第49屆--民國98年

磁鐵會將磁性物質吸引到兩極磁力最強處，這是我們熟悉的模式，然而在實驗中我們卻發現了不同的現象：鐵片會被吸引至磁鐵側邊而非一般所認為的磁鐵的中央。因此自製了磁力測量計探討此現象，結果發現鐵片與磁鐵之間吸引力不單會受到磁場影響，還會因為鐵片不同的放置方向而有截然不同的受力結果。因此構想了一連串的實驗深入的探討鐵片磁化與磁場的關聯。實驗中看到單一薄鐵片之NS極殘磁無法分佈於上下兩面，但當鐵片增厚鐵片磁化方式又符合我們所熟悉的模式：距離磁鐵較近的一端會產生異相吸。我們從這實驗得知磁化非課本所教NS極會順著磁力線走，而是一種金屬內部相斥力和外加磁場所達成的平衡。

本研究主題是由計算方格紙上某特定矩形的對角線所穿越的方格數為起點，進一步深入探討『方格紙上，任意的曲線所穿越的方格數該如何的計數，並尋求其一般性的解決方法？』我們從開放曲線（含線段、折線段、曲線段）開始研究，先找到了遵守「最短路徑」的一般性解法；再配合「反曲點」將原線條做有效的分割，而將不同的曲線段做適當的組合計數，最後完成對任意封閉曲線的探討，並歸納得到完整的一般性的解決方法！

為解決從正多邊形之一頂點出發，如何畫線等分面積之問題，利用國中數學課程內容所學(如：比例線段、相似、尺規作圖等)，及簡單正多邊幾何性質(如：對稱)，來進行研究探索並解決問題。

本文是從學校生活中常見的換座位，所延伸出來的數學問題，主要是按照一個換座位的規則來探討所有可能的方法數，規則中要求每人每次只能朝前、後、左、右的方向換位置，並且必須離開原位。在處理過程中，我們發現方法數都是平方數，至於是哪一個數的平方，後來發現此數恰好就是原先問題再限制成倆倆換座的方法數，在2×n的情形中就會得到Fibonacci平方數列。利用自行定義的迴圈乘積的方法我們證明這個結果，把此結果應用到不規則平面圖形、立體、或是再加上可斜角交換、圖上都有不錯的結果，最後也找到漢米爾頓迴圈的一個判斷法則。

本研究以蜻蛉目勾蜓科Chlorogomphus 屬的稚蟲為研究對象，野外常見的有3 種，分別是：短痣勾蜓、褐翼勾蜓和斑翼勾蜓。在生活習性方面：1.每ㄧ次的蛻皮是稚蟲成長的重要時機，蛻皮時翅芽長度生長百分率值最高達70%；其次是重量達47%；第三為頭寬，19%；最低是體長，10%。2.羽化時間大約於晚間9-11 時開始，整個過程約需5-6 小時。3.經由定期測量結果發現翅芽長度〈y〉與重量〈ｘ〉有明顯相關性，Ｒ2＝０.8802，其二者關係式為y=1.1224x+0.0131。終齡稚蟲的頭寬與翅芽長度的比值為0.7；n-1 齡比值為1.1，可依此推估稚蟲的齡期。在環境因子方面：1.野外採集時有88%稚蟲棲息的基底質是32mm 以下；實驗中80%的稚蟲選擇棲息在1.5-2.5mm 基底質。2.水溫對於稚蟲的生長影響以低溫組生長情形較高溫組佳。

高中課程中密度及水的表面張力之測量，可以使用砝碼來進行測量，本實驗之目的是為了探討以水重取代砝碼的可行性。實驗過程中我們利用自製的阿特午機作為本實驗系統之主體，從主題一實驗中發現到定滑輪轉軸接觸面的最大靜摩擦力與兩邊掛物的重量呈線性關係。接續主題一實驗所得知之關係，可知最大靜摩擦力在實驗中為一穩定值，並利用此特性設計實驗裝置以嘗試密度及表面張力之測量，所測得之密度?非常接近理論值，證明此實驗裝置用以測量液體密度之可行性；利用此一系統測量表面張力方面，多次測得之測量值其結果大約和理論值有5％至10％的誤差。本系統的改進方式在討論及結論中均有提及，以恰好靜動作為數據之判讀點及以滴入純水取代砝碼之效果為本實驗設計之核心。

我們的研究發現，水滴聲這種特別的聲音，形成在於從撞擊水面起至水面平復的一連串的現象作造成的空氣壓力改變，以上一連串現象又與水滴的許多性質，如：動能、表面張力、黏滯係數……等有關。我們找出了水滴聲響度與滴落高度、表面張力、黏滯係數的關聯，也找出了滴落聲主要頻率與滴落所造成之凹陷寬度的關聯。我們還發現，水滴的滴落聲會受到承接容器形狀以及滴落時間間隔的影響。未來我們希望能建立更明確的數學關係，並發掘更多有趣的現象。

本研究結合文獻資料及個人創意，探討圖片轉換音樂的可能性。由本研究撰寫而成的軟體，可藉由使用者的問答，及圖片特徵的擷取，搭配建構好的樂句資料庫，成功產生具有悅耳性、圖片貼切性的創新音樂。

使用國中實驗室設備，利用化學反應製造出四氧化三鐵（Fe3O4），以檸檬酸為表面活性劑將四氧化三鐵溶解成流體狀態，透過不斷的實驗，尋找製備磁流體的最佳製程，製備出磁流體，並進一步研究磁流體的磁性表現。

物體在靜止流體中的運動看似雜亂無章，但其中應該存在著某些規律，於是我們選擇中心有孔的鐵片(以下簡稱鐵片)為研究的主體，改變鐵片的內徑，在水中以不同初始角度釋放(以下簡稱初始角度)，觀察分析出不同情況下鐵片在水中的運動情形，發現鐵片與水平面之夾角為一反阻尼角簡諧振盪運動，且鐵片在z軸的運動、距z軸之距、整段下降時間、在水平面上的來回運動……等都存在著許多關係。最後再利用自製風洞實驗驗證關於流線的推論。