高中組

在我們一次數學課程中，一題搶到最後棋子的人獲勝的題目，勾起了我們的好奇心，在這個看似公平的遊戲，裡面卻暗藏著許多的不公平，所以我們希望能看透箇中奧秘，觀察之間的關連，並進一步歸納是否有必勝的方法。

我們利用牛頓第二運動定律的實驗器材加上彈簧，嘗試模擬出走路時的情況，以研究杯中的咖啡溢出的情形，並設計出各種杯環來使咖啡不再溢出。在嘗試了各種形狀、厚度的杯環後，我們發現雙層杯環在各種水位高度下整體防止溢出效果最佳。若只考慮在高水位下，凹圓杯環則有最好的表現。未來我們可能往多層杯環為目標，並與凹圓等表現突出的形狀結合，以期製作出能應付各種振動情況及水位高度的完美杯環。

從此次的科展中，您將看到不同於以往圓及橢圓的作圖法，以及由新的作圖法衍生出一套有系統可推廣的數學架構，並能應用到實際生活上，例如：安全系統、防護罩、遠距傳聲。

因具有鹽橋的鋅銅電池實驗上有電路較長、實驗成果較不明顯、資源浪費等問題，本研究探討各類取代方式以改進上述問題，以有鹽橋的鋅銅電池為對照組，實驗以各類半透膜（蛋膜、腸膜、硫酸紙、濾紙、玻璃紙、餐巾紙、不織布）取代鹽橋及果凍化電解液的電流電壓之變化；同時，也研究電極間距離、截面積，並討論果凍截面積對電池的影響。 本研究發現透過膠化效應能夠將濾紙變為硫酸紙，而硫酸紙結構改變，比濾紙有較佳實驗成果。在半透膜實驗上，發現腸膜、蛋膜及硫酸紙有離子交換通道，能使離子交換，除此之外，將電解液果凍化，可做為攜帶型的鋅銅電池，最後，可由半透膜及果凍化電解液取代鹽橋，具有更好的實驗結果，在教學展示能夠更為方便。

常在雜誌上看到有關恆星光譜的文章，對於他們利用光譜儀將遙不可及的星辰化為一道色彩繽紛的光譜，我們感到無比的好奇與極大的興趣。而我們想要知道的是；能不能用光譜的技術，觀察生活周遭的大氣。於是我們便試著藉由自製的光譜儀，了解空氣中的汙染氣體之一 ──二氫化氮的濃度與光譜的關係，以及光譜儀在日常生活中的應用。

在玩 Games 時，我們發現 Hanoi Tower 的一些特性，因而引起研究 Hanoi Tower 的興趣。

Torus，一種益智拼圖難題。希求：其所有的拼法及構型樣式→進而設計新的拼圖難題 簡介Torus 這款遊戲： 基本拼塊 (可由報告封面看出)： 每塊正方形積木，沿對角線區分成4 個區域後，這4 個區域中，放置3 種不一樣的高度，而每種高度皆至少出現一次。因此有9 種可能的積木。但由於，積木形狀過於複雜，因此為了簡化它，我們將最低處設1，中位置用2，最高處用3，讓它成為一個平面的正方形拼塊。 拼法：以這9 種相異拼塊，同數字相接，拼成3 x 3 正方形。 (可旋轉不能翻轉)

沉澱於液體底部的溶質擴散後，在鉛直面上會呈現濃度不均的現象。本研究利用雷射光折射後的偏移量特性，來觀察溶液經擴散後濃度對高度的關係。我們觀察30天內六種溶質在不同擴散條件的濃度分布。實驗結果顯示：(1)不同溶質間存在著類似的擴散模式；(2)擴散模式劃分為兩類。為探討上述兩種擴散模式，我們修正擴散理論並用以比對實驗結果，發現公式中溶質的擴散係數亦分為有無離子團兩類，有離子團的溶質擴散係數較小，無離子團的溶質擴散係數較大。因此我們進而提出分群理論，以解釋為何擴散係數分兩種。最後，為了得到更長時間的濃度分佈情形，我們利用擴散理論的推論結果和實驗測得的擴散係數做數值模擬，得到千萬年以後的濃度分佈，並發現其最終態為波茲曼分佈。

本研究是以楊輝幻圓引發聯想，進而深入探討幻圓的性質。在研究過程中是以矩陣的形式呈現幻圓，利用微調的方式依同心圓數循序研究，並證明幻圓C2Rn的存在性，進一步運用排列組合的概念求出相異幻圓總數；在幻圓C3Rn方面，我們加入Max有序排列法尋找幻圓。同時，我們也將較為特殊的構造方法整理，使得尋找幻圓更為快速。我們接著探討幻圓的性質及圓心的規律，也找到可以將幻圓推廣的方法。在本研究中得出許多幻圓的特性與數種構造幻圓的方法。

本研究以硬質桿連結圓柱型鐵筒製成錐動擺，探討擺錘自旋對錐動擺角速度的影響，實驗發現同向轉動時角速度變快，反向時變慢。由「重力力矩造成角動量變化」之理論推導出公轉角速度公式為 ，此公式與測量值極為吻合。為了研究向心力的來源，將硬質桿改以硬繩取代，結果出現同向轉動時擺錘向內(內八)，反向時擺錘向外(外八)的現象。經錄影擷取畫面分析，證實了雖然錐動擺角速度與轉動方向有關，但仍滿足繩張力提供向心力的關係。至於內八、外八的原因也找到了進動公式τ=ω×L來解釋，與測量結果極為吻合。用以驗證硬質桿的實驗結果也很吻合(雖然無法直接測得施力方向)。