高中組

一、 本研究的最初來源系出自 Crux Mathematicorum 的第1367 題，原題目為： 在n 個並列圓的圖形上，放置數個相同的圓，放置的要求為： (1)為了使圖形中的圓穩固，上一列的圓必須與下一列的兩個圓相切。 (2)任一列的圓必須相連。 例如：圖一與圖二是不被允許的，而圖三則符合要求。 因此，當n = 3 時，共有下列5 種不同的方式。 試問：令an 為底座是n 個並列圓的放置的方法數，求an 的一般公式。 由於翻譯時漏了第(2)個條件，竟意外的得到一個美妙的結果：在此問題中， 若要求相連，則得到費氏數(Fibonacci Numbers)； 若要求可不相連，則得到凱特蘭數(Catalan Numbers)。即 (1)要求相連時（n 階圓塔），放置方法數的一般項 (2)要求可不相連時（n 階廣義圓塔），放置方法數的一般項 二、 接著將底座改成放置在平面上的球（有正方形放置或正三角形擺放兩種）， (1)正方形放置的（方形球塔），其放置方法數的遞迴式為 (2)正三角形放置的（三角球塔），其放置方法數的遞迴式為 其中[x]為高斯符號。

去年和弟弟進行科展研究時，在小坪頂的小溪邊發現一隻正反面斑紋不一樣的蝴蝶掉落水中掙扎，將之救起拍照後放生。照片沖洗後比對圖鑑為小單帶蛺蝶之雄蝶，並由圖鑑上發現不但雄蝶翅膀背腹面圖案不同，連雌雄蝶之間的圖案也不同，這種差異到底在其生存適應上有何意義引起我們極大好奇。但收集相關資料後只有生活史中的形態和採集記錄，其他相關資料均極缺乏， 因此乃動手進行在台北盆地的分布調查及飼養觀察以了解其生活史。從初步飼養成果中，發現小單帶蛺蝶生活史中幼蟲在顏色及形態上都呈現豐富的變化，同時體表也布滿駭人的刺突，並且具有很多和一般蝴蝶不同的行為。例如多數蝴蝶產卵在植物的嫩芽或幼葉．上，以方便孵化的初齡幼蟲能哨食到而小單帶蛺蝶卻產卵在發育完全的老葉片上；多數蝴蝶幼蟲都將排泄的糞便撇棄，而小單帶蛺蝶幼蟲卻將糞便如珍寶般保存並善加利用。這些飼養過程所發現的奇特現象，在野外生存適應上的意義為何是我們要探討的重點，因此乃以飼養資料為基礎，選擇台北市立動物園蝴蝶公園為樣區，進行野外觀察建立基本資料，並探討這些特殊習性在生存適應上的意義。

將不同濃度的氯化鈉溶液分別放在上下層，因濃度差發生擴散現象。正、負離子帶著相反的電荷，以不同的離子遷移速度進行同方向擴散，會形成正負離子電荷分布不均現象，引起各溶液界面薄層中出現電雙層，產生類似電化學氯化鈉電容。正負離子在溶液中遷移速度是不同的，Na+和 Cl-離子兩者電量相等，但是Na+離子半徑較小，在水溶液中Na+電荷密度大，離子水合半徑大，在水中移動的阻力愈大，所以Na+離子遷移速率比Cl-離子小。設計特殊八通道電極，在不同濃度氯化鈉水溶液擴散層，沿垂直方位擺置八個電極，連續偵測離子擴散電荷產生的電位差，由垂直方位電位值的變化趨勢，探討Na+和 Cl-離子擴散的運動模式，由實驗數據可觀測到微觀離子相對運動情形。

本科展主要針對如何使騎單車變得更安全，以及意外發生率而作討論與研究。實體主要分成三個部份，「車頭照明警示燈」、「車尾方向閃爍燈」和手把上的「控制面板」。三部份都裝置【無線模組】，省掉在車體上雜亂的導線佈置。控制面板裝置在手把上可輕易地操作車尾方向燈和車頭照明燈，車尾燈具有【照明】、【警示】、【省電】、【白晝】四種模式以及【左右方向燈】功能，在任何模式之下都可以直接與方向燈功能立即切換，以降低轉彎意外的發生，而省電與白晝模式也同時響應了環保節能減碳概念。我們實際的裝在腳踏車上測試亮度、無線傳輸的距離、功能實用性，雖然只是個雛型，但已經具有相當完善的便利性與安全性。

