第48屆--民國97年

在平面上，有A、B兩點及一直線L，欲在直線L上找一點P，使得 的比值最大或最小，亦即將視為一單位，若為的λ倍，那麼x的最大或最小值為何？動點P除了在平面的直線上變動外，也可能在圓、橢圓、拋物線、其他封閉圖形如圓的部份圖形或封閉區域如三角形區域內變動，甚至在空間中的直線、圓、平面、球面、或封閉區域如四面體的表面上變動，我們都努力地試著尋求的最小或最大值。

本研究主要在藉著台北市校園氣象網歷史資料分析、探究在午後雷陣雨的情況，我們從\r 氣象站下載資料，經過Excel 軟體分析、判讀後發現午後雷陣雨和一些氣象因子有關聯。例\r 如：風速和十分鐘風速在降雨前會出現起伏的現象，跟我們日常生活體驗符合；酷熱指數和\r 溫度在中午會變得很高，差不多降雨後1~2 小時會降低，降到降雨量最高的那個小時就會恢\r 復平穩；濕度在降雨前會降低，而開始下雨後則會回升；另外，溼度和溫度形成強烈的相反\r 趨勢；氣壓不論晴天或雨天在清晨會降低，早上會上升，到中午會再降低，而到傍晚會再上\r 升，形成兩個波峰、兩個波谷。經由這次的研究，使我們能夠熟練的從校園氣象網找資料，\r 並能夠了解降雨量和這些氣象因子的關係。希望我們這次的研究能夠讓大家對以上內容更佳\r 了解，並且能夠跟我們一起「玩」氣象！

國中數學第三冊2-3的主題是「勾股定理」，或稱「畢氏定理」。我們討論的主題為畢氏數中的整數解，先看連續奇數的和與畢氏數的關係，再從「勾股定理」做討論，把勾分成奇數與偶數分別討論，得到兩個公式，但發現所得的公式並無法涵蓋所有的畢氏數，進而發現直角三角形中只可能會有偶偶偶或偶奇奇兩種情形，因此發展出另一個通式可涵蓋上述兩個公式，然後研究出直角三角形三邊長中一定會有一邊為3或4或5的倍數，而當三邊長的最大公因數為1時，不一定恰有一數為質數。

風力發電是將風能轉換為電能的一種發電方式。以風力發電來節能的構想，可能由於能\r 源短缺，環保節能概念的提倡，近年的科展作品很多，市面上也有很多販賣自製的風力發電\r 機的產品，放在家中頂樓的地方來儲存電能，而我們的科展主要是想探討葉片如何設計才能\r 得到最好的發電效果，所以實驗過程主要是在探討葉片的迎風角度、形狀、數目、面積大小\r 對發電效率的影響。藉由轉動的原理，我們估算出葉片的迎風角度在0 度至45 度之間會有最\r 佳的轉動效果，經由實驗的測試發現葉片迎風角度在20 度左右，可以得到最佳的轉動效果；\r 也由轉動的原理，在相同的風力下，轉動慣量(由葉片質量及葉片距轉軸距離所決定)愈小轉\r 動會越快，實驗後也可得知葉片形狀、數目、面積會影響到發電效果，最後找出發電效率最\r 佳的葉片來製作風力發電的手機充電器。

本次實驗是為了探討黑棘蟻在回窩的過程中如何判斷正確的方向。我們分別以黑棘蟻的行進路徑、窩的訊號以及光線的影響為探討方向，藉由紙製軌道訂定適度的行動範圍，統計其回窩所需時間，加以量化比較，以推測影響黑棘蟻行為的原因。經由實驗結果可得知：光線的因素在黑棘蟻判斷窩的方向中具有極大的影響力。

本實驗利用電池、電線、LED組成一簡單的迴路，並在迴路中連接一底片盒，底片盒中放置鋁箔球。利用點火槍，可以使電路由原先的斷路變成通路。改變底片盒中鋁箔球的數量、大小、並嘗試不同的金屬材料，研究點火槍與電路兩者之間的關係，希望能找出點火槍遠端搖控電路之秘密。

本研究有兩個研究問題，一是『三平行截線共點問題』，即考慮三角形兩邊上各找一點後連線並平行第三邊且此三線共點的特殊情況、二是『三邊垂線共點問題』，即研究三條垂直三邊的直線且交於一點的特殊情況。每個研究問題均包括探討三線共點的條件，並且在特殊作圖規則下，討論具有等量性質的定點以及特殊定點的應用。平行截線共點問題之研究結果提供重心、內心、傍心及垂心作圖的新方法，亦將內心的概念推廣至擬似內心，並推廣中線及半周長連線的概念。在垂直線共點問題研究中，本研究彙整外心、內心、擬似耐吉爾點及三等分周長點的共點關係，並深入探討截線段長度的各種關係。

以液晶螢幕的構造方式作為架構藍圖，利用重力將透明物質(膠帶)的性質改變，觀察並分析顏色變化與物質所受重力之關係。實驗發現當加掛重物時，膠帶會拉長，厚度會變薄，故各色光經偏光片在膠帶厚度不同的情形下，旋轉的角度不同，當各色光經偏光片時，光強度均不同，所呈現出的顏色才有所差異，且長度變化量越大，顏色變化越明顯。數據計算中可得知，當砝碼重量高於某值時，膠帶伸長量與砝碼重量有正比關係。由紀錄中發現膠帶斷掉所受的力約為膠帶顏色開始變化時受力的2倍。若應用在繩索或鋼索上，其常因彈性疲乏而斷裂，可在其上方加上可旋光的物質，再包上一層偏光片，由顏色變化就能及早發現彈性疲乏的現象。

針對現在很多人可能因為愛美、流行、涼快…等原因，穿鞋時不想穿\r 襪子，可是不穿襪子時，腳上的汗水會直接被鞋子吸收，導致鞋子內細菌\r 的增生，如此一來，心愛的鞋子便會變得又臭又髒，脫鞋後腳上還會有異\r 味殘留，使人非常尷尬。為了克服上述的問題，針對舒服、吸汗及黏貼功\r 能，我們突發奇想，認為市售的衛生棉可能可以達到我們的需求，因為衛\r 生棉具有良好的吸溼能力且觸感舒服，此外，如果我們能在衛生棉裡添加\r 一些除臭材料，則可預防鞋墊產生惡臭，再加上衛生棉的背後還有黏膠，\r 可以重複使用，因此在可更換的材料上我們認為衛生棉是良好的鞋墊。

本實驗利用參考文獻中色素增感型太陽能電池的製作方法，將其中色素之變因去除，以建立簡易的太陽能電池。實驗分為前置實驗與主要實驗： 一、前置實驗： 在烘烤方面討論：有烘烤的比沒烘烤的好。在電解液方面討論：電池滴入水比完全不注入的電池電壓為佳，電池加入電解液後電壓比滴入水的電池為佳，固定NaI：I2 比例時，兩者濃度愈稀薄愈佳；固定I2\r 濃度時，NaI：I2 的比例愈大愈佳；測量面為有烘烤面(反面)的電壓較高。 二、主要實驗： \r 以前置實驗中的最佳實驗結果作為探討二氧化鈦漿糊的基礎：實驗範圍內，漿糊濃度125 ％最佳，二氧化鈦漿糊放置時間愈長愈好。由實驗結果得知，平均電壓與水分關係密切。