第49屆--民國98年

獨角仙（Allomyrina dithotomus）與犀角金龜Oryctes rhinoceros（Linnaeus）是台灣中低海拔地區常見的大型植食性金龜。兩種甲蟲的成蟲在枯腐的堆肥中產卵，幼蟲吃其中的腐植質，經一齡、二齡、三齡後便化蛹，蛹再羽化成成蟲。兩種甲蟲以雄蟲多雌蟲少的比例飼養，雌蟲的平均生殖力最高，幼蟲養於深度超過10公分的天然腐植土或太空包腐植土中，並保持腐植土濕度為3（土壤濕度計測量），幼蟲存活率、化蛹率及羽化成功率皆很高，新一代的體型也很大；若比較兩種甲蟲隻之飼養難易度，犀角金龜比獨角仙更容易飼養。所以，依以上方法就能簡單、便利又成功的飼養繁殖獨角仙及犀角金龜。

為解決從正多邊形之一頂點出發，如何畫線等分面積之問題，利用國中數學課程內容所學(如：比例線段、相似、尺規作圖等)，及簡單正多邊幾何性質(如：對稱)，來進行研究探索並解決問題。

由於北京奧運的空氣品質報導，讓我們對家鄉的空氣品質感到興趣。我們從十年來台中市空氣品質的變化為探究的起點，然後探討颱風和空氣品質的關係，最後從實測來分析不同時段及地區的空氣品質好壞以及針對影響空氣品質好壞的因素作進一步探究。經過一連串的資料統整，及近一千片的落塵樣本分析，我們明白了台中市近幾年來空氣品質已有逐年改善的趨勢，以及並非每一個颱風都會為台中市帶來較佳的空氣品質，而其中的颱風路徑是一個重要的因素。此外由實作調查發現不同時段的空氣品質差異；天氣、地形等都可能是影響空氣品質的因素之一。

廢棄的養樂多罐可以做成樂器嗎？應如何鑽孔？它可以吹出哪些音？令我們感到十分好奇！實驗結果得知多多笛的「吹管口」形狀對聲音高低的影響不大，但是得將管口壓扁些才能吹出聲音來；「吹孔越大」聲音越高。「按孔位置」越靠近吹孔、「按孔越大」、「垂直或水平方向的按孔數目越多」時聲音越高。在按孔位置固定的情況下，多多笛的聲音高低主要決定在按孔的大小和數目，也就是開孔總面積。根據這樣的關係，從已知的標準音頻率反求開孔總面積來決定按孔大小，我們終於做出可吹「Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si」七個標準音的多多笛了！

主要是研究使用橡皮筋彈力器驅動潛行車廂體進入隧道後，產生的活塞效應與引流效應做為主題，探討潛行車廂 (斜面、平面車頭造型)對隧道內各個垂直圓周角度(@15°)與水平@18cm的氣流速度變化。結果發現在隧道活塞效應與引流效應最大的為垂直圓周角60°位置，再針對隧道圓周角60°水平向之B- 4、E- 4、H- 4、K- 4等孔位開設直徑4cm的通風口，測試驗證開設通風口後能有效降低活塞效應，使引流效應趨緩。潛行車廂行駛隧道所引發的最大活塞效應與最大引流效應之位置所得數值，建議於活塞效應與引流效應最大位置區可設置通風口或減壓井，甚至利用空氣流速效應設置發電機組提供隧道內之照明，使隧道成為綠隧道。

從矩形的左下方出發，探討彈珠經過反彈所形成的截點（直線重複交錯於矩形的格子點）數量。討論不同長、寬的矩形分別走1 格（1，1）、2 格（2，1）及3 格（3，1）的情形，從圖形及表格的歸納整理中，得到可以利用矩形的長、寬計算出截點的數量的公式，簡要敘述如下：一、 長×寬為偶數×奇數時，截點數量=(長?1)×[(寬?1)÷2]。二、 長×寬為奇數×偶數時，截點數量=[(長?1)÷2]×(寬?1)。三、 長×寬為奇數×奇數時，上述兩個公式都可以使用。過程中發現截點數量除了與矩形長、寬有關之外，也與所走格子數之水平移動量及鉛直移動量有關。另外搭配圖形的放大縮小不影響截點數的想法，可以很快的由矩形的長、寬及所走格子數之水平及鉛直移動量計算出截點數。

本研究內容著重於剖析機械氣壓控制迴路設計方法，分別規劃不同單元之機械氣壓控制程序，同時以霍夫曼和串級法方式來設計完成和比較。研究過程就劃分各單元控制迴路進行實驗測試、偵錯，以確定方法的正確性，並製作標示牌與拍攝實際操作過程，以為存證。研究發現，相較於串級法方式，採行霍夫曼模式設計之機械氣壓控制迴路，在記憶閥件使用數量和氣壓管路長度上，能達到最精簡的成效，符合經濟性原則，且操作穩定度良好。結論認為應用霍夫曼方式來設計機械氣壓控制迴路，是一種嶄新且佳的方法，希望此項研究結果可提供此一領域學習者作為參考或新的思維方向，也寄予未來的發展前景是寬廣且令人期待的。

平面上有一線段AB 與圓錐曲線Γ，令P 為Γ 上的動點，本研究探討當P 點沿著Γ 移動時，DABP 的外心、重心、垂心、內心、傍心及費馬點的軌跡，我們發現重心軌跡具有複製性─重心的生成曲線是原軌跡的縮影；外心軌跡多為射線、線段或者是直線，也有可能退化成點；特別是A,B 為橢圓焦點時，其垂心軌跡方程式是y 為二次，x 為四次的曲線，在特別情況下會退化成橢圓或圓；內心軌跡為橢圓；傍心軌跡為橢圓及兩條切於橢圓長軸端點的直線；當A,B 為雙曲線焦點時，其內心軌跡為切於雙曲線頂點的切線線段，其長度等於共軛軸長;傍心軌跡為兩條雙曲線及四條射線。費馬點的軌跡均為兩上下對稱的圓弧。我們試圖將條件推廣成一個定點及兩動點的情況，發現圓上雙動點的重心軌跡為玫瑰線，當兩動點以速率比為1:k 時( k IZ )運動，順向時會產生向內的環，反向時則產生向外的環且會產生k -1 個環。此外，我們將生成軌跡疊代時，發現：無限多次後，重心會收斂於一點；垂心則有對偶性。

本文是從學校生活中常見的換座位，所延伸出來的數學問題，主要是按照一個換座位的規則來探討所有可能的方法數，規則中要求每人每次只能朝前、後、左、右的方向換位置，並且必須離開原位。在處理過程中，我們發現方法數都是平方數，至於是哪一個數的平方，後來發現此數恰好就是原先問題再限制成倆倆換座的方法數，在2×n的情形中就會得到Fibonacci平方數列。利用自行定義的迴圈乘積的方法我們證明這個結果，把此結果應用到不規則平面圖形、立體、或是再加上可斜角交換、圖上都有不錯的結果，最後也找到漢米爾頓迴圈的一個判斷法則。

從撲克牌魔術出發，探索出二個原理，第一個關於操作手法；第二個和表演過程相關：完成本魔術至少要派9 張牌。另外，我們和之前國展國小組數學科中同樣探討撲克牌的作品(參見附錄一)不同的成果是：提出二個數學定理，並得到一個一般化的結果：使用n 種花色的撲克牌，本魔術的「最少派牌數」。