第49屆--民國98年

廢棄的養樂多罐可以做成樂器嗎？應如何鑽孔？它可以吹出哪些音？令我們感到十分好奇！實驗結果得知多多笛的「吹管口」形狀對聲音高低的影響不大，但是得將管口壓扁些才能吹出聲音來；「吹孔越大」聲音越高。「按孔位置」越靠近吹孔、「按孔越大」、「垂直或水平方向的按孔數目越多」時聲音越高。在按孔位置固定的情況下，多多笛的聲音高低主要決定在按孔的大小和數目，也就是開孔總面積。根據這樣的關係，從已知的標準音頻率反求開孔總面積來決定按孔大小，我們終於做出可吹「Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si」七個標準音的多多笛了！

在一次的城鄉交流活動，我們發現二寮景觀區是非常有價值的戶外地質教室，這裡有許多海相生物化石遺跡，其他還有波痕及犬牙交錯的沈積構造等，它們都是過去濱海環境的重要證據。在所有古生物當中，扇貝是新化丘陵的優勢種，分佈範圍遼闊，二寮地區向北延伸的扇貝密集層可以到達左鎮牛稠內及過嶺附近，向南可以到達龍崎鄉的石槽村一帶，多數密集層位在半面山的緩坡面，分佈位置不受海拔高度影響，推斷是地層不等量抬升的結果。研究中還意外發現單體珊瑚與蟹守螺共生的奇特現象，是生物生存的重要法寶之一，其他還有石膏礦物、有孔蟲及坡地災害問題等，值得大家再深入研究。

由於北京奧運的空氣品質報導，讓我們對家鄉的空氣品質感到興趣。我們從十年來台中市空氣品質的變化為探究的起點，然後探討颱風和空氣品質的關係，最後從實測來分析不同時段及地區的空氣品質好壞以及針對影響空氣品質好壞的因素作進一步探究。經過一連串的資料統整，及近一千片的落塵樣本分析，我們明白了台中市近幾年來空氣品質已有逐年改善的趨勢，以及並非每一個颱風都會為台中市帶來較佳的空氣品質，而其中的颱風路徑是一個重要的因素。此外由實作調查發現不同時段的空氣品質差異；天氣、地形等都可能是影響空氣品質的因素之一。

為解決從正多邊形之一頂點出發，如何畫線等分面積之問題，利用國中數學課程內容所學(如：比例線段、相似、尺規作圖等)，及簡單正多邊幾何性質(如：對稱)，來進行研究探索並解決問題。

本研究主題是由計算方格紙上某特定矩形的對角線所穿越的方格數為起點，進一步深入探討『方格紙上，任意的曲線所穿越的方格數該如何的計數，並尋求其一般性的解決方法？』我們從開放曲線（含線段、折線段、曲線段）開始研究，先找到了遵守「最短路徑」的一般性解法；再配合「反曲點」將原線條做有效的分割，而將不同的曲線段做適當的組合計數，最後完成對任意封閉曲線的探討，並歸納得到完整的一般性的解決方法！

本研究內容著重於剖析機械氣壓控制迴路設計方法，分別規劃不同單元之機械氣壓控制程序，同時以霍夫曼和串級法方式來設計完成和比較。研究過程就劃分各單元控制迴路進行實驗測試、偵錯，以確定方法的正確性，並製作標示牌與拍攝實際操作過程，以為存證。研究發現，相較於串級法方式，採行霍夫曼模式設計之機械氣壓控制迴路，在記憶閥件使用數量和氣壓管路長度上，能達到最精簡的成效，符合經濟性原則，且操作穩定度良好。結論認為應用霍夫曼方式來設計機械氣壓控制迴路，是一種嶄新且佳的方法，希望此項研究結果可提供此一領域學習者作為參考或新的思維方向，也寄予未來的發展前景是寬廣且令人期待的。

起初，看到萬用黏土是在老師辦公室裡。老師使用它來黏貼學生送的卡片，公仔及學校海報，所以對這黃黃的小東西很感興趣，但這黏土售價高，於是，與老師討論是否可深入研究萬用黏土及自製黏土的可能，並請老師協助我們尋找製作黏土的材料。 我們製作萬用黏土的主要成份「聚異丁烯」及「碳酸鈣」，依照不同比例調配成附著力不同的黏土。將聚異丁烯的重量固定，加入一定比例的碳酸鈣，從中調配最適合比例的黏土。我們發現，比例「1:1.9」以下所調配出來的黏土過於黏稠【圖一】；而比例「1:2.3」以上所調配出來的黏土，略顯乾硬且會有碳酸鈣未完全與聚異丁烯充分混合。所以，我們決定針對比例「1:1.9」至「1:2.3」的黏土進行進一步的探討及研究。

本文是從學校生活中常見的換座位，所延伸出來的數學問題，主要是按照一個換座位的規則來探討所有可能的方法數，規則中要求每人每次只能朝前、後、左、右的方向換位置，並且必須離開原位。在處理過程中，我們發現方法數都是平方數，至於是哪一個數的平方，後來發現此數恰好就是原先問題再限制成倆倆換座的方法數，在2×n的情形中就會得到Fibonacci平方數列。利用自行定義的迴圈乘積的方法我們證明這個結果，把此結果應用到不規則平面圖形、立體、或是再加上可斜角交換、圖上都有不錯的結果，最後也找到漢米爾頓迴圈的一個判斷法則。

從矩形的左下方出發，探討彈珠經過反彈所形成的截點（直線重複交錯於矩形的格子點）數量。討論不同長、寬的矩形分別走1 格（1，1）、2 格（2，1）及3 格（3，1）的情形，從圖形及表格的歸納整理中，得到可以利用矩形的長、寬計算出截點的數量的公式，簡要敘述如下：一、 長×寬為偶數×奇數時，截點數量=(長?1)×[(寬?1)÷2]。二、 長×寬為奇數×偶數時，截點數量=[(長?1)÷2]×(寬?1)。三、 長×寬為奇數×奇數時，上述兩個公式都可以使用。過程中發現截點數量除了與矩形長、寬有關之外，也與所走格子數之水平移動量及鉛直移動量有關。另外搭配圖形的放大縮小不影響截點數的想法，可以很快的由矩形的長、寬及所走格子數之水平及鉛直移動量計算出截點數。

將電扇拆解之後仔細觀察其擺動關係，我們發現影響電扇擺動的主要機構為四個轉軸點，因此我們將這四個軸點與軸之間的軸長，用一元二次方程式與不等式推導公式以準確計算出各轉軸點的位置。在初期能較有效率的修改我們的電扇結構。 但是我們並不滿足於計算出電扇各軸點的位置而已，因為這樣對於如何調整使電扇擺動角度增減的問題仍然必須大量嘗試錯誤。因此我們進一步將公式推演，最後推導出以四個軸長表示出各軸點的位置的完美公式，並且推導出如何配置四個軸長以達到擺動的最佳角度，最後亦得到四軸長度相互的牽制關係，對於電扇擺動角度及未來電扇設計是相當有用的結果。