萌發的實驗。