第49屆--民國98年

關於型如X12+X22+X32=X42的四元二次不定方程的正整數解的一般式，在各篇報告或各著作書上，基於不同的觀點，站在不同的角度去研究，各有各的結果公式，但經過詳細的檢查，都會發現一些漏解，當擴充到更多元時，漏解必然更多。本文透過第47 屆利用銳角Δ、鈍角Δ及直角⊿擴充廣義畢氏定理的探討，擷取”平行線段”及其k 值的概念，發展出一整套N 元二次不定方程正整數解的一般式，並進一步擴展到型如X12+X22+X32=X42+X52(簡稱三對二二次不定方程)的m對n二次不定方程正整數解的一般式。

市面上的洗髮精種類繁多，為了選擇對頭髮最有效的產品，我們收集了24 種洗髮精，以1：10 的比例和水稀釋，以油性、中性和乾性的頭髮各一根，作為實驗對象，放入稀釋後的洗髮精內，浸泡10 分鐘後沖水，再把頭髮放進顯微鏡下觀察頭髮的結構，看看市售產品對於頭髮外觀的影響，以及油性、中性和乾性髮質的交叉比較。

色素增感型太陽能電池是利用光觸媒原理成的，因為光觸媒(ex.二氧化鈦)接受光子而產生電子躍遷，但單一基材光譜吸收範圍狹小，因此使用單一基材的電池轉換效率並不高。在此將帶入「複合光觸媒材料」的概念，混合各種基材並擴展其光譜吸收範圍，然而價格昂貴的奈米級基材(除了奈米級二氧化鈦較為平價)提高電池的製造成本，導致普遍性不高，因此將研究奈米級與非奈米級基材搭配，以降低成本並且達到提升轉換效率的效果，藉由複合光觸媒，減低電子再複合的機率(電子進入非正確電路方向的機率)，將以奈米級二氧化鈦與非奈米級氧化鋅、二氧化錫、三氧化二鐵為基材，混合並找出提升電池的轉換效率之最佳比例。

對於任一矩形磚牆，為了尋找如何用1×2的磚塊砌成沒有瑕疵線磚牆的策略。本研究發現：一、可以畫出沒有瑕疵線的磚牆最小規格為5×6(奇數×偶數型)或6×8(偶數×偶數型)的磚牆。二、(一)、在p×q磚牆中(p為奇數、q為偶數)，若滿足條件p×q≧4p＋3q－8，則當此磚牆被1×2的磚塊填滿時，必可以排出沒有瑕疵線的磚牆。(二)、在p×q磚牆中，(p、q皆為偶數)，若滿足條件p×q≧4p＋4q－8，則當此磚牆被1×2的磚塊填滿時，必可以排出沒有瑕疵線的磚牆。三、對於一奇×偶或偶×偶的磚牆(最小規格分別為5×6或6×8)，必有策略可以畫出沒有瑕疵線的圖形。

我們的研究主要是想知道目前國小學生飲用市售飲料的種類，並期望藉由飼養生長期銀狐鼠的方式來探討市售飲料對動物的影響。我們得到了幾個研究結論：一、全校同學經常飲用的市售飲料依序為運動飲料、奶茶、牛奶、可樂、活菌發酵乳、柳橙汁、仙草蜜、巧克力麥芽飲品。二、全校男同學最常飲用的市售飲料前三位為運動飲料、可樂、奶茶。女同學則是奶茶、牛奶、運動飲料。三、全校同學最常購買市售飲料的地點依序為便利商店、大賣場、雜貨店。四、銀狐鼠飲用市售飲料的平均飲用量較高。五、飲用市售飲料的銀狐鼠體重比飲用水對照組增加。六、有運動的寵物鼠，體重增加比較慢。七、飲料種類不同，會使銀狐鼠的生活習性有差異。

