第49屆--民國98年

本科展主要針對如何使騎單車變得更安全，以及意外發生率而作討論與研究。實體主要分成三個部份，「車頭照明警示燈」、「車尾方向閃爍燈」和手把上的「控制面板」。三部份都裝置【無線模組】，省掉在車體上雜亂的導線佈置。控制面板裝置在手把上可輕易地操作車尾方向燈和車頭照明燈，車尾燈具有【照明】、【警示】、【省電】、【白晝】四種模式以及【左右方向燈】功能，在任何模式之下都可以直接與方向燈功能立即切換，以降低轉彎意外的發生，而省電與白晝模式也同時響應了環保節能減碳概念。我們實際的裝在腳踏車上測試亮度、無線傳輸的距離、功能實用性，雖然只是個雛型，但已經具有相當完善的便利性與安全性。

一般貨櫃船的甲板形狀由曲線所組成，而貨櫃的形狀則固定為長方體。今將貨櫃形狀改變成自然界中的規律形狀——「蜂窩」（正六邊形），並且將貨櫃船甲板形狀簡化後，試著找出可載運最多貨櫃的排列方式。

在平面上給一個正△ABC，若P為△ABC外接圓上的點，則三線段 中，最長為較短兩段之和，這個性質稱為van Schooten 定理，可以視為托勒密定理的一個推論。我們將正△ABC的條件改為等腰三角形，研究在此條件下，使van Schooten 定理成立時P點的軌跡問題。在本文中，利用解析法，我們找出P點的軌跡圖形Γ。我們對於圖形Γ上的一些特別點的尺規作圖感到興趣，也得到一些有意思的結果；藉由研究這些特別點的尺規作圖，我們發現軌跡圖形Γ的一個性質，敘述如下：設 AB=AC，G是△ABC的重心，G’是G關於BC直線的對稱點，若D是直線BC上的任一點，若P、Q兩點在AD直線上且滿足 PA=PB+PC、QA=QB+QC ，且H是PQ 中點，則有G'H⊥PQ的性質。此外，我們也利用尺規作圖作出上述P、Q兩點。

在作三角形的三個外角平分線時，發現會形成新的三角形，而且若持續地一直作下去，新的三角形會逐漸趨近於正三角形。我們在想：對於四邊形或任意的多邊形，這個現象是否也是如此呢？本研究包含以下的內容：一、 證出：持續地做「任意三角形」的三個外角平分線所形成的新三角形，最後一定極接近於「正三角形」。二、 證出：持續地做「特殊四邊形」（如：矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形、箏形、一般梯形）的四個外角平分線所形成的新四邊形，最後一定變成「正方形」或極接近於「正方形」。三、 證出：持續地做「一般四邊形」的四個外角平分線所形成的新四邊形，最後一定極接近於「正方形」。四、 推廣到：持續地做「一般凸m邊形」的所有外角平分線所形成的新m邊形，到最後新m邊形的形狀如何，將提出我們的觀點和圖表來「說明」。

把水放在瓦斯爐上加熱，我們都知道水溫會上升，而且，鍋子的周圍也會熱熱的。我們的想法是將製作蛋糕的圈模圈在鍋子的外圍，使輻射出來的熱不會散失，而且，還可以使水溫上升的速度加快。結果，鋁合金的圈模吸收了大量的輻射熱而變燙，而且，沒有達到使水溫上升速度變快的目的。於是，我們又在圈模內包上鋁箔的方式，使輻射的熱反射回去，結果，發現它可以使水溫22度、1000毫公升的水，在五分鐘內平均水溫上升6度。這樣的結果不僅可以節省燃燒的時間，也可以達到節能的效益。

