第49屆--民國98年

當有一數字不完全一樣的四位數，進行r進位( rd3 )Kaprekar’s operation時至少有一Kaprekar constant或封閉迴路，經分析，若Kaprekar constant存在，則可分為14種情況討論，發現到只有當r＝4、5t時才存在唯一的Kaprekar constant。在尋找Kaprekar constant的一般性時，經研究發現：(一)當r為正偶數，一個n位數的hM＝(r－1,r－2, … ,1,0)時，hM－hm即為Kaprekar constant；此外，當所有數字皆為Ｔ個時，亦有此一性質。(二)當r為正奇數，hM＝(r－1,…,r－1,r－2,…,r－2,…,1,…,1,0,…,0)，其中0為T個，其餘數字皆為2T個，則hM－hm即為Kaprekar constant；此外，0為T個，r－1為nT個，其餘皆為2T(n－1)個時，亦有此一性質。

白頭翁（Pycnonotus sinensis）是台灣中低海拔常見的親人種留鳥，近年來科學家對白頭翁的研究集中在捕食、育幼、築巢以及與烏頭翁雜交情形之研究，對於白頭翁在城市生態系中適應的情形，並未著墨太多。本研究主要發展創新隻腳紋拓印法用以區別取食狗食之白頭翁個體，取代已知必須捕捉繫放的「捕捉套環法」以及「標記飛羽法」，並發現已發展固定行為模式的取食狗食之特定白頭翁族群。研究結果顯示，狗食大小與形狀會影響特定白頭翁族群之覓食偏好，該族群覓食狗食行為與時間地點、狗食密度、人為干擾度、溫度、降雨和季節皆無明顯之相關，根據糞便分析對照組（非覓食狗食族群）與實驗組（覓食狗食族群）有顯著差異。統整以上研究，樣區內白頭翁族群已走向人為干擾嚴重後選擇不同適應行為的分歧之路。

由我們所學三角形的『邊長關係』、『全等性質』、『面積公式』，進而討論到四邊形、n邊形。並利用逐步推理的方式，由特殊四邊形推到一般四邊形的面積公式，而從一般四邊形公式可知圓內接四邊形為最大，越退化成三角形或一直線時面積越小。最後依我們的研究方式推測n邊形給定邊長之最大面積範圍及面積極小值。

地球暖化問題益趨嚴重，如何節能減碳已成為全世界人類共通的議題，而節約能源是讓全球暖化減緩的重要方法之一。經統計照明耗電占全國耗電量的10％以上，因此；推動較具能源效率的照明產品，已成為節能的重要施政措施之ㄧ。近年來照明設備多元發展，傳統白熾燈泡已逐漸被電子式螢光燈泡取代，因其發光效率優於傳統白熾燈泡，故稱為「省電燈泡」，不僅燈泡外型更加輕巧與精緻，在相同照明條件下能降低耗電量，且能延長使用壽命，大大改善了照明的品質。省電燈泡在國內市場的使用量有逐年上升的趨勢，各家產品良莠不齊，是否真如標示內容？或者仍有其他耗電的因素未被標示？本研究試圖以國中生具備的知能及較簡單的裝置，但以嚴謹的科學方法、精神、態度來探討。

本研究探討重點有二：一、以市售沙拉油及營養午餐業者之廢食用油為原料，個別添加不同比例之甲醇鈉溶液，探討其轉脂化之最佳條件。經實驗顯示，沙拉油製造生質柴油以沙拉油1000ml、甲醇150ml及氫氧化鈉5g進行轉脂化反應最佳；而廢食用油製造生質柴油則以廢食用油1000 ml、甲醇180ml及氫氧化鈉3.5g之條件最佳。二、在市售柴油中加入一定比例之自製生質柴油，進行引擎廢氣排放檢測。結果顯示，其廢氣中碳微粒、碳氫化合物及氮氧化物等有毒廢氣之排放量，均較市售柴油為低，而一氧化碳之排放量於引擎高轉速時亦較市售柴油為低。本研究之實驗過程與成果，可做為教學之重要參考範本，並提供交通與環保主管機關做為制訂與修改法令之參考依據。

