第49屆--民國98年

將電扇拆解之後仔細觀察其擺動關係，我們發現影響電扇擺動的主要機構為四個轉軸點，因此我們將這四個軸點與軸之間的軸長，用一元二次方程式與不等式推導公式以準確計算出各轉軸點的位置。在初期能較有效率的修改我們的電扇結構。 但是我們並不滿足於計算出電扇各軸點的位置而已，因為這樣對於如何調整使電扇擺動角度增減的問題仍然必須大量嘗試錯誤。因此我們進一步將公式推演，最後推導出以四個軸長表示出各軸點的位置的完美公式，並且推導出如何配置四個軸長以達到擺動的最佳角度，最後亦得到四軸長度相互的牽制關係，對於電扇擺動角度及未來電扇設計是相當有用的結果。

平面上有一線段AB 與圓錐曲線Γ，令P 為Γ 上的動點，本研究探討當P 點沿著Γ 移動時，DABP 的外心、重心、垂心、內心、傍心及費馬點的軌跡，我們發現重心軌跡具有複製性─重心的生成曲線是原軌跡的縮影；外心軌跡多為射線、線段或者是直線，也有可能退化成點；特別是A,B 為橢圓焦點時，其垂心軌跡方程式是y 為二次，x 為四次的曲線，在特別情況下會退化成橢圓或圓；內心軌跡為橢圓；傍心軌跡為橢圓及兩條切於橢圓長軸端點的直線；當A,B 為雙曲線焦點時，其內心軌跡為切於雙曲線頂點的切線線段，其長度等於共軛軸長;傍心軌跡為兩條雙曲線及四條射線。費馬點的軌跡均為兩上下對稱的圓弧。我們試圖將條件推廣成一個定點及兩動點的情況，發現圓上雙動點的重心軌跡為玫瑰線，當兩動點以速率比為1:k 時( k IZ )運動，順向時會產生向內的環，反向時則產生向外的環且會產生k -1 個環。此外，我們將生成軌跡疊代時，發現：無限多次後，重心會收斂於一點；垂心則有對偶性。

為找出有益蔬菜生長之微生物，分別於白菜、空心菜、韭菜、莧菜與玉米的植株中，挑選出生長情形良好者，取其根部土壤作稀釋分離，分別培養於培養基中，待菌落生成，將各類細菌依劃線法純化分離至其適合之培養基。且為知何種細菌對病害具有較佳的防治效果，進行多次拮抗實驗，觀察細菌是否對病原菌形成抑菌帶，透過觀測數日並紀錄兩者間的距離，篩選出抑制效果最佳的一種細菌。最後，為知此菌種使否能有效分解有機質，進一步將其加入廚餘堆肥中發酵數星期，並經由白菜、甘藍菜、波斯萵苣、山茼蒿、莧菜的盆栽比較試驗，觀察此菌種是否能有效地：1.分解廚餘資源2.促進蔬菜生長。

本研究結合文獻資料及個人創意，探討圖片轉換音樂的可能性。由本研究撰寫而成的軟體，可藉由使用者的問答，及圖片特徵的擷取，搭配建構好的樂句資料庫，成功產生具有悅耳性、圖片貼切性的創新音樂。

使用國中實驗室設備，利用化學反應製造出四氧化三鐵（Fe3O4），以檸檬酸為表面活性劑將四氧化三鐵溶解成流體狀態，透過不斷的實驗，尋找製備磁流體的最佳製程，製備出磁流體，並進一步研究磁流體的磁性表現。

從撲克牌魔術出發，探索出二個原理，第一個關於操作手法；第二個和表演過程相關：完成本魔術至少要派9 張牌。另外，我們和之前國展國小組數學科中同樣探討撲克牌的作品(參見附錄一)不同的成果是：提出二個數學定理，並得到一個一般化的結果：使用n 種花色的撲克牌，本魔術的「最少派牌數」。

高中課程中密度及水的表面張力之測量，可以使用砝碼來進行測量，本實驗之目的是為了探討以水重取代砝碼的可行性。實驗過程中我們利用自製的阿特午機作為本實驗系統之主體，從主題一實驗中發現到定滑輪轉軸接觸面的最大靜摩擦力與兩邊掛物的重量呈線性關係。接續主題一實驗所得知之關係，可知最大靜摩擦力在實驗中為一穩定值，並利用此特性設計實驗裝置以嘗試密度及表面張力之測量，所測得之密度?非常接近理論值，證明此實驗裝置用以測量液體密度之可行性；利用此一系統測量表面張力方面，多次測得之測量值其結果大約和理論值有5％至10％的誤差。本系統的改進方式在討論及結論中均有提及，以恰好靜動作為數據之判讀點及以滴入純水取代砝碼之效果為本實驗設計之核心。

本研究之目的，乃在探討不同基質及環境溫度對沼氣生產之影響。共分成四個試驗，分別探討不同家畜糞便基質、不同發酵溫度、不同基質濃度、畜舍於冬、夏季不同清洗管理對沼氣生產之影響，四個試驗均採二重複進行。試驗結果顯示，家畜之糞尿碳氮（C：N）比會影響沼氣之生產量。中溫發酵產氣率隨溫度的升高而增加，高溫發酵比中溫發酵顯著提高產氣率。沼氣之產量會與基質濃度成正比。冬季單位時間產沼氣量小，糞尿基質濃度較高，流量小滯留期較長，總沼氣產較高；夏季單位時間產沼氣量大，糞尿基質濃度較低，流量大滯留期較短，總沼氣產較低。

物體在靜止流體中的運動看似雜亂無章，但其中應該存在著某些規律，於是我們選擇中心有孔的鐵片(以下簡稱鐵片)為研究的主體，改變鐵片的內徑，在水中以不同初始角度釋放(以下簡稱初始角度)，觀察分析出不同情況下鐵片在水中的運動情形，發現鐵片與水平面之夾角為一反阻尼角簡諧振盪運動，且鐵片在z軸的運動、距z軸之距、整段下降時間、在水平面上的來回運動……等都存在著許多關係。最後再利用自製風洞實驗驗證關於流線的推論。

本實驗以氮化鈦為基材，利用「水熱－化學電池法」製備網狀光觸媒薄膜，相較於傳統水熱法需高溫高壓環境，此方法可在低溫常壓下製備薄膜。XRD結果顯示，試片表面的氧化鈦膜應是以非晶形的鈦氧化物為主，僅部分試片會生成稀少的TiO2銳鈦礦相及金紅石相。以FE-SEM分析試片表面結構，發現生成的氧化鈦膜為網狀結構，其膜厚隨反應濃度增大或反應時間加長而增大，但膜厚有其極限，若反應時間過長，原本生成的膜會被溶液腐蝕。經過檢測，我們的試片有極佳的光觸媒性質：在分解亞甲基藍染劑的實驗，照射紫外光一小時後，亞甲基藍分解率可達30％，與文獻中結晶良好的銳鈦礦相二氧化鈦效果相近；在紫外光照射下測量其水接觸角，在30分鐘內可達10°以下，具超親水性。