第49屆--民國98年

把水放在瓦斯爐上加熱，我們都知道水溫會上升，而且，鍋子的周圍也會熱熱的。我們的想法是將製作蛋糕的圈模圈在鍋子的外圍，使輻射出來的熱不會散失，而且，還可以使水溫上升的速度加快。結果，鋁合金的圈模吸收了大量的輻射熱而變燙，而且，沒有達到使水溫上升速度變快的目的。於是，我們又在圈模內包上鋁箔的方式，使輻射的熱反射回去，結果，發現它可以使水溫22度、1000毫公升的水，在五分鐘內平均水溫上升6度。這樣的結果不僅可以節省燃燒的時間，也可以達到節能的效益。

在一個只能容納一層顆粒的圓形水平容器內裝入兩種不同的顆粒並均勻混合，鉛直振盪一固定時間，觀察兩種顆粒的分離程度。實驗分成兩組，第一組探討不同的頻率和振幅與分離程度之間的關係；第二組則選擇不同質量比、體積比、密度比和恢復係數比的顆粒來探討其與分離程度之間的關係。由分析顆粒的運動軌跡，發現兩種顆粒的分離與否是與顆粒之間的運動是否同步有關。

以下這個組織圖，可以說明我們研究的始末。剛開始時我們注意到戲說數學中的18塗球遊戲，之後又在18塗球遊戲的遊戲規則後面看到十字型磁磚這個遊戲。因此我們的研究內容主要為：一、18塗球遊戲、17塗球遊戲；二、9×9十字型磁磚、8×8十字型磁磚、9×9一格遊戲、8×8一格遊戲

「n 階圓塔」為平面上以n 個圓為底層的堆疊圖形，例如：為3 階圓塔之全部圖形。本科展內容旨在研究平面中，用硬幣堆疊n 階圓塔的圖形種類與個數。我們找到了一種有系統的圖形分類法，使得各類圖形互斥而不重複。利用此分類法，我們推導且證明出n 階圓塔圖形總類數的遞迴式，並發現此遞迴數列與卡塔蘭數Cn2n/(n＋1)的遞迴關係相吻合。接著找出其中硬幣兩兩相連時，所能堆疊的圖形數，發現並證明與圖形總個數為2 的倍數所能堆疊的圖形數相同。最後，觀察圖形總個數為3 的倍數、4 的倍數……，發現硬幣總個數為X 的倍數時，圖形種類數的遞迴式。

高中課本的秒錶實驗以I2和澱粉產生的藍色作為反應結束的依據，但此實驗在高溫因藍色物質無法出現而難以判斷反應完成，本研究以白蘭洗衣精中的螢光劑和螢光筆中的螢光液取代高中秒錶實驗的澱粉液，螢光劑中的螢光遇到I2則螢光消失，且在高溫中仍能反應，利用此特性使反應在高溫中仍能繼續進行，以螢光消失為基準從而判定反應完成。成功的改進此實驗在高溫無法判斷反應完成的缺失，並且找出各螢光劑最容易觀察之反應組合。以洗衣精中的螢光劑進行實驗溫度可達60℃，以螢光筆中的螢光液更可達80℃。

最近同學間流行的開心炮，常造成校園內的垃圾問題，但也引起我們進一步去探討這兩種玩具的奧秘，及試著提出替代用品來解決學校的環境問題。首先，我們發現開心炮的內含物是由鹼性的白色粉末和一包酸性的透明液體所組成，藉由這二種物質的酸鹼中和交互作用來產生大量氣體，撐破袋子；其次，我們也發現小蘇打、檸檬酸和水混合後的自製替代物，比開心炮產生更好的效果；接著我們繼續探討影響自製替代物產生氣體之反應速度與反應威力的因素，我們發現水量、水溫、混合物比例都會影響氣體的反應速度與反應威力；最後，我們以自製替代物作為原料，製造許多有趣玩具，例如：自製開心炮、筆火箭與注射筒大砲等，並測試這些玩具的反應速度和反應威力。

在作三角形的三個外角平分線時，發現會形成新的三角形，而且若持續地一直作下去，新的三角形會逐漸趨近於正三角形。我們在想：對於四邊形或任意的多邊形，這個現象是否也是如此呢？本研究包含以下的內容：一、 證出：持續地做「任意三角形」的三個外角平分線所形成的新三角形，最後一定極接近於「正三角形」。二、 證出：持續地做「特殊四邊形」（如：矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形、箏形、一般梯形）的四個外角平分線所形成的新四邊形，最後一定變成「正方形」或極接近於「正方形」。三、 證出：持續地做「一般四邊形」的四個外角平分線所形成的新四邊形，最後一定極接近於「正方形」。四、 推廣到：持續地做「一般凸m邊形」的所有外角平分線所形成的新m邊形，到最後新m邊形的形狀如何，將提出我們的觀點和圖表來「說明」。

水由省水龍頭的出口流出時，會形成簾狀的水膜。流量較小的時候，水膜散開一小段距離，受重力及表面張力作用，會縮聚在一起，再散開成水滴。流量較大時，不會縮聚在一起，經一段距離後，直接形成水滴。在水龍頭下方置放一水平板，水膜撞到水平板後，水膜流速突然減慢，使膜內的中空處壓力變大，平板上的水面上升，且有規律的上下跳動，稱之為跳舞的源泉。改變水的流速、出水口到水平板的距離以及水的表面張力都會改變水平板上水面上升的高度。我們實驗探討流速、出水口到水平板距離及表面張力對水面上升高度的影響。

本科展主要針對如何使騎單車變得更安全，以及意外發生率而作討論與研究。實體主要分成三個部份，「車頭照明警示燈」、「車尾方向閃爍燈」和手把上的「控制面板」。三部份都裝置【無線模組】，省掉在車體上雜亂的導線佈置。控制面板裝置在手把上可輕易地操作車尾方向燈和車頭照明燈，車尾燈具有【照明】、【警示】、【省電】、【白晝】四種模式以及【左右方向燈】功能，在任何模式之下都可以直接與方向燈功能立即切換，以降低轉彎意外的發生，而省電與白晝模式也同時響應了環保節能減碳概念。我們實際的裝在腳踏車上測試亮度、無線傳輸的距離、功能實用性，雖然只是個雛型，但已經具有相當完善的便利性與安全性。

本研究以自創水上實驗觀察迴紋針被吸入載流線圈後的運動行為與最後停止位置，並實際以二種自製測量裝置測出螺絲在線圈中各處受力大小。經實驗證實迴紋針被吸入載流線圈後會停在線圈中點，而我們也成功地量出螺絲在線圈兩端的受力較大，且螺絲受力以非線性關係隨位置遞減，愈靠近線圈中點位置受力愈小而在線圈正中央處不受力，且受力方向是指向線圈中點位置，因此可推論迴紋針被吸入載流線圈後停在中點的原因是磁力的作用所造成。