高中組

在生物課時，我們學到了動物肌肉與骨骼的運動。內骨骼動物是利用肌肉與骨骼運動，但根據我們的知識，昆蟲並不具有內骨骼，且肌肉無法附在外骨骼上作運動。因此我們做了一連串的研究。在實驗中，我們發現了比骨骼更輕、更薄的腱筋纖維和基節中控制方向的三對拮抗肌。我們也把跳躍足和步行足作比較，並發現跳躍足和步行足的異同點。最後，我們將外骨骼和內骨骼動物作比較，發現了昆蟲跳躍的秘密。

新世紀的疾病「癌症」在國內外十大死因中居高不下，而目前的冶療方法效果不顯著且常造成人體其它組織的傷害，這是個棘手問題，人們住往聞之色變；若是能找到種方法，能有效殺死癌細胞而不對正常細胞造成傷害，將十分有益於癌症的治療。 有鑑於此，我們希望藉由計畫性細胞死亡的方式，結台免疫的知識，達到上述的目的。記得在雜誌上看過，近年來發現了一個 TRAIL ﹝ TNF ( Tumor Necrosis Factor ) Related Apoptosis Inducing Ligand﹞ 分子，可以導致細胞的「計畫性死亡 ( apoptosis ，或稱作細胞凋亡 )」 ，且對於腫瘤細胞特別敏感；而「計畫性死亡」的特徵乃 (1)核皺縮 (2) DNA 斷裂 (3)細胞萎縮而不破裂，相較於另一種死亡（ Necrosis ，壞死）的死亡方式來說， Apoptosis 不會造成人體過度的發炎反應，十分符合我們的條件。 基於這些原因，我們便想培養小同的人類腫瘤細胞株，測試 TRAIL 對其造成計畫性細胞死亡的敏感度，以作為日後癌症治療研究發展的基礎；並進一步以 RT - PCR 方式定性分析各種腫瘤細胞株中 TRAIL 及TRAIL 受體的表現情形，並和人類正常細胞作一個比較，以了解人類腫瘤細胞株對於 TRAIL的敏感度和其 TRAIL及 TRAIL受體的表現之間的關係。

本研究利用地面測站之逐時氣象資料與颱風警報單，探討自 1961 至 2005 年颱風中心曾登陸台灣之颱風樣本，希望探討台灣地形對颱風副中心形成之影響。本研究分析結果數項如下：一、利用不同緯度的地面測站進行海平面氣壓趨勢比較，可以大略推測出颱風在登陸台灣陸地前後是否在除了原颱風主中心之外，亦可能產生另一低壓副中心。亦可以手繪等壓線圖來加以輔正副中心之形成二、不同侵台路徑之颱風都有可能產生副中心。三、颱風副中心出現在Ｌ２區（台中、嘉義附近）的機會是最多的。四、颱風副中心形成區不同，其原主環流類型亦是有所不同。五、各類型副中心位置的雨量在副中心出現當時與前後各三小時內，雨量並不明顯。若從風速的氣象因子分析來看，副中心出現弱風(風速在 2m/s 左右)的機會相當高，此與颱風主中心附近強風豪雨情形有所不同。六、利用雙水槽實驗的方法可以產生一穩定的漩渦來模擬颱風的環流，並且利用台灣模型可以發現颱風外圈氣流受地形阻擋有繞山或是爬山等現象，以嘗試解釋颱風在中央山脈背風側形成副中心的情形。

原始問題：設P為正方形ABCD內部一點，且P到A、B、C的距離分別為1、2、3，試求正方形的面積。利用三角函數的和差角公式即可解出此題，我們想了解的是：若到三頂點的距離改變，正方形是否仍存在？我們先將問題簡化，將最短距離設為1，則距離變數將只剩下二個，再考慮只有兩種距離的情況，我們簡化問題至一個變數，利用平面旋轉變換，及Geogebra作圖猜測結果，成功利用作圖完成存在性證明。將此作法再推廣至三種距離的情況，並思考其他相關的四邊形：菱形、矩形、平行四邊形，發現皆能用旋轉伸縮變換處理。

我們在討論 John Mason 的 Thinking Mathematically 時，發現一個有趣的問題：「隨便寫下一個 0 和 l 的排列，若連續兩個相同的話， 在它們下面寫一個 0 ，否則寫一個 1 。重複這過程直到你只剩下一個阿拉伯數字數字。能預測最後一個是什麼嗎？」如： \r \r 此題看似簡單，但涉獵其中後，卻令我們沉迷於它的奧秘，進而想繼續探討。我們能預測最後一個數嗎？能擴展這個系統嗎？能知道 1 的個數嗎？

液體中之自由落體與液體的黏滯性有關，本實驗找出球體半徑與終端速度之間的關係。利用攝錄機作為紀錄工具，拍攝三種材質（壓克力、玻璃、水晶）的球體在沙拉油中的自由落體過程。使用電腦映像處理軟體將影像分解成幅影像，時間的解析度為1/30 秒。測量球體的高度與時間，分析高度與時間的變化情形，發現終端速度與球體半徑之間的關係。 流體中之運動方程Fdrag = -k1V，無法符合實驗結果。我們的實驗結果顯示油中的自由落體的運動方程應該是Fdrag = -（k1V+ k2V2）。由不同材質的壓克力球（~1.18g/cm3）、玻璃珠（~2.47g/cm3）與水晶球（~2.66g/cm3）所獲得的終端速度（Vt）與球體半徑（a）的關係為a3(ρ-ρ') = 0.00003（aVt）2 + 0.00021（aVt） + 0.00575，其中ρ與ρ'分別為球體密度與沙拉油密度（0.90 g/cm3）。

某日，回味以前的國中課本時，看到三角形全等的條件，又突然想到現在所學的空間幾何，並未證明全等，於是邀集了同學，一起研討空間四面體的全等條件。

因為我們本身對幾何比較有興趣，加上我們在一年級寒假，曾經接受過學長指導，其中一部份是有關於費馬點，而學長當時教導我們的只有一些較基本三角形的費馬點，而學長又告訴我們說這可以應用於節省材料方面和日常生活中，於是我們決定從這方面探討看看，後來我們從上網或圖書館找資料，和從歷屆科展作品中找到有關這方面的著作，後來我們覺得這個題目可以試試，所以就決定從這方面著手研究研究。

以一任意三角形三邊向外做正方形，相鄰正方形頂點兩兩相連。為了敘述方便，我們稱正方形頂點兩兩相連所圍成的區域作(第一層)衍生形。以形成的三個衍生形再向外作正方形並將相鄰頂點連線，得到第二層衍生形。以此類推得到第n層衍生形。本研究首先探討衍生形重心形成的三角形與正方形重心的幾何關係、衍生形與原三角形的面積關係，再增加正多邊形的邊數或衍生形的層數與原三角形的幾何關係。本文主要使用向量及相似形證明所發現的幾何性質。後半部分我們將原本三角形向外作正方形改為作正五邊形，繼續n層衍生形等幾何性質的探討。最後，我們還發現第二層後的衍生形皆為梯形，同一層的衍生形面積相等，且與原三角形面積比值an-5an-1-an-2。

在第三十三屆科展中，巧遇結的問題。於是便在第三十四屆科展“盤根錯結 ”中展開研究，於全國科展中由朱建正教授的指引，使我們對結的領域認識更深，並強調了結的分類仍是個未解的謎。而在上屆科展亦有接解類似分類的工作，故本作品延續上屆作品來展開研究。