研究起源於平分圓的問題：平面上2n+1 個點(n?□ ) ，其中任三點不共線，任四點不共圓，\r 任取三點可決定唯一的圓，若2n+1 個點，三個點在圓上，圓內、外都各為n -1個點，則此\r 圓為平分圓，在Federico Ardila 教授的論文中[4]，得平分圓個數為n2 個。我們將圓改成拋物\r 線，則平分拋物線的個數是幾個？(平面上2n+1 個在一般位置上的點，其中任三點不共線，\r 任四點不共拋物線，將對稱軸方向固定後，任兩點連線不與對稱軸平行，則任取三點可決定\r 唯一的拋物線，若2n +1 個點，三個點在拋物線上，拋物線內、外都各為n -1個點，則此拋\r 物線為平分拋物線)\r 研究結果與平分圓相同：平面上2n +1 個在一般位置上的點，平分拋物線個數為n2 個，接\r 著推廣至(a v b) 拋物線(若2n +1 個點，三個點在拋物線上，拋物線內、外分別為a 個點和b 個\r 點或b 個點和a 個點，其中a + b = 2n- 2 ，且a ≠b ，則此拋物線為(a v b) 拋物線)， (av b) 拋\r 物線個數為2(ab + a+ b +1) 個。\r 研究是建立在平分圓的論文上，但在將圓改成拋物線的過程中，架構便於計算平分拋物線\r 個數的排法時，平分圓的排法不適用，因此需採取較複雜的排法加以討論。

本研究探討利用截最少顏色段數來組合最多連續整數1、2、3…k-1、k 顆珠子的手環，不\r 同顏色段的珠數可以是1 個、2 個、3 個…，將相鄰顏色的珠子單一、兩兩或三三以上互相組\r 合在一起，組合出最長且最多種不同長度的鍊子。我們發現有趣之處，當手鍊上有N 種顏色段，\r 最多可產生1+N×（N-1）種串珠的組合，手鍊總珠數為1+N×（N-1）個。而且我們參考並修改\r 相關歷屆作品的研究方法，找出比較快速且可篩選過濾重複組合的方式------利用abcde…\r 找出段數所代表的數字，再以數字的排列組合找出相關的隱藏組合，最後利用Excle 程式檢驗。\r 當段數愈多，間隔的組合就愈繁多，從這些繁多的組合中，我們找出1 段~6 段（也就是總珠子\r 數1 顆~31 顆）的最佳解。

市售玉米肥料中含有放線菌，因此我們推論放線菌能促進玉米生長，而我們對放線菌如何影響玉米的生長機制感到好奇，進而設計實驗探討其原因。首先，我們自玉米田中採取較高大的玉米植株基部土壤，由土壤中分離出各種放線菌，再以不同的放線菌處理玉米種子並種植，接著觀察各植株之鮮重與株高間的差異，以複式顯微鏡觀察莖部組織的變化以及測定其IAA分泌量，並加以鑑定。我們觀察到有些種類的放線菌能使玉米葉鞘的維管束組織及薄壁細胞增多，進而促進值株對水分及養分的運輸、而有些種類的放線菌亦會分泌促進植物生長的激素，如IAA。

一次校外教學加上一個偶然的邂逅，師生無怨無尤、埋首於台北市大湖公園野生慈鯛「愛之巢」的探測與研究，前後將近三年的時間，沒有生物研究的基礎，但卻有一顆「生活應用」、「嘗試創新」的決心和毅力。從對慈鯛的一無所知，到了解其種性和築巢行為、進而應用浮標探測其「愛之巢」方位、大小、所在。改變傳統鉛片的「繫?法」，創新鉛線沿著魚?纏繞成蚯蚓昆蟲狀（擬餌法），鬆懈野生慈鯛的生性多疑，大幅增進上鉤的機率，，「小學生與野生慈鯛」鬥智，是一個充滿挑戰、新奇、有趣的學習旅程。此篇研究的完成，與四年級自然課本第七冊的教學單元『生物的繁殖』密切相關，希望能啟迪小朋友對生活週遭的事、物，感到好奇和「學以致用」的興趣！