燃料電池以鉑棒做為陰極和陽極，其價格昂貴且效能不理想。本實驗探究影響鉑與碳黑間的相關變因。由實驗結果發現最佳條件：鉑含量20wt％催化效率最好；而震盪時間會影響觸媒的分布，其中以震盪3小時表現最好；還原溫度可以改變反應速度，以80℃的效能最佳；還原劑的種類更直接地影響前驅物還原的效果，其中甲醇的還原力比乙醇高。經檢視觸媒的TEM照片，我們發現造成觸媒效能低落的元兇為「成核反應」，過多的鉑會聚集成塊而降低表面積；震盪越久使顆粒細小、表面能上升聚集成團；還原溫度高使得反應速率快，溶液中出現大量、細小的鉑晶核，使得鉑顆粒的表面積/體積比太高，非常不安定，讓其更容易聚集，也影響反應效率。

台灣從傳統的農業社會蛻變轉型，邁入經濟發達的現代化工商業社會，雖然有了如此般的經濟奇蹟，卻也因此葬送了寶貴的生態環境；許多人對於林園的第一印象總是與「汙染」劃上等號，但在林園工業區旁的那一大片濕地卻鮮少有人知道，濕地中有許多水生動植物(例如：蒼燕鷗、海茄苳、水筆仔…等)，對林園人來說無疑是在水質淨化與監測上扮演了十分重要的角色。

鬥蟋蟀的習俗自古以來一直是中國重要民俗活動之一，最遠可追溯至唐代，現今台灣南部每年皆會舉行盛大的鬥蟋蟀比賽。前不久，我們在一部影片中看見台灣黑龍仔（黃斑黑蟋蟀）大勝中國蟋蟀蛐蛐的有趣影片，不禁對蟋蟀的打鬥行為產生好奇。更欲進一步了解如此好鬥的蟋蟀是否有其選擇打鬥對象的依據。而黃斑黑蟋蟀，即此研究所使用的蟋蟀，是台灣民間鬥蟋蟀的主角。因此我們造訪了蟋蟀的大本營 ─台南縣新化鎮，並請教蟋蟀專家謝爵安先生、張鴻斌老師、楊正澤教授。對蟋蟀有了更多的認識與熱愛。因而希望能以科學化的實驗及統計方法，賦予這項正夯的民俗活動更深化的內涵。我們推想若有兩隻以上的蟋蟀同時進行實驗，便能有選擇的空間，但若超過三隻就有兩兩進行打鬥之可能性，因此我們設計了特殊的空間，讓三隻蟋蟀能同時進行實驗。希望能藉由我們的觀察、記錄，了解其影響因子及行為的趨勢。

蝴蝶起飛與照光溫度有關嗎？翅膀上的鱗片跟溫度有何關聯？本實驗以9種蝴蝶，來探討翅膀及胸部在照光及停止照光後的溫度改變情形、及其與鱗片排列關係。本研究發現在照光8分鐘內，翅膀平均溫度以紅紋鳳蝶28.2℃最低，淡色小紋青斑蝶、暮眼蝶33.7℃最高；胸部平均溫度以小紫斑蝶28.4 ℃最低，以淡色小紋青斑蝶34.4 ℃最高。在停止照光後5分鐘，翅膀平均溫度以高山粉蝶27.2 ℃最低，淡色小紋青斑蝶32.8 ℃最高；胸部平均溫度以高山粉蝶27.4 ℃最低，以暮眼蝶33.4 ℃最高。依翅膀與胸部溫度曲線交叉時的溫度及鱗片構造歸成三類，發現翅膀鱗片排列緊密度高、鱗片間空隙小，則溫度較高；當胸、翅溫度交叉達一致時，便是可以起飛的溫度，而此溫度與胸、翅平均溫度大致吻合。

利用起偏片固定光偏振方向，通過膠帶後，光產生偏極化現象，經由檢偏片觀察，可看見色彩變化。我們探討顏色和厚度及角度的關係，發現當兩偏振片不垂直時，在夾角外會出現另一組顏色，同時發現灰階可由角度加以控制，以及顏色為何如此單調甚至是無色，經光譜儀分析波長透射率，證實兩者為互補色，此結果與光波在雙折射材料傳播，造成相位延遲的分析一致。1888年Michel-Levy發現這個現象，這是由於材料的雙折射作用偏轉了光的偏極方向，不同波長的光穿透率不同，因而出現色彩，這個現象目前相關應用於偏光顯微鏡和光學應力測試儀，卻無人詳述原理及檢測方式，目前使用的是查表的方式，故提出新的方法，在未來可用於改進檢測材料應力及光纖傳感器的領域上。