一種可在膨脹狀態及未膨脹狀態間轉換的膨脹收縮瓶塞，為了簡化零件同時符合一般人的使用習慣，本設計之瓶塞包含：一彈性橡膠之塞座及一剛性塑膠之旋轉控座，其中該塞座之一控孔內具有一般設有螺旋導溝且具有孔徑變化的螺導段而該螺轉控座上具有一可在螺段內旋轉的螺轉頭，上述螺轉桿上徑向突出數條可在螺旋導溝內移動的螺旋突條。當螺轉控座之螺轉頭對應塞座之控孔內的一容置部時，該瓶塞在未膨脹狀態，可將瓶塞放置於瓶口內，而當螺轉頭轉到控孔上一假想孔徑小於容置部之膨脹時，受到螺轉頭的頂撐，該瓶座之一塞壁會徑向外擴，而使瓶塞由未膨脹狀態轉換到膨脹狀態，將瓶子密封。使用者之習慣即將瓶塞逆時針方向旋轉約本設計有兩種形式一種可重複使用之二段式瓶塞使用右旋螺紋，一種為不可重複使用之三段式瓶塞使用左旋螺紋，塞座之控孔內有一段無螺紋導溝的容置部。

在本研究中，我們發現可以利用簡易的尺規作圖做出任意三小形中最小內接正三角形，我們欲利用了一些較簡單的性質以求證，但結果不如我們預期的順利，最後我們引用了之前參閱第四十屆作品結果，以補足我們的証明。主要架構是層層推進，先證明做出來的會是正三角形，在慢慢推論，進而得到最後的結果。

影響樂透彩券買氣的主要原因究竟為何？為了解決這個問題，我們首先假設主要影響原因為頭彩累計獎金多寡，並以大樂透（Big Lottery）為對象，根據北銀所公布的數據，挑選適當的資料，以上一期頭獎獎金的累計獎金為Ｘ軸，當期投注金額為Ｙ軸，畫出散佈圖，發覺所呈現的是曲線相關，而且很像平移後的指數函數，所以，利用最小平方法求其近似函數。另外，推導出頭獎均沒人中獎的機率公式，二獎以後的獎項也均可套用此公式，再利用此公式引申出頭獎連k 槓之機率。接著，由北銀所提供的獎金分配比例可推得頭獎預估金額，進一步推出期望值公式。最後，為了印證我們假設是否正確，我們設計了問卷，經由所回收的問卷解釋結果。

彈跳蟲看似簡單的跳躍方式其實隱含了非常複雜的機制，本研究利用彈簧來模擬其跳躍運動，並藉由調整彈簧端點間距與離地時間差來進行分析，換言之，本研究希望以客觀的科學角度，探討存在於彈跳蟲跳躍運動的奧秘。由研究結果得知，在釋放一端後經四分之一周期後再釋放另一端可跳最遠。

在玩 Games 時，我們發現 Hanoi Tower 的一些特性，因而引起研究 Hanoi Tower 的興趣。

本實驗在探討，當金奈米粒子和植物中的葉綠素a產生鍵結作用力時，能量轉移的結果是否能幫助葉綠素a擁有較大的儲存能量以進行電子傳遞鏈。我們發現加了金奈米的葉綠素a溶液，葉綠素a紅光部分吸收帶(參考圖一)的吸收強度有增強的趨勢，而金奈米吸收波峰的吸收強度相對減弱。因此為了進一步探討金奈米和葉綠素a之間能量轉移和濃度的關係，我們將金奈米和不同毫升數的葉綠素a作用，並將其結果和金奈米與葉綠素a的吸收強度和作比較，使用正規化的計算方法算出比值，由此看出兩者之間能量轉移的效率，並將葉綠素a毫升數與正規化所得比值的關係繪成圖表。結果發現，當葉綠素a的加入的毫升數約小於0.3毫升或約大於0.5毫升時，得到正規化的比值為定值，而在約0.3毫升至0.5毫升之間，正規化得到的數值和葉綠素濃度的關係則是一條遞增的曲線。因此，我們可以得知，當加入葉綠素a約0.5毫升時，金奈米和葉綠素a之間能量轉移的效率最高，因為此時葉綠素a已達飽和，所以當葉綠素a 超過0.5毫升時，在溶液中為過量，故不影響正規化得到的比值。

在此次的科展中，利用了高中所學的知識，來進行有關推銷員路徑問題之探討。透過所學的基本原理[2][3][4]，來找出解決推銷員路徑問題，並提出一套可供電腦演算的路徑規劃演算法，並結合計概程式設計概念，實際開發一套程式作驗證。研究結果：\r 一. 理論分析：\r 引用高中數學所學的原理，並利用高二學的數學概念，來量測最短相對路徑，再配\r 合定義出的維度遞減矩陣運算方式，及數學上常用的歐幾里德距離量測方法，來推\r 算並分析路徑問題，最後找出其關係式以進行電腦模擬演算。\r 二. 演算法內容：參考內文第13 頁\r 三. 經模擬後我們發現所提的方法可以順利解決推銷員問題（TSP），且透過電腦運算可\r 以更快速地算出「路徑組合」，免去辛苦的人力規劃配對運算。\r 貳、

在我們一次數學課程中，一題搶到最後棋子的人獲勝的題目，勾起了我們的好奇心，在這個看似公平的遊戲，裡面卻暗藏著許多的不公平，所以我們希望能看透箇中奧秘，觀察之間的關連，並進一步歸納是否有必勝的方法。

如下圖所示，在一邊有6個圓圈的正三角形棋盤上，將某個圓圈擺上皇后，此圓圈是皇后的根據地，箭號所指的三個與邊平行的方向，是該皇后所能管轄的範圍，且兩個皇后不能互相管轄到對方的根據地，不是根據地的圓圈可以兩個皇后共管。我們的研究在討論一邊有n個圓圈的正三角形棋盤中使每個圓圈都被管轄到時，最多可放幾個皇后，此外也發現皇后在不同圓圈位置時所能管轄到的總圓圈數相同以及兩個皇后至少共同管轄4個 為了解出需要的皇后數，我們將三個方向（→、Õ、↙）設為x, y, z座標，以座標方法證明，並嘗試透過電腦程式的驗證出更大邊圓圈數棋盤。再比較以一排排推論與使用座標法的差別。並將題目延伸至最少皇后數、正四面體及生活中的應用。

本研究旨在探討磁場對電鍍量的影響。實驗改變磁鐵形式、排列方式與方向、磁場距離、電解液離子價數等變因進行探討。結果發現馬蹄形磁鐵產生之磁場易干擾離子而使電鍍量減少；棒狀磁鐵依排列方式與方向不同而對電鍍結果產生不同影響。進行研究，宜用棒狀磁鐵。改變磁鐵位置及方向研究顯示電鍍結果受磁鐵位置及方向影響，磁場產生作用力與離子移動方向相反時，離子受干擾以致於電鍍量減少；反之，若方向相同時，則有利於電鍍生成。多數外加磁場無論方向為何，電流量多會增加。若磁場排列與方向會減少電鍍量者，磁場距離變近，將使電鍍量與電流量增加，反之則然。而陰陽離子之電荷乘積越大者，離子間靜電吸引力越強，電鍍量與電流量較小。然本研究發現：部分排列方式與方向變因其實驗結果之電流量與電鍍量關係相反，依本實驗設計無法探究原因，須再進一步深入探究。