本研究的實驗目的是針對夜市常見射飛鏢遊戲，自製簡易模型探討大獎出現機率，作為提醒小朋友勿亂花用零用錢的最佳例證。除了按照飛鏢盤正常數字排列外，我們還試著製作出以順時針方向排列數字的飛鏢盤，以及用不同半徑畫圓，探討圓的大小是否會影響數字總和發生的機率？實際操作後，發現數字以順時針方向固定排列時，出現大獎機率較高，所以市面上常見飛鏢盤上的數字排列有其一定道理。而不同大小的圓，從實驗的結果觀察，似乎不會影響發生的機率，故較大的圓目的在提升命中率。透過實驗的數據，讓小朋友了解到中大獎的機率非常的小，所以應該把錢花在有意義的事上，勿做無謂的浪費。

這是一個強調「做中學」、「做數學」及「察覺規律」的研究課題。本研究首先是由生活中獲得研究動機，然後藉以設計出的兩個操作實驗，希望知道在不同條件下，從硬幣堆中最快找出劣幣的方法與公式。 我們用最笨的方法：兩個實驗都要從硬幣個數 n＝1開始進行，再逐次加1，並操作各種可能的狀況。過程中，我們透過討論，逐漸修改操作的技巧，知道如何分堆較省時；如何記錄較便捷。在累積一定的經驗後，我們獲得了一些關鍵的數據與規律，如：等比數列、臨界點、「最少次數」以及「快速獲得臨界點的方法」...等等。最後藉由這些關鍵的數據與規律，歸納出公式，再透過「數學歸納法」加以證明成功。 獲得及證明的公式如下： 1. n枚硬幣中有一枚劣幣，已知劣幣較輕。當 n＝ 3k 時，利用天平，最少須量測k次，才可以找出劣品。 2. n枚硬幣中有一枚劣幣，另提供足夠數量的完好備品。利用天平量測，當 n＝ (3k - 1)/2 時，最少須量測k次可找出劣幣，並知其輕重。

打開水龍頭，水鉛直落到正下方的水平板時形成圓形水躍。我們實驗研究\r 20

本研究探討台灣原生種圓葉節節菜的外觀、形態、環境適應及生存策略，使其資料有\r 更完整的記錄，以提供教學及生活應用，並作為進一步研究的基礎。結果發現：\r 1.改變環境因子可使圓葉節節菜形態有多樣的變化。\r 2.圓葉節節菜適合中性水質，環境耐受度高。\r 3.在生存策略上，溫度的波動應是關鍵的物理因子，在圓葉節節菜發展沉水葉或挺水\r 葉的傾向上扮演重要角色。\r 本研究結果可用來推廣圓葉節節菜在水族造景上的應用，減少引進外來種造成環境的\r 衝擊；而物種族群概況調查、同環境下生存物種間的交互作用等，則為值得延伸研究的方\r 向。

為了防止旅遊回來花枯萎，我們開始製作節能自動澆花器，市面上販賣各式澆花器，但\r 價格昂貴，一次只能澆一盆植物，很浪費能源。\r 先測出植物每日的所需水量，並用棉線、毛線等方便取得的素材來製作，線條外面包保\r 鮮膜，改變線條的數量觀察流量的差別，並對影響水流量的因素作進一步的探討\r 一連串的實驗後製作了「短效型」、「長效型」和「長效改良型」三種澆花器，「短效型」\r 需運用保鮮膜包一條毛線，他適合用於短期出遊；「長效型」運用到吸管及保鮮膜包五條毛線；\r 「長效改良型」則將吸管改為塑膠管。常忘記澆花的人們，「長效型」及「長效改良型」是很\r 適合的，三者都只要用容易取得的素材就可以做出，解決了生活上的困擾。

由於社會上一氧化碳中毒事件層出不窮，激起我們對一氧化碳的強烈好奇心，於是我們希望能找出簡易的方法來測知生活週遭可能危害健康的高濃度一氧化碳，以預防中毒悲劇的一再重演。經過多次的實驗，從失敗中我們學習到許多寶貴的經驗。我們利用矽膠吸附硫酸鈀/鉬酸銨溶液製成「一氧化碳現形劑」，在不同一氧化碳濃度中可呈現出明顯的顏色變化，將它和標準濃度顏色對照後，可推估出一氧化碳濃度。終於，我們可以讓環境中的一氧化碳濃度顯示在我們試紙的顏色變化上，讓一氧化碳不再成為生活中的隱形殺手，因為它已經現形在我們的研究成果上了！