第48屆--民國97年

有次閱讀一篇有關公切圓的文章，使我們對公切圓產生好奇，進而想知道n 個圓究竟有存在多少個公切圓呢？於是我們用雙曲線上一點到兩圓距離之差為定值，找出兩圓的公切圓，並以雙曲線交點為圓心，作出任意三圓的8個公切圓。另一方面，我們以反演法作圖驗證，利用反演後圖形的相對關係不變之原理，推廣出n 圓公切圓的作圖與判別法。進一步地，將公切線視為一曲率半徑無限大之圓，將曲率半徑縮放以判別公切圓相關性質。最後研究歸納出雙曲線、反演、切線等研究方法的優勢與劣勢，更結合雙曲線與反演法判別n 圓公切圓的存在情況，並以條件方程式 完整呈現n 個圓所存在最多的公切圓數目，即9 圓以上最多僅存在2 個公切圓。

橋樑功用在於接續兩地空間。本次探討橋樑力學並分析各橋樑特性：樑橋可隨地形彎曲、建造容易，故適作為長路徑陸橋，其橋墩須承受橋面的載重，故橋面易變形、斷裂、吊橋纜索屬弦垂型，受力成弧線、安全性低，但易於山谷架設，為增加安全性可採直線型鋼纜並將底索張力大於主索、斜張橋、拱橋相較於吊橋、斜張橋，其結構可減輕橋墩受力，故適用於鬆軟地基，斜張橋其纜索可減少橋墩受力，且建造成本低，故適用於長跨程的橋樑、拱橋受力時可使切塊更加緊密，故適用於土質鬆軟、不易維修區域（如峽谷），但因所負載的重量易傳至兩側，故需架設墩台於拱橋兩端以承受拱橋的水平推力，增加其最大載重量與耐用性可採圓形設並將纜索和拱橋結合（如下圖）。

隨著實驗方法的改良可以發現，當鋼棉處在酸性環境時，會先和氧氣與水反應產生氫氧化亞鐵和氫氣，造成水位3、5分鐘內急速上升，約50分後，水位不但降至最低點，還會不斷冒出氣泡，這氣泡就是氫氣。經過我們改良的實驗方法，不但可以在兩節課內看見水位上升、下降，放置約一星期後，還可看見水位再上升。氣球實驗的部分也可以看到先扁掉、後膨脹，之後又再扁掉。我們的實驗方法可以明確的證明出，鋼棉遇酸性環境時，會先消耗氧氣、產生氫氣、再消耗空氣，與理論相吻合，就像植物吸二氧化碳吐出氧氣一樣，這就是我們所說的鐵鏽也會呼吸喔！

以三角形，五邊形，七邊形各頂點為圓心畫圓，讓相鄰圓均外切，從gsp 做圖時發現只有一組滿足的解，因此探討為何只有一組解，推論出這些圓面積和的公式；接著探索方向轉換成偶數邊形，得到每個偶數邊形上能滿足這些條件的圓有無限多組，其中想到另一問題，該如何求這些圓面積和的最小值？在討論的過程中，得到切圓面積和的公式在邊數為4k與4k+2(k?N)時，規律不同，便將偶數邊形的邊數分成兩部分推論，並分別求得結果。

本研究探討利用截最少顏色段數來組合最多連續整數1、2、3…k-1、k 顆珠子的手環，不\r 同顏色段的珠數可以是1 個、2 個、3 個…，將相鄰顏色的珠子單一、兩兩或三三以上互相組\r 合在一起，組合出最長且最多種不同長度的鍊子。我們發現有趣之處，當手鍊上有N 種顏色段，\r 最多可產生1+N×（N-1）種串珠的組合，手鍊總珠數為1+N×（N-1）個。而且我們參考並修改\r 相關歷屆作品的研究方法，找出比較快速且可篩選過濾重複組合的方式------利用abcde…\r 找出段數所代表的數字，再以數字的排列組合找出相關的隱藏組合，最後利用Excle 程式檢驗。\r 當段數愈多，間隔的組合就愈繁多，從這些繁多的組合中，我們找出1 段~6 段（也就是總珠子\r 數1 顆~31 顆）的最佳解。

打開水龍頭，水鉛直落到正下方的水平板時形成圓形水躍。我們實驗研究\r 20

本次科展以粒線體細胞色素b基因作為分子遺傳標誌，試圖探討中國大陸與臺灣北部地區七星鱧（Channaasiatica）的遺傳多樣性。來自北臺灣三處七星鱧族群的12條cytob序列可歸納出2個新紀錄單型（Cas01和Cas02）。以鄰聚法重建的七星鱧親緣關係樹，支持將臺灣和中國大陸的3個單型區分成兩群演化系群，分別是台灣北部的NT系群和中國廣東省的CG系群。兩系群間的平均遺傳距離為4.61％，仍屬於種內的遺傳變異。臺灣北部深澳坑和瑞芳鎮採集的黃褐色七星鱧皆屬於Cas01，而貢寮鄉採集的墨綠色七星鱧皆屬於Cas02。兩單型在1141個鹼基位址中只有1個變異位址，位在第55個鹼基位址。臺灣北部三處七星鱧族群內均無任何遺傳多樣性（h＝0，π＝0），而存在於族群間的遺傳多樣性也是偏低（Dxy＝0.000587）。

靜電對現代高科技的影響是不容忽視的，但多數教科書講述的靜電理論，並不能明確解釋一些特別的靜電實驗現象。因此在控制濕度下，分別對「摩擦起電」、「靜電感應」、「接觸起電」、「帶電體的去靜電」、「金屬的接地」、「絕緣體的接地」等靜電現象的相關細節做了檢驗與研究，得到驚奇的發現，並修正了理論說法，也藉此改良設計出使驗電瓶帶最大電量的新方法、甚至在這次的研究結果中，推翻了一般人對靜電造成的生活經驗謬思。

在此作品中，我們探討一些三角形、四邊形乃至四面體的鑲嵌問題(意指內切或內接幾何圖形)，主要成果如下。給定一三角形，我們指定跟它內接的三角形的形狀，而證出內接指定形狀三角形的「外、重、垂、內、旁」諸心之軌跡皆為線段，且能用尺規作出這些三角形之最小者。相對地，給定四面體並選取其某一面，我們證出「有一面平行於此面並內接於此四面體」的正四面體的重心軌跡為四次平面曲線，並求出諸正四面體邊長最小值。其次，我們導出四邊形的內切橢圓所形成的(廣義)Gergonne點的軌跡是圓錐曲線的一部分，並利用平行截線分解出三角形的內切橢圓中心軌跡及Gergonne點軌跡之幾何結構。最後，我們以連續變動的平行平面來截一四面體，套用前述結果，可看出和此四面體相切的橢圓之中心軌跡及Gergonne點軌跡的一些幾何結構。

光在空氣中前進時，若進入與空氣折射率不同的介質，就會發生反射與折射現象。我們利用自製治具，以司乃耳定律取得實驗數據。實驗中將雷射光從空氣中射入牛頓、非牛頓液體等介質內，並試著改變其溫度、顏色、粗糙度、旋轉和水的流動，比較光的反射、折射、透光及光被吸收等物理現象，再探討這些現象對折射率、反射率及反射光和折射光能量（照度值）的影響。將照度計和三用電錶以不同距離的光源，測量電阻值與照度值的對照關係。利用自製的光敏電阻數值偵測板，分析在不同介質，反射光能量（照度百分比）及折射光能量（照度百分比）之間的關係，發現入射角越大，反射光能量有上升趨勢、而折射光能量則漸趨下降。