全國中小學科展

依全國中小學科展屆次查詢

依相關評語查詢

高中組

柯西不等式之推廣

本次科展由一個高中關於柯西不等式的題目『設0

聲子晶體內部聲波強弱分佈的研究

我們製造一個類似六方最密堆積的二維聲子晶體裝置,測量聲子晶體內部聲音強弱分佈情形。結果顯示出低穿透率頻率的聲波,在晶體內部會先行聚焦再朝特定方向傳播的現象。一個具有空腔的聲子晶體,聲波在空腔內可以形成駐波形式的強弱分佈,同時該頻率聲音的穿透率也相對的低了許多。

ㄍㄧㄚˋ那ㄍㄧㄚˋ嘎呀巴蘭睨註1──霧社地區蟲癭相調查

1995 年的 10 月是我第一次看到蟲癭的時候,當時是在一株稱為「小金櫻」的薔薇科植物的葉片上發現。那時根本不知它叫「蟲癭」,也不知它的形成是由昆虫寄生所引起植物細胞組織不正常的生長。當時還以為是某種寄生性的植物,為了加以證實,我帶著它去請教植物保護老師,得到的答案是一個「?」後來又有於一個偶然的機會下,前往台大梅峰農場實習時提出了此問題,也有帶標本供其鑑定,得到的答案也是一個「?」後來我不斷翻閱書籍但答案依然是一個「?」\r 直到 1996 年的暑假,我去農試所拜訪一位研究人員時,提到此事,並帶標本去,但不是小金櫻,而是台灣雅楠。得到的答案有兩個,一是蟲癭,一是寄生性植物。為了要進一步的求證,那位研究人員介紹我前往國立自然科學博物館找一位植物專家,而在見到那位專家時,他馬上給我了一個答案「蟲癭」,並轉而介紹我去認識一位正在對調查台灣蟲癭相當有研究的人員。在她那兒,我得到了許多相關蟲癭的文獻及資料。\r 1995 年的 11 月學校新成立了一個社團「生態保育社」,指導老師是教生物兼班導的老師,而我也是社員之一。她於去年也指導過學生參加科展,主題是調查霧社地區的蕨類,看到他們研究結果後,突然有一莫名的想法,那就是:不管花多少年的時間要將霧社地區生態作一個調查。在不知它叫蟲癭時,為了尋找答案所翻閱的書籍資料,每每採集地都少不了霧社,而在這段時間裡,我也常在山裡頭亂闖亂走,發現到霧社地區林相複雜,相對的可在此地生存的生物也就多了,而蕨類的調查使我更確定了這個想法。\r 「蟲癭」這種生物它可能在任何植物部位上發生,而一般人對它只有片段的知悉或完全不知有它的存在,種種的原因給了我一股衝動,那就是藉由此次科展機會將它介紹給大家知悉,這也是霧社地區生態調查的序曲。

多面體之外接球

研究各多面體在哪些條件下才會有外接球。我們探討出以下三種類型:一、不需要檢驗法的,某些多面體是全部皆有外接球,如:四面體、圓錐、類圓錐(請參考:肆、研究過程中的定義)、圓柱。二、有些是有兩種檢驗法,檢驗它是否有外接球,二種檢驗法,只須取其中一個檢驗即可,因為一個成立,另一個也就成立,只須選擇較易檢驗的即可,此種的有:a-類三角柱(請參考:肆、研究過程中的定義)、a-六面體。三、還有一類是我們目前只找出一種檢驗法的,如:b-類三角柱(請參考:肆、研究過程中的定義)、類圓柱、b-六面體、四角錐。以上的檢驗法,在數學上是屬於充分且必要的,若不滿足任一檢驗法,此多面體即沒有外接球。

東沙島的美麗與哀愁~沙嘴移動及其地形的探討

民國82~85 年間國軍以防止海岸侵蝕為由,構築突堤及碼頭而挖除破壞\r 「會擺動的沙嘴」——「東沙沙嘴」,使原本的淤積地形於五年內被侵蝕而消\r 失。\r 影響東沙沙嘴擺動的原因,主因非文獻提及的海流,而是季風再加上波\r (沿岸流)的影響。沙嘴的侵蝕分突堤南方的單堤侵蝕:積沙向外擴散落在\r 環礁或礁湖中,和北方的雙堤侵蝕:沙子的水平移動與鉛直移動,即沙子受\r 反射波的影響,造成雙堤間海岸線凹凸不平直。\r 在政府大力提倡復育東沙珊瑚礁的同時,是否能多關照東沙沙嘴,拆除\r 突堤。而我們皆下來想要探討的,是波入射的角度、前堤和海岸的角度及前\r 堤和後堤的長度彼此的影響及關連,以便瞭解何者對海岸侵蝕的影響最大,\r 而對症下藥阻止沙嘴的侵蝕。