本文分析中央氣象局1999 至2008 年間六年的花蓮港實測資料，排除颱風暴潮的影響後，討論月相變化、月亮仰角、太陽仰角及月地距離等變因對潮位變化及延遲時間的影響。運用統計法，將各月相同相位的潮高和高潮間隙進行疊加平均，以比較月相變化的影響。在全年月相疊加平均潮高中，發現每天的兩次滿潮潮高約相同，且朔和望的滿潮潮位相近，表示排除其他因素，朔、望滿潮應相同。另外，高潮間隙在望和朔時較小，上、下弦月時較大，可能是因為朔、望時引力有加乘的效果，故延遲較少。分析比較不同季節、月相及日、月仰角的潮位，由此而知，月上中天所引起的潮位變化和月前滿潮較為吻合，因此我們認為海底黏滯力很可能使滿潮延遲180 度以上。

本文旨在探討萬花筒中的美麗圖形的現象原理。過程中透過碎形理論及迭代函數系統進行分析，並對其美麗圖形的建構組成，找出背後的數學理論。文中在制式萬花筒實物模型及軟體的模擬中，找出萬花筒中圖形背後的數學函數對映關係。發現其結果是依循三稜鏡所構成的頂點為中心，並以三頂點中心等間隔鏡射生成的平面，複製出對稱的圖形進而產生六芒星，並在三稜鏡面上所生成的鏡射平面上，再進行以六芒星為基礎圖複製的無理旋轉而成，最終使鏡射平面上佈滿稠密的六芒星。而該六芒星中心點會以三稜鏡的三個頂點為圓心的夾角，等間距地生成於起始位置周圍，而轉動萬花筒所產生的美麗圖形，正是基本圖在圓筒內進行遍歷的鏡射所生成，結果如下。

液體在滴定時，會產生浮於液面的液珠，液面上的液珠會出現振盪、碰撞、互溶(水平及垂直)、撕裂分解的現象，透過實驗可驗證使液珠浮於液面的力確為液體與輸液管摩擦後所產生的靜電力。各項數據顯示靜電力大小與液體流速、輸液管長度、液溫高低及輸液管粗細息息相關且靜電力的產生與大小受溫濕度影響甚鉅。此外，並非僅有水，極性溶液、非極性溶液、電解質水溶液、非電質水溶液、稀薄水溶液…等，皆能摩擦帶電，產生液珠，我們也嘗試確認液珠的電性並以不同方式影響液珠於液面的行為。為使靜電力的大小量化，我們自行發展出可求出測量靜電力及靜電量大小的方法以取代昂貴的測量儀器，更進一步將實驗結合生活，滴定各清潔劑，並以實驗數據評斷各牌清潔劑的效果。

本專題製作主要以瞭解太陽輻射功率的測量方式而設計，為了不讓太陽在天空角度位置影響到太陽輻射功率大小的量測，因此設計追日裝置以瞭解太陽在不同時間地面所接受到太陽輻射功率的大小。追日裝置基本上透過光感測元件量測太陽光照強度的差異，透過數位類比轉換的技術，將這些光照強度數據加以運算，從而得知太陽在天空的角度與位置；並以兩顆RC伺服馬達來驅動機械結構，使光感測器始終保持垂直面對準太陽。此外，本專題亦希望透過長時間的紀錄與測量，以方便探討「黯化現象」以及討論提升太陽能電池板發揮最大效能的方式，這套裝置能夠長時間紀錄散佈在各地不同的偵測點，只要利用追日裝置去收集各地的數據，並可知道太陽輻射到地球的能量的變化狀況。

先前利用活化標誌(activation tagging)方法， 將pSKI015載體T DNA片段，隨機插入含有4段增強子(enhancer)與selection marker bar基因於阿拉伯芥基因體內，以不澆水的方式，實驗室取得變異株CS31681。經Basta篩選後，我們嘗試找出並了解活化標誌突變株被影響的基因，先以Inverse PCR找出T DNA插入植物染色體位置並定序，經序列比對後，發現T-DNA插入Zat10基因上游(位置為AT1G27730)。再來將以RT PCR測定附近基因RNA表現量以進一步確定被影響的基因，並選殖出來，培養具抗性的後代。除了利用分子生物學的方式來探討基因可能的功能，我們也從生理的角度探討植物耐性性狀表現，且因植物抗旱與抗鹽機制類似，又Zat10基因已知與抗鹽相關，因此也測試植株在高鹽環境中的表現，我們由缺水與耐鹽實驗中發現，我們的植株抗鹽性狀較為顯著。