高中組

在一個壓克力製的長方形盒中放入兩層濃度不同的食鹽水，將一隻尖端磨平的針頭水平置放在盒中，針頭出水口恰沒入上層濃度較小的食鹽水中，針頭以橡皮管和滴定管相連，滴定管灌滿染料水溶液，打開活栓瞬間，染料在食鹽水中形成漩渦偶極子，由漩渦偶極子移動距離隨時間的變化，可求得染料作用於食鹽水的慣性力。等位線與電場實驗的電場形成盤放入兩層濃度不同的食鹽水，用兩片平行金屬板做電極，在食鹽水面上放一磁鐵，磁鐵下方滴入數滴染料，食鹽水中的離子受電力、勞侖茲力及黏滯力作用亦形成漩渦偶極子，由漩渦偶極子移動的距離隨時間的變化可求得勞侖茲力。

【作品創意發想】作者在家裡大掃除時負責打掃廚房，在整理排油煙機時，發現一般排油煙機在經過一段時間的使用之後，不但機械內部充斥著油污，連排油煙機的面板也是一樣佈滿了烹飪後累積下來的油垢，實在令人作嘔；於是我對於如何改善這油污嚴重沾黏的問題產生了高度的興趣，開始了一連串的實驗研究，希望能研發出更有效率、不需擔心油煙累積造成污染的排油煙機。【作品特色】以生活中最貼近日常生活、最基礎的問題發現問題而開始研究討論，運用新鮮的思考方式將簡單的科學原理應用在研究課題上，改變現實中油煙與排油煙機之間唯一的接觸方式；設計出與傳統排油煙機與眾不同的「氣流導引式排油煙機」，從傳統中蛻變。而且已將研究結果製作成實際的新型排油煙機，在經過反覆的實驗證明後，新作品在實際運作上也很具有效率，表示這作品的高度可行性和實用性。

從黑白棋遊戲中訂定新的規則，延伸創造出新的遊戲；從兩人對奕推廣到 n 人遊戲，並找出此類兩人博奕遊戲的『必勝法則』，並且發現與特定『Ramsey 數』模型的關係。

參考學長們以屋簷為竿所做的竿影觀測，加上本身也對屋簷作了一年的竿影觀測，發現竿的影長有某種程度的規律性，但工欲善其事、必先利其器，因此在校園角落建造了一座標準圭表，繼續觀測了約一年半，終於得到了地球繞太陽是一個近似圓形的橢圓運動。

旱溪為烏溪重要支流之一，由豐原流經潭子、台中市東區，於烏日匯入烏溪。藻類面對水質變化的衝擊，不能適應者被淘汰，能適應者數量可能大量增加形成優勢種，因此我們可以就其種類，記錄流經該處河川溪流的水質狀況。本研究進行旱溪偏上、中、下游等五個測站之矽藻採樣分析作業。以各採樣點之矽藻種類及數量，計算 GI 藻屬指標、種豐富度及歧異度來探討旱溪各區段之水質概況。旱溪中偏上、中、下游各不同區段水樣中，以偏上游樣點之矽藻總數為最高、其次為偏下游、紙漿工廠，最少的為偏中游。由 GI 藻屬指標發現，旱溪除了偏上游樣點屬中度污染外，其餘均屬嚴重污染；由 TDI 藻屬指標發現，旱溪除了偏下游樣點屬普養水質外，其餘均屬優養水質。而紙漿工廠及偏中游有較高的種豐富度及歧異度。旱溪的整治工程，於施工期間濁度升高，對浮游藻類生長不利，但於整治過後(如下游的人工濕地)，對水質改善有幫助，進而反映在藻類的 GI 值及 TDI 值之改善上。