為了得知木瓜種子外膜汁液，是否能抑制其他作物的發芽，並且為了知道在何種情況下的木瓜汁液，有最大的抑制效果，因此我們設計不同實驗，以不同條件的木瓜種子外膜汁液，觀察對植物發芽的影響。根據實驗結果得知，木瓜種子外膜汁液可抑制其他作物的發芽，但木瓜種子外膜汁液成份，目前仍不得而知，希望將來能與實驗室合作分析其成份。

本文探討了特定問題的組合最佳化，所謂組合最佳化就是在共同限制及相互影響下，來求得最佳解。一個組合最佳化問題的困難，往往是由於其龐大的解空間所致。本文介紹了貓抓老鼠問題的組合最佳化，並在第一步中，以歸納法解決了一個較簡單的例子。經由我們歸納的結果，我們一共得到了五個證明，來推廣每個頂點相等通道的一般性，並且得到了四個相等通道問題所應該有的性質，之後我們又用了二個證明，推廣在完全對稱下所需的結果。第二步中，我們又用了四個證明，將問題推廣到每個頂點不相等通道的問題，並且以二個不等通道的範例，闡釋了我們所得的結果。我們所得到的結果，能有效的解決解空間不大的某些特定問題，尤其是以人工來解決問題時，提供了一個絕佳的途徑。然而當解空間變得較大且邊數不等時，即使有不錯的結果，問題也會變的非常的複雜。我們在特例探討上，解釋了即使是單純且限制了許多條件的問題，要證明一般性也不是這樣容易，所以當問題變大時，我們改以組合最佳化的最佳解逼近來取代求最佳解，而不直接求最佳解。一個好的最佳解逼近就是在可接受的時間範圍內，求得逼近最佳解。當然我們仍能以暴力法則求得最佳解，但時間範圍是我們所不能接受的，故在此不予討論。

因為讀數論的同餘方程時，看到許多一元二次同餘方程的解法，又在不定方程中遇到ax2 + by2 = k 這樣的題目，使我開始思考這個問題。

利用化學合成法合成出聚苯胺及 MEH-PPV，經過一連串的製程作出高分子發光二極體（PLED），再用 I-V 儀量測。實驗中以聚苯胺及 MEH-PPV 的薄膜厚度為變因，進行實驗。 電壓值為 10V，量測樣品通路上的電流。一開始電壓在跑時，量到的電流都為 0A，所得到的圖形為一水平直線；當電壓到達一個值時會向上爬升，但爬到一個階段後圖形呈現鉛直掉落至電流為 0A，圖形又恢復成水平直線。過程中看到了薄膜厚度對樣品確實有影響，又鋁電極的厚度不能承受過大的電壓，所以，用銦粒壓在元件上藉以保護。 Using Chemiccal polymerize PANI and MEH-PPV make through a series Polymer light emitting diode（PLED）Produce.then using I-V meter surveies. PANI and MEH-PPV change of thick proces.Experiment design I-V volt for meter conduction of current of sample .The voltage moving.First meter current is obtaining the figure is horizontal when voltage increase to a special value , but increase a while , the current will fall down to zero volt. Figure will go to horizontal that sample will change .Thick is different,and aluminum cathode can not suffer too much voltage .otherwise will burn.

瞭解自製的簡易風力產生器系統內風力強度的分佈情形並量化風力大小與發電量的關係。此風力產生器對應的發電量，會因風扇位置的相對應而有其對稱性，此對稱關係會隨著所開風扇的個數而隨之降低。風力強度有隨距離遞減的趨勢，而不穩定流會因風力產生器邊壁的關係在距離風源15 cm最嚴重。如需較強的風力利用，則在近風源10 cm處可最有效率使用。在旋翼的設計上，如欲產生較大功率，葉片數目以長5 cm、寬4 cm、數目4片為最佳。水平軸的旋翼設計可知葉片愈短愈費力省時，反之葉片愈長愈省力費時，因此常見台灣目前所使用之風力發電機組皆為超大風扇葉片。在垂直軸的葉片設計上，發電功率不及水平軸，但卻有不必考慮風力來源方向的好處。

本研究有兩個研究問題，一是『三平行截線共點問題』，即考慮三角形兩邊上各找一點後連線並平行第三邊且此三線共點的特殊情況、二是『三邊垂線共點問題』，即研究三條垂直三邊的直線且交於一點的特殊情況。每個研究問題均包括探討三線共點的條件，並且在特殊作圖規則下，討論具有等量性質的定點以及特殊定點的應用。平行截線共點問題之研究結果提供重心、內心、傍心及垂心作圖的新方法，亦將內心的概念推廣至擬似內心，並推廣中線及半周長連線的概念。在垂直線共點問題研究中，本研究彙整外心、內心、擬似耐吉爾點及三等分周長點的共點關係，並深入探討截線段長度的各種關係。