第48屆--民國97年

1.先算出所有數的和及每邊的和2.找出所有可能性3.將無法成立的刪去4.從剩餘解中找出規律5.利用規律找出速解法。

一、本研究先證出：(一)、n邊形的費馬點即本文所稱n孔系統的平衡中心。(二)、n邊形(3n?)的費馬點唯一。二、利用GSP軟體，以物理方法我們研究出「回復路徑逼近法」，利用此法可求得任意多邊形的費馬點。三、以數學方法導出2n=的真正回復路徑方程式，接著證出等距線與回復路徑所在的方程式，其圖形為共焦點的橢圓與雙曲線，並形成「正交曲線」。四、對於n3?，我們猜測等距線α與回復路徑β為「正交曲線」，並以「等距線逼近法」作出的圖形驗證得證之。五、因此，理論上要求得n孔系統的回復路徑方程式，只要先寫出等距線方程式，並利用其為「正交」關係即可得。最後，只要作出兩條回復路徑之圖形，由其交點可得此n邊形的費馬點。

為了防止旅遊回來花枯萎，我們開始製作節能自動澆花器，市面上販賣各式澆花器，但\r 價格昂貴，一次只能澆一盆植物，很浪費能源。\r 先測出植物每日的所需水量，並用棉線、毛線等方便取得的素材來製作，線條外面包保\r 鮮膜，改變線條的數量觀察流量的差別，並對影響水流量的因素作進一步的探討\r 一連串的實驗後製作了「短效型」、「長效型」和「長效改良型」三種澆花器，「短效型」\r 需運用保鮮膜包一條毛線，他適合用於短期出遊；「長效型」運用到吸管及保鮮膜包五條毛線；\r 「長效改良型」則將吸管改為塑膠管。常忘記澆花的人們，「長效型」及「長效改良型」是很\r 適合的，三者都只要用容易取得的素材就可以做出，解決了生活上的困擾。

酸鹼滴定(6)由於指示劑(5)變色判定不易，且反應速率(5)及沉澱滴定(1)並也是以肉眼判定實驗結果，因此不易判定當量點，但三項試驗皆會牽涉電解質(2)溶液中離子的變化，所以本研究欲利用導電度判定當量點及反應速率級數。 本次的研究的實驗分成兩大部分，第一部分為討論電解質水溶液中影響導電度的因素。由實驗結果得知，電解質溶液的導電度大致上符合歐姆定律(3)，而且測量導電度時，必須避免極化程度以及電解作用的干擾，所以要除了必須將輸出電壓控制在2 ~ 3V，也需固定以下變因：(一) 通電時間 (二)反應溫度 (三)電極距離 (四)電極表面積。且由實驗結果可得到 CH3COOH(aq)之平衡常數(7)，在0.02M 時為1.94×10−5，其誤差值為6.11%。 第二部分則是進行酸鹼、沉澱滴定，結果顯示以此方法判定當量點誤差值均在4%以下。並以導電度測定溶液濃度與反應速率之關係(5) ， 由結果可得到 之反應速率定律式為，與預測之實驗結果一致。由此可知由導電度進行有關電解質溶液的實驗是一準確可行的方式，並可應用於其他電解質溶液的化學反應。

本研究主要是利用巴斯卡原理以及河倫噴泉的設計來研發利用水循環方式來承載重物\r 的升降平台，在不動用到額外動力的情形下，僅靠自然的物理現象來使之運作。故本研究的\r 特點在於節能並兼具實用價值的生活應用，而最後我們並依照類似的原理設計了一個自動循\r 環的水族箱過濾器，不僅驗證原理的可行度，更能突顯本研究的對於生活應用的價值。

在生活上有各式各樣與『磁浮』息息相關的應用，但是想要利用磁鐵使物體浮起來就必須先了解磁鐵附近磁力(排斥力)大小的關係。我們利用電子秤來測量磁力(排斥力)的大小，測量對於磁鐵中心不同角度及不同距離時磁力的大小變化。在實驗當中發現要將排斥力轉換成為吸引力並不需要將磁鐵完全翻轉到另外一極，約在30度以下時排斥力就已經轉換成了吸引力。另外也發現當距離越近時磁力的變化量也就越大，而且在任意角度時這種變化的趨勢是一致的，磁力(排斥力)大小約與距離的二點八次方成反比。最後，我們再利用所量測到的數值來作「磁浮」相關的基本設計。

本研究的實驗目的是針對夜市常見射飛鏢遊戲，自製簡易模型探討大獎出現機率，作為提醒小朋友勿亂花用零用錢的最佳例證。除了按照飛鏢盤正常數字排列外，我們還試著製作出以順時針方向排列數字的飛鏢盤，以及用不同半徑畫圓，探討圓的大小是否會影響數字總和發生的機率？實際操作後，發現數字以順時針方向固定排列時，出現大獎機率較高，所以市面上常見飛鏢盤上的數字排列有其一定道理。而不同大小的圓，從實驗的結果觀察，似乎不會影響發生的機率，故較大的圓目的在提升命中率。透過實驗的數據，讓小朋友了解到中大獎的機率非常的小，所以應該把錢花在有意義的事上，勿做無謂的浪費。

同學間流行使用Pilot 可擦拭魔擦筆，經研究後發現魔擦筆墨水含有感溫粉，會因摩擦\r 生熱而溫度升高至59℃以上時導致墨水顏色消失，在0℃以下時會恢復顏色。而放進冰箱\r 冷凍區就可以恢復筆跡。\r 實驗中，我們用安全又易取得的膠水，加上黃色水彩及紅、藍色感溫粉調和成使用的\r 墨水，最佳比例為黃色膠水：紅色感溫粉：藍色感溫粉＝3：1：1。且由筆跡顏色變成黃色\r 可知熱湯可能燙手或燙嘴（44℃以上）；當顏色呈現咖啡色，表示容器內的溶液還未退冰（19\r ℃以下），最好等到轉變為墨綠色（20℃以上）時再健康飲用。我們可以利用安全、經濟的\r 冷熱兩用之「酷筆」，畫在不同材質的容器上，以達到提示熱燙、退冰的效果是值得推廣。

本研究之目的在於想了解如何提高光的能量與太陽能板效率可能的方法。我們利用了鹵素燈、燈泡、LED燈、放大鏡、溫度計、三用電錶、太陽能板等簡單器材，設計一些簡單的實驗。發現利用「放大鏡聚光」或「增加反射」雖可提高太陽光之照度，但當接上太陽能板與LED燈後並沒有提高LED燈之亮度，除非加大放大鏡或反射鏡之體積、然而，我們發現當太能板隨時與太陽光保持垂直時，太陽能板之效率最佳，而且變化更明顯，因此設計出適當減速比之變速箱來追蹤太陽光之光線，使太陽能板隨時與太陽光保持垂直，讓太陽能板之效率提高至最大，尤其北台灣天氣常處在陰天的天候下，可能因太陽光照度不夠，無法完全輸出太陽能板之效率，此時更有需要找出有效地方法，來提昇太陽能板之效率。

運用電流磁效應的原理，使強力磁鐵磁浮在繞著線圈的試管中，來測量線圈的疏密、漆\r 包線的粗細、圈數、試管的口徑、磁鐵重量、個數和流經線圈的電壓、電流之間的關係。\r 藉由實驗結果來定量測出電與磁的關係，並得到線性圖形，提供驗證電磁理論。由磁鐵\r 重量和電壓之間成正比的關係，發展出可測量重量的磁力秤。經過不斷的改良，不但增\r 加自製磁力秤的準確度，由於花費不高，且方便攜帶可以作為小重量物品的簡易量具。