寄生蟲數
此篇報告的研究重點是「寄生蟲數」,定義如下:
定義:若自然數 xd是k-(假)寄生蟲數,指的是「xd × k的乘積會等於xd的個位數字d,移到首位所得的數字dx」(其中x為n位數,d、k是1 到9 的自然數)。也就是xd會滿足「xd × k = dx」的式子。
得到下列的結果:
一、得出「k-(假)寄生蟲數的公式」為xd=。
二、若 的小數表示法在小數點後第1 位的數字至少是1,則只要計算 的值,再取該數值循環節的數字(可不只取1 節),就是k-(假)寄生蟲數。
三、k-(假)寄生蟲數恰好有10-k 種。
四、5-寄生蟲數:102040816326530612244897959183673469387755,可以看成1(02)(04)(08) (16)……,其中數值有倍增現象。
五、得出「移m位的k-(假)寄生蟲數的公式」為xd = 。
六、若 的小數表示法在小數點後第1 位的數字至少是1,則只要計算的值, 再取該數值循環節的數字(可不只取1 節),就是移m 位k-(假)寄生蟲數。
七、移 m位的k-(假)寄生蟲數恰好有(10-k)×10m-1種。
八、得出「超寄生蟲數的公式」如下:
九、若n+2 位數cxd 是一個「超寄生蟲數」,。除k =1 有解之外,其餘情形,超寄生蟲數均無解。