高中組

在 n 維空間中，若已知 m 個向量的坐標表示法，則可輕易地計算出這些向量兩兩之間的內積並寫成 m 階內積方陣。但反過來說，若已知一個 m 階的內積方陣，該如何建構其所對應之 m 個 n 維空間向量呢？本文將利用 m 階對稱行列式的特殊降階展開之方式，擬定其元素與若干子行列式間的恆等關係，並利用此恆等關係與內積方陣之特性，完整模擬其所對應之各向量。

大地震發生時經常伴隨著土壤液化(soil liquefaction)的發生。土壤液化是在地震過程中，震動讓砂土重新排列、減小期間的空隙 ，使地下水被擠壓而出，導致水土混雜、呈現泥漿的狀態造成建築物沉陷、傾斜，地表噴砂、噴泥等災情，改變土壤結構以及其所包含的一些成分，讓土質不穩定。 經實驗發現，當消防沙的體積為5000cm3時，發生土壤液化的臨界水量是2000cm3。土壤液化的出現，不同的砂土會有不同的最短發生時間，消防砂需要20秒，紅土需要30秒。其中各種砂土液化情形不同，消防砂出水現象較明顯；紅土液化後出水不明顯，呈現膠狀；培養土則較不容易、甚至是完全不會發生液化。希望後續的研究，可以找出防治土壤液化的方法。

我們利用牛頓第二運動定律的實驗器材加上彈簧，嘗試模擬出走路時的情況，以研究杯中的咖啡溢出的情形，並設計出各種杯環來使咖啡不再溢出。在嘗試了各種形狀、厚度的杯環後，我們發現雙層杯環在各種水位高度下整體防止溢出效果最佳。若只考慮在高水位下，凹圓杯環則有最好的表現。未來我們可能往多層杯環為目標，並與凹圓等表現突出的形狀結合，以期製作出能應付各種振動情況及水位高度的完美杯環。

傳輸訊息時，可能因干擾造成誤差。在不複傳情況下，設定檢查碼檢測並校正誤差是個可行方法，而研究出好的檢查碼編碼方式則是我們的目標。 針對(n,k)線性區段碼X=(m1 m2 m3...mk c1 c2 c3...cn-k)，一組訊息有n 個比次。前k 個向量為訊息比次，另外n-k 個為檢查比次，我們發展出三個較好的編碼方法：

本研究是利用氧化還原與尖端放電兩原理，使還原析出的金屬，在介質中藉由尖端放電生長成有如樹狀的物質。我們的研究重點有別於以往的金屬樹科展作品，是以如何控制或改變金屬樹的生長方向為主；為此我們設計了十幾組實驗，包含理、化操縱變因如：電、磁、光、溫度、配位基、電阻等，同時也對實驗過程中，發現的有趣現象做衍伸研究，如：導引、毛細現象的影響。經過一年多的實驗後，選出五種具有明顯實驗結果與發展潛力的實驗組，作為科展的深入研究，並將成果收錄於作品書中；其中活性組、電磁組為改變金屬樹生長方向的方法，錯離子組可影響金屬樹析出的速度，導引組與紙導引組是直接導引金屬樹的生長。

本研究從最基本的天文觀測著手，記觻每日太陽黑子變化，藉由同一黑子群在太陽表面移動嘗試計算出太陽自轉運動週期，並探討太陽表面差動自轉的情形，亦即自轉週期隨緯度的增加是否有逐漸增加的趨勢。結果顯示太陽各緯度的自轉週期並非為一定值，其速度隨緯度的增而增加，從4 度22 度會合周期由27.1 天增加至27.8 天，證實較差自轉的現象。此外，紀錄結果顯示太陽輻射通量的變化隨太陽表面黑子群數而改變，黑子相對數增加時，當日的太陽輻射通量值與日珥、閃焰活動亦會增強，呈現高度正相關。因此，我們推論太陽黑子數量的多寡能反映太陽大氣活動情形，可以作為太陽活動的標誌。

本實驗主要是研究在不同孔隙率的砂層中以及離抽水點不同距離的地方，其含水面下降速率的比較。首先，我們利用篩選機初步篩出粒徑大小相近的砂子，接著在砂子中加入水，使砂子上不易分離的粉塵擴散至水中，使用抽水機抽除含有粉塵的水，來回幾十次，直到分離出不含粉塵的砂子，我們把這些砂子放入自製的實驗箱，利用抽水機抽水，觀察不同水位下降的速率。我們初步觀察到孔隙率越大，整體水面下降越快，其中的共通點是水位剛開始下降時，速率並不是最快的，而是在開始後一段時間，且各水位在接近下降終點時，速率會趨於一致。

由平衡常數測定之比色法思考改進方向，應用數位相機對KMnO4濃度檢測，探討影響變因及操作方法，發現比色法看片箱光源及以培養皿容器為最佳，並利用暗箱阻絕外界光源進行拍攝。經一系列測試發現光圈、快門需對濃度最小溶液測光，且將光圈、快門固定，進行不同濃度拍攝，以影像軟體與統計軟體進行迴歸分析，求出RGB值與濃度之線性關係檢量線。依上列方法分別對不同區間濃度較高與較低溶液測試，發現仍可得到RGB 值與濃度之線性關係，惟測試濃度過大或濃度太小者，無法利用此方法求出線性關係。運用此方法進行對不同種類溶液測試，發現K2CrO4 與K2Cr2O7 皆可得RGB 值與濃度之線性關係，CuSO4 溶液則無法判別。最後利用數位相機拍攝之方式應用於平衡常數測定實驗取代比色法對FeSCN2＋濃度進行檢測，發現求得之平衡常數與文獻值比較差異在可接受範圍內，可利用此方法作為比色法實驗參考。

所謂的「費馬點」是指三角形內到三頂點距離和最小的點。換言之，「費馬點」就是到平面上不共線三點距離和最小的點。因此，我們可定義，廣義的「費馬點」即是n 多邊形內到各頂點距離和最小的點，亦即到平面上不共線n 點距離和最小的點，但若平面上n 點不能恰為n 多邊形的頂點呢？這就是我們所要討論的。由於我們的靈感來自一份關於「費馬點」的科展作品，所以我們想到，當平面上n 點不能恰為n 凸多邊形的頂點，甚或其中有一部分的點共線時，將不能以n邊形的方法來探討，但我們可以將之化為m 邊形內（n-m）個點來討論。而更重要的是，我們增加了另一個限制，重複的線段將不被我們列入計算。亦即當所求點落在某一多點共線的線段上時，我們只計算該線段的總長，而不計其中重複的較短線段。根據這個原則，我們試行證明平面上三點、四點、五點及六點的可能情況，期望能從中找出足以推廣至平面上n 點的一般性。結果雖不完美，但我們總算差強人意的歸納出了下列結論：1.若n 點共線段，所求點可為所共線段上任一點。2.若（n-1）點共線段，則由該不共線點引一線與共線段垂直，其交點即為所求。3.若（n+m）個點中有m 個點為一m 多邊形的頂點，另外n 個點落在該m 多邊形內，則由兩個外頂點引直線盡可能通過最多點，該兩直線的交點即為所求。

在玩 Games 時，我們發現 Hanoi Tower 的一些特性，因而引起研究 Hanoi Tower 的興趣。