我們先對幾個專有名詞作定義：(1)序組列：將序組依一定規則排列。如(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (4, 5), (3, 6), (2, 6), (1, 5)…。(2)第i序元列：將序組列中的第i序元獨自看成一數列。如上述序組列的第一序元列為1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1,…；第二序元列為1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5,…。(3)原生數列：先設定生成元個數m, 再將生成元1, 2, …, m不斷作順逆循環排列而得的數列。如1, 2, …, m, m, …, 2, 1, 1, 2, …, m, m, …,2 ,1, …。(4)間隔d取項：先設定間隔數d, 再從原生數列第一項開始, 每隔d項將之取出形成一新數列的動作。如原生數列為1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, … 時, 間隔3取項1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, …, 得到新數列為1, 4, 6, 3, …。現依以下規則構造一n維序組列：獨立設定各序元原生數列的生成元個數mi , 再設定間隔數di取項 , 得到的新數列當作各序元的序元列。本研究探討此n維序組列會出現多少個相異序組？又將各序元列的起始項改成不是1時, 結果如何？

在本文中，我們針對三條直線加了若干絕對值的方程式所形成的圖形，做了詳細的討論，並對封閉的圖形特別有興趣。發現方程式L3+α|L1|+β|L2|=0的圖形若為封閉圖形，必為凸四邊形，也證明了所有凸四邊形皆可以被上述方程式唯一表示，方程式L3+α|L1+β|L2||=0的圖形若為封閉圖形，必為凹四邊形，也證明了所有凹四邊形皆可以被上式唯一表示，而方程式|L3|+α|L1|+β|L2|=k的主要封閉圖形為凸六邊形，及花瓶凹六邊形。最後，方程式|L3|+α|L1+β|L2||=K的主要封閉圖形為狐狸凹八邊形，以及貓臉凹六邊形，還有可能是三角形，並証明了此方程式的圖形為三角形時的條件。並且關於係數α、β對圖形的影響，以及三條直線L1、L2、L3 在方程式的圖形中所扮演的角色，在理論上做了盡可能的探討，並以GSP軟體動態模擬呈現。

本實驗以檸檬電池為出發點，首先比較不同電解液(檸檬汁、檸檬酸、鹽酸、磷酸)之電位大小，並導入能士特方程式(Nernst-equation)比較各電解液n值與理論n值的差異。接著探討控制不同變因對電池電位的影響，藉由上述之變因，求得其電流(I)、電位(V)及電阻(R)。進一步由電位(V)對電流(I)作圖，找出偏離線性關係的極化現象，並探討極化產生的因素。統整和分析上述之數據和原因，我們找出檸檬電池和模擬電池之各變因的最佳數值，並設計一組自製模擬電池。由上述實驗結果，我們發現電池的電位大小會隨電極種類、電極的距離、電解液的pH值、電解液的攪拌及溫度等因素而變。而n值亦會隨不同種類的電解液及溶液之[H+]濃度而變。 經由本篇報告的研究結果，可以提供一個新電池開發的方向。例如：(1)如何有效的提高電池的電位值 (2)改善電池電位的變因，進一步應用到日常生活用品中，如照明或是MP3播放器…等，是此研究最大的意義。

本研究以自創水上實驗觀察迴紋針被吸入載流線圈後的運動行為與最後停止位置，並實際以二種自製測量裝置測出螺絲在線圈中各處受力大小。經實驗證實迴紋針被吸入載流線圈後會停在線圈中點，而我們也成功地量出螺絲在線圈兩端的受力較大，且螺絲受力以非線性關係隨位置遞減，愈靠近線圈中點位置受力愈小而在線圈正中央處不受力，且受力方向是指向線圈中點位置，因此可推論迴紋針被吸入載流線圈後停在中點的原因是磁力的作用所造成。

本系統是利用PLC控制，帶動與太陽轉動速度一半之機構，利用鏡子將太陽光反射至天花板，期望太陽光可以取代日光燈之機構。再者，可隨太陽光不同的入射角來做調整，而且利用光敏電阻控制電燈開關，當光線足夠時，自動關閉燈光，當光線不足時，自動開啟燈光，使教室照度合乎教育部規定之需求。藉以達成節能減碳之目的，並且拿來跟太陽能發電比較其經濟效益，發現本系統比太陽能發電好八百倍。