第49屆--民國98年

一般貨櫃船的甲板形狀由曲線所組成，而貨櫃的形狀則固定為長方體。今將貨櫃形狀改變成自然界中的規律形狀——「蜂窩」（正六邊形），並且將貨櫃船甲板形狀簡化後，試著找出可載運最多貨櫃的排列方式。

我們先對幾個專有名詞作定義：(1)序組列：將序組依一定規則排列。如(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (4, 5), (3, 6), (2, 6), (1, 5)…。(2)第i序元列：將序組列中的第i序元獨自看成一數列。如上述序組列的第一序元列為1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1,…；第二序元列為1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5,…。(3)原生數列：先設定生成元個數m, 再將生成元1, 2, …, m不斷作順逆循環排列而得的數列。如1, 2, …, m, m, …, 2, 1, 1, 2, …, m, m, …,2 ,1, …。(4)間隔d取項：先設定間隔數d, 再從原生數列第一項開始, 每隔d項將之取出形成一新數列的動作。如原生數列為1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, … 時, 間隔3取項1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, …, 得到新數列為1, 4, 6, 3, …。現依以下規則構造一n維序組列：獨立設定各序元原生數列的生成元個數mi , 再設定間隔數di取項 , 得到的新數列當作各序元的序元列。本研究探討此n維序組列會出現多少個相異序組？又將各序元列的起始項改成不是1時, 結果如何？

在本文中，我們針對三條直線加了若干絕對值的方程式所形成的圖形，做了詳細的討論，並對封閉的圖形特別有興趣。發現方程式L3+α|L1|+β|L2|=0的圖形若為封閉圖形，必為凸四邊形，也證明了所有凸四邊形皆可以被上述方程式唯一表示，方程式L3+α|L1+β|L2||=0的圖形若為封閉圖形，必為凹四邊形，也證明了所有凹四邊形皆可以被上式唯一表示，而方程式|L3|+α|L1|+β|L2|=k的主要封閉圖形為凸六邊形，及花瓶凹六邊形。最後，方程式|L3|+α|L1+β|L2||=K的主要封閉圖形為狐狸凹八邊形，以及貓臉凹六邊形，還有可能是三角形，並証明了此方程式的圖形為三角形時的條件。並且關於係數α、β對圖形的影響，以及三條直線L1、L2、L3 在方程式的圖形中所扮演的角色，在理論上做了盡可能的探討，並以GSP軟體動態模擬呈現。

騎腳踏車兜風無意間闖入正在施工由苗栗市通往後龍的新闢道路，看見尚未完工的路旁多處岩層露頭，特別的景觀是受到經年累月的流水作用而逐漸形成的。於是針對觀察到的現象擬定了題目一一探索，想要驗證所學。一、 觀察新港大橋至國道三號間後龍溪河岸旁岩層露頭的特殊景觀。二、 探討雨水和這些特殊景觀之關聯。三、 探討新港大橋至國道三號間的河道為什麼放置許多消波塊。四、 探討新闢道路旁山壁為什麼要設置一大片的人工護坡。五、 以後龍溪為調查對象，探討河川上、中、下游礫石的變化。六、藉由認識家鄉的鄉土環境，培養愛護鄉土自然的情懷及對大自然之尊重。

為有效利用學校營養午餐的回收油，以減少環境之汙染，故本次實驗採用本校和校外廚房經過油炸食物後的回收油，以及未經烹煮的新油，加入甲醇產生酯化作用來製作生質柴油。再探討自行設計生質柴油的簡易檢驗方法是否可行？進而探討和動力輸出和不同比例的生質柴油與石化柴油混合後，在品質上是否有顯著的差異？並依據所檢測出來的數據和訪談民眾的問卷，來了解我國能源政策的推行和民眾的反應。

我們推測紫高麗菜汁中含多種具有指示劑效果的成分，所以想知這些成分在紫色高麗菜汁中所佔的比例。我們先配製多種比例的甲基紅和靛胭脂，並用電腦分析這兩種溶液在所佔比例不同的情況下之色相值，以歸納出一條方程式。另一方面，我們用管柱分離紫高麗菜汁中的成分，並拍攝這些成分在pH1~14的顏色變化，再用電腦分析這些溶液顏色之色相值。最後，將色相值代入先前歸納出的方程式，希望藉此算出其顏色組成比例。舉例：有一成份A在pH3~5呈粉紅色，有另一成份B在pH4~7呈紫色，那麼我們測出紫高麗菜汁在pH4、5的顏色是粉紫色，再代入方程式，即可知多少比例的粉紅色和紫色混合，會等於粉紫色。

由文獻記載得知，奈米半導體材料在遭受環境刺激時，例如氣體或溫度的改變，會產生導電能力的變化，而且若在極性的奈米材料中添加其他非極性材質，其變化或許會更顯著，因此我們認為，奈米材料可以擔任氣體感測器的關鍵素材。爾後從超微導體材料的書籍與老師的資料分享得知，二氧化錫(SnO2)奈米材料很適合擔任氣體感測器，於是我們將SnO2奈米材料與其他有機膠體，如：幾丁質，混合，之後燒結在玻璃基板上，組裝入針筒，製成氣體感測器，並進行通過氣體對電阻乃至電壓改變的測試。經過實驗，發現感測器對電阻改變的確有明顯的響應，再經圖表的比對分析後，大致可指出反應性好的感測器之樣貌。但實驗仍有力求完善與精確的空間，以避免誤差對結果的影響。接下來也繼續進行新層面的開發，期待更完善的研究結果。

本研究旨在尋找校園內具有蓮花效應之植物，藉由在Motic數位光學顯微鏡下觀察植物切片發現這些似蓮植物葉面表皮細胞擁有特殊大小與形狀的表面突起，使水滴難以停留在葉面上，再延伸探討液滴體積大小、不同溶劑及不同溶質的水溶液在葉面的成珠情形。由實驗結果發現在水中加入電解質(酸、鹼、鹽)時，表面張力隨著溶質濃度增加而上升，但超過一定濃度時反而出現下降的趨勢，可能因為高離子濃度造成表面附近的排斥力增加所致，在水溶液中加入非電解質(葡萄糖)、有機溶劑、清潔劑等，皆會使水的表面張力受到破壞，表面張力隨著溶質濃度的增加而下降，實驗測量出的結果與理論趨勢相吻合。

本研究是以楊輝幻圓引發聯想，進而深入探討幻圓的性質。在研究過程中是以矩陣的形式呈現幻圓，利用微調的方式依同心圓數循序研究，並證明幻圓C2Rn的存在性，進一步運用排列組合的概念求出相異幻圓總數；在幻圓C3Rn方面，我們加入Max有序排列法尋找幻圓。同時，我們也將較為特殊的構造方法整理，使得尋找幻圓更為快速。我們接著探討幻圓的性質及圓心的規律，也找到可以將幻圓推廣的方法。在本研究中得出許多幻圓的特性與數種構造幻圓的方法。

本研究是探討如何在座標平面上，利用直線方程式，尋求多邊形之內部封閉迴路，其迴路之線段都要平行周圍的邊，並探討其幾何性質。 我們先從三角形邊上著手,利用相似形性質推論相關結果，然後推廣至梯形,最後利用直線方程式推導任意四邊形(兩兩邊互不平行)之封閉迴路存在性與其斜率的關係。