行星凌日的黑滴效應探討

本實驗的目的在探討凌日時的黑滴效應。實驗以投影機在螢幕上投射出亮區模擬太陽,以保麗龍球模擬內行星橫越太陽表面,以相機作為觀測記錄器材,結果發現在內行星與太陽的第二及第三次接觸時會有黑滴現象。黑滴效應在光源顏色越接近紅色、拍攝相機的光圈值越小越明顯、相機對焦比實際值越小越明顯;光源的明亮度對黑滴效應沒有顯著影響。金星大氣、地球大氣不是造成黑滴現象的主因,而影響黑滴效應的因素與光的繞射相同。實驗結果發現,黑滴效應的成因主要發生在觀測的器材上。

輻射熱計量計之轉速研究

本研究乃經由控制系統溫度、光源照度與氣體壓力的變化來觀察輻射熱計量計的轉速所受影響;根據我們所要控制的變因,設計出各種實驗系統以利觀察,如關於溫度控制方面有氣體控溫與水箱控溫,光源照度則以高功率變壓器調控之,氣體壓力部分雖然有待進一步發展,根據我們的推測也能在不久的將來完成這項變因控制。並且經過嚴謹的推導公式,其所呈現的理論與實驗所得結果互相支持,顯示我們的實驗是非常成功的。

披薩西瓜怎麼切

圖(一)中,在半徑r的圓形披薩上選一個任意點P,過此點畫四條線將披薩切成八份,要求這四條線中,任兩相鄰的線必須夾45?,圖中四塊黃色披薩與四塊白色披薩的面積相等,這就是有名的披薩定理。 這是台灣師大數學系教授許志農在「龍騰數亦優」中所撰寫的,但其處理的手法涉及微積分,本文將以更初等的數學方法加以證明,並推廣出下列結果: 一、 在圖(二)中,半徑r的圓形披薩內任一點P,過此點畫四條直線,四塊黃色披薩的夾角皆為θ,四塊白色披薩的夾角皆為90?-θ,則四塊黃色披薩的面積為r2(2θ) 二、 在橢圓形披薩,正2n邊形的披薩及球體,我們亦有相似的結果 另一部份,我們將用組合的手法,證明並推廣一個古典問題:「一個西瓜切n刀最多可以切多少塊,其中有幾塊不含西瓜皮」。

凡走過必留下軌跡

平面上有一線段AB 與圓錐曲線Γ,令P 為Γ 上的動點,本研究探討當P 點沿著Γ 移動時,DABP 的外心、重心、垂心、內心、傍心及費馬點的軌跡,我們發現重心軌跡具有複製性─重心的生成曲線是原軌跡的縮影;外心軌跡多為射線、線段或者是直線,也有可能退化成點;特別是A,B 為橢圓焦點時,其垂心軌跡方程式是y 為二次,x 為四次的曲線,在特別情況下會退化成橢圓或圓;內心軌跡為橢圓;傍心軌跡為橢圓及兩條切於橢圓長軸端點的直線;當A,B 為雙曲線焦點時,其內心軌跡為切於雙曲線頂點的切線線段,其長度等於共軛軸長;傍心軌跡為兩條雙曲線及四條射線。費馬點的軌跡均為兩上下對稱的圓弧。我們試圖將條件推廣成一個定點及兩動點的情況,發現圓上雙動點的重心軌跡為玫瑰線,當兩動點以速率比為1:k 時( k IZ )運動,順向時會產生向內的環,反向時則產生向外的環且會產生k -1 個環。此外,我們將生成軌跡疊代時,發現:無限多次後,重心會收斂於一點;垂心則有對偶性。

為什麼要「摺」飛機

研究機翼呈平板狀態的飛機,發現重心位置的選取,會造成空氣阻力對飛機重心力矩量值改變。若固定飛行速度、發射仰角、飛機質量與形狀,則力矩的大小將左右飛行的狀態。經過實驗試飛可知,改變飛機重心位置會造成飛行軌跡呈現穩定與不穩定兩種情況,探究其原因發現與力矩有關。藉由風洞實驗實際量測空氣阻力對於飛機重心所造成的力矩大小,發現空氣阻力對重心所施力矩最小的時候,具有兩大特性:1.此時恰好為飛行軌跡穩定與不穩定的臨界點2.此時的飛行距離最大。這兩件結果可以利用空氣阻力對於重心之力矩大小與方向加以解釋。最後探討機翼形狀改變對飛行的影響,發現在相同質量、發射仰角、發射速度下,矩形機翼飛行距離較三角形機翼遠,此一現象可以比較兩者在不同仰角下的力矩值去解釋。