本研究屬於整數分組的問題，我們所找到的相關文獻有「第49屆全國科展國中組－誰最數配」以及「第44屆全國科展高中組－談整數分組問題」，研究內容都是以次方來分別討論1k,2k,3k …，Nk的分組方式。而我們的研究則是把重心放在如何能找出同時滿足k =1,2,…,n的平分兩組的方式，我們稱為n階完美平分。所謂連續整數的n階完美平分是指『將連續整數分成2組，並且滿足①2組數量相等②2組數字的k次方的總和相等，其中k = 1,2,…,n』。研究過程中，我們透過矩陣來紀錄分組的歷程後完成了底下的結果 1. 找出了連續N個整數的1階完美平分的方法與相關的限制。 2. 找出了連續N個整數的2階完美平分的方法與相關的限制。 3. 找出了連續N個整數的3階完美平分的方法與相關的限制。 4. 找出了連續(2n × k)個整數的n階完美平分；其中n ≧4 ; k ≧ 2。

學校的教材中都只提到凹面鏡有焦點，但都沒有提到何種凹面鏡才會匯聚於焦點。但經過本研究後，我們發現其實光射入很多曲面後，除了拋物線外，並不會匯聚在一個焦點而是會匯聚成一條焦線。本研究藉由數學計算來推導出平行光射入幾種中不同的二次曲線後，形成的焦線之參數式。之後再藉由電腦繪出焦線的圖形，並加以討論。最後，將之前的推導出的二次曲線的焦線，加以推廣，討論若平行光射入由該二次曲線垂直堆疊所形成的曲柱面後，會匯聚成怎麼樣的曲面。

本研究探討生活在草原的長疣馬蛛，觀察牠如何結網以及網型構造，並探討網的功能。在觀察及實驗後得到以下結論：長疣馬蛛偏好在強光環境下結網，且對高溫有好的耐受性。長疣馬蛛視力差，但可以結出用來感應捕食的多層漏斗狀網，結網的方式相當特殊，可分為「探測期」、「底層網期」、「平面網期」、「皿狀網期」、「漏斗網期」五個階段，且不同層網的感應偵測上與敏感度與捕食成功率均不相同。我們也進一步探討了長疣馬蛛的捕食行為模式長疣馬蛛的捕食行為可分為「被動感應模式」、「偵查模式」、「攻擊獵物模式」、「後續處理模式」、「返回」五個階段。其可以利用最頂層的平面網捕食獵物，且獵物的捕食受到獵物大小與置入的方式影響。

船舶行經海面、運動選手游過泳池時，總會在移動中散發出幾道狀似翼形的波動。 這種波在學術上被稱為「開爾文船波(Kelvin Wake)」，英文上可簡稱為wake。對於wake至今已有不少相關研究成果，但是就我們所查詢到的資料中很少有文獻是針對尺度較小的船尾波做探討的。於是我們自製簡易器材模擬低尺度下環境(低船速、低水位、觀察範圍小)的物體在水面移動產生wake的型態，再使用相機拍攝後以Tracker、GeoGebra程式測量速度及分析波紋細節，並以GeoGebra將理論的結果圖形化，和實驗照片進行比較。我們發現低尺度下的wake和Kelvin的大尺度模型有所不同，因此我們將Kelvin模型修正後提出新的「波峰直線Kelvin理論」來解釋wake在低尺度下的型態，並由修正的過程中來探尋wake的波動來源。

點燈遊戲是一款曾經風靡一時的益智遊戲，每個格子代表一個燈泡，有亮與暗兩種狀態，當按下某格時會改變自己及相鄰格的亮暗狀態，最後目的是將全部格子變亮。 本研究將按下某格時有哪些格子的亮暗狀態會被改變的規則，換成一新規則(以下稱包圍式點燈)，並將受影響格子的範圍大小一般化，最後目的是將全部格子變亮。在任意維度下我們推出如何從一開始各格的亮暗分布就能判斷最後能不能達成目的的檢驗法，還算出能達成目的時有會多少種按法，最後推廣到不只侷限亮暗兩種狀態的情形。