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第48屆--民國97年

寄生蟲數

此篇報告的研究重點是「寄生蟲數」,定義如下: 定義:若自然數 xd是k-(假)寄生蟲數,指的是「xd × k的乘積會等於xd的個位數字d,移到首位所得的數字dx」(其中x為n位數,d、k是1 到9 的自然數)。也就是xd會滿足「xd × k = dx」的式子。 得到下列的結果: 一、得出「k-(假)寄生蟲數的公式」為xd=。 二、若 的小數表示法在小數點後第1 位的數字至少是1,則只要計算 的值,再取該數值循環節的數字(可不只取1 節),就是k-(假)寄生蟲數。 三、k-(假)寄生蟲數恰好有10-k 種。 四、5-寄生蟲數:102040816326530612244897959183673469387755,可以看成1(02)(04)(08) (16)……,其中數值有倍增現象。 五、得出「移m位的k-(假)寄生蟲數的公式」為xd = 。 六、若 的小數表示法在小數點後第1 位的數字至少是1,則只要計算的值, 再取該數值循環節的數字(可不只取1 節),就是移m 位k-(假)寄生蟲數。 七、移 m位的k-(假)寄生蟲數恰好有(10-k)×10m-1種。 八、得出「超寄生蟲數的公式」如下: 九、若n+2 位數cxd 是一個「超寄生蟲數」,。除k =1 有解之外,其餘情形,超寄生蟲數均無解。

一氧化碳現形劑

由於社會上一氧化碳中毒事件層出不窮,激起我們對一氧化碳的強烈好奇心,於是我們希望能找出簡易的方法來測知生活週遭可能危害健康的高濃度一氧化碳,以預防中毒悲劇的一再重演。經過多次的實驗,從失敗中我們學習到許多寶貴的經驗。我們利用矽膠吸附硫酸鈀/鉬酸銨溶液製成「一氧化碳現形劑」,在不同一氧化碳濃度中可呈現出明顯的顏色變化,將它和標準濃度顏色對照後,可推估出一氧化碳濃度。終於,我們可以讓環境中的一氧化碳濃度顯示在我們試紙的顏色變化上,讓一氧化碳不再成為生活中的隱形殺手,因為它已經現形在我們的研究成果上了!

還我本色--去漬法寶大蒐秘

衣物沾到頑強污漬。如:墨汁、果汁、咖啡、茶漬、紅藥水、醬油、口紅印、\r 油漬、鐵銹…等,是常發生的事。如何排除以市面上販賣的清潔劑,又能達到洗\r 淨效果呢?我們蒐尋了很多無污染洗淨效果也不錯的替代品。包括:醋、氨水、\r 啤酒、鹽、酒精、檸檬、漿糊、蘿蔔汁、牛奶、雙氧水….等。只要在沾到汙漬\r 的地方,加上適用的清洗劑即能達到不錯的清洗效果。不僅可以省去使用大量清\r 潔劑所帶來的後遺症。例如:汙染水源、傷害布料、侵蝕皮膚等;重要的是取得\r 容易,價格便宜。在物價飛漲,荷包緊縮的年代,兼顧省錢又環保是本研究的主\r 要目的。

螢光乍現的真相探索

本實驗利用 CD 片、光感測器與數位相機自製一個簡易的螢光測定裝置,針對光敏靈系統及各種螢光棒進行發光探討,除了進行各反應物濃度變因的研究外,更深一層地測量螢光波長及強度變化、拍攝螢光繞射條紋,並探討添加染料(螢光黃、薔薇紅)、非水溶劑(醇類、胺類、丙酮及DMSO)、雙氧水催化劑(鉛、銅、錳氧化物及鐵離子)及以其他Fe\r 鹽錯合物(黃血鹽、Na3Fe(C2O4)3、NaFe(EDTA))等代替赤血鹽對光敏靈發光現象的影響,最後我們透過各種離子溶液的呈色檢測發現赤血鹽離子[Fe(CN)63 -]在發光系統中會轉變成二價的黃血鹽離子 [Fe(CN)6]4 -,既作氧化劑也作催化劑,更是光敏靈發出螢光反應的關鍵物質。

風力知多少

利用電風扇所提供的穩定風力來源,了解風扇所造成的風力分布圖(風場)。利用簡單\r 的實驗器材取得相關數據,並根據國中所學之線段長短與力的大小成正比之關係,算\r 出風力的大小。並把各球點所受之風力大小與其相對位置畫於方格紙上,討論其結果。

哇!這是什麼5、4、3啊!

國中數學第三冊2-3的主題是「勾股定理」,或稱「畢氏定理」。我們討論的主題為畢氏數中的整數解,先看連續奇數的和與畢氏數的關係,再從「勾股定理」做討論,把勾分成奇數與偶數分別討論,得到兩個公式,但發現所得的公式並無法涵蓋所有的畢氏數,進而發現直角三角形中只可能會有偶偶偶或偶奇奇兩種情形,因此發展出另一個通式可涵蓋上述兩個公式,然後研究出直角三角形三邊長中一定會有一邊為3或4或5的倍數,而當三邊長的最大公因數為1時,不一定恰有一數為質數。

鈦陽,有你真好!-奈米二氧化鈦太陽能電池之探討

本實驗利用參考文獻中色素增感型太陽能電池的製作方法,將其中色素之變因去除,以建立簡易的太陽能電池。實驗分為前置實驗與主要實驗: 一、前置實驗: 在烘烤方面討論:有烘烤的比沒烘烤的好。在電解液方面討論:電池滴入水比完全不注入的電池電壓為佳,電池加入電解液後電壓比滴入水的電池為佳,固定NaI:I2 比例時,兩者濃度愈稀薄愈佳;固定I2\r 濃度時,NaI:I2 的比例愈大愈佳;測量面為有烘烤面(反面)的電壓較高。 二、主要實驗: \r 以前置實驗中的最佳實驗結果作為探討二氧化鈦漿糊的基礎:實驗範圍內,漿糊濃度125 %最佳,二氧化鈦漿糊放置時間愈長愈好。由實驗結果得知,平均電壓與水分關係密切。

點分天下

簡單的說,我們是要在三角形、四邊形或凸多邊形的內部找一點P,使得P 連接到各邊上給定的點後,即可等分面積。概念如下圖: 不過由於多邊形難度較高,因此我們從三角形或四邊形開始。而邊上找的點則先由中點開始。

變色的彈簧

以液晶螢幕的構造方式作為架構藍圖,利用重力將透明物質(膠帶)的性質改變,觀察並分析顏色變化與物質所受重力之關係。實驗發現當加掛重物時,膠帶會拉長,厚度會變薄,故各色光經偏光片在膠帶厚度不同的情形下,旋轉的角度不同,當各色光經偏光片時,光強度均不同,所呈現出的顏色才有所差異,且長度變化量越大,顏色變化越明顯。數據計算中可得知,當砝碼重量高於某值時,膠帶伸長量與砝碼重量有正比關係。由紀錄中發現膠帶斷掉所受的力約為膠帶顏色開始變化時受力的2倍。若應用在繩索或鋼索上,其常因彈性疲乏而斷裂,可在其上方加上可旋光的物質,再包上一層偏光片,由顏色變化就能及早發現彈性疲乏的現象。

推〞倒〞費馬

本研究從『連續的立方和等於某一個數的平方』的推導過程開始,藉由學生不同的解題方式,而發現許多奇妙的事情。學生們用其對數學的直覺採用『立方體』轉換成『平面的L型面積』來解題。而後有學生發現此題與費馬定理的關聯性,加以進行研究與討論,最後與老師們的一同努力研究,嘗試證明這百年來的難題。