第47屆--民國96年

數學刊物從勾股定理談起以長方體的架構，長x、寬y、高z，對角線w 的概念去討論x2 + y2+ z 2= w2的畢氏數解，本文發現他遺漏了非常多組解。本文作者改以廣義的畢氏定理從平面幾何的概念找出所有畢氏數解。 傳統的畢氏定理只能在直角△上才能使用，本文探討一種廣義的畢氏定理，它適用於任何一種△(包括銳角△、鈍角△、直角△)，這種創新的廣義畢氏定理的靈感來自於直角△中的母子定理所使用的直角△，這種子△和原直角△的三邊依序垂直，銳角△和鈍角△中仍然存在著這種依序和原三角形三邊垂直的子△，文章中透過借用直角△推導畢氏定理相同手法去推導銳角△及鈍角△的畢氏定理，這樣的廣義的畢氏定理型如x2 + y2+ z 2 = a2 ，(其中a 代表△任一邊的長，x 和z 落在另兩邊上，而y 長的線段和a 長的線段平行)。在廣義的畢氏定理條件下，本文探討了正△、等腰△、直角△、銳角△、鈍角△的畢氏數，並找出了那些被遺漏的解，接著解開了四元二次不定方程x2 + y2+ z2= w2的所有畢氏數解。

我們去率芒溪走走時，看到許多有刮痕的石頭，於是我們把它們帶回去研究。石頭上的刮痕有的都是朝同方向，有的沒有規律，石頭上還有分層，是泥沙一層層堆積形成的。我們用彩色膠泥、陶土、麵糰來模擬地層，還設計了沖水實驗，結果大石頭停留在河道附近，較小的沙子就被沖得較遠，形成一個斜坡。我們還發現有交叉的和沒交叉的刮痕；和分層同方向和不同方向的刮痕。另外利用陶土模擬石頭，進行石頭裂痕的實驗，結果發現和撿回來的石頭裂痕有些很相似；也利用兩條木塊夾住鹹糕、甜糕擠壓，結果造成糕餅的裂痕和彎曲，和野外看見的一些地層相似，我們終於知道石頭裂開的原因。

由一個常見的數學考題：【找出20×20×40 的長方體中，兩相對頂點A、F 從表面上走的最短路 徑min AF】，從此題中提出不同的想法，進而去思考是否有更大的min AF，並作探討與分析 並發現在1×1×2 長方體中，頂點A 到長方體表面上一點P 的最大值min AP 的位置為當P 點 在A 點對面之1×1 面上對角線下 1/ 4 處有最大值為 √130/ 4 約2.85。從1×1×2 延伸至1×1×n 及1× m×n 的長方體，找出固定頂點到長方體表面上一點P 有最大值min AP 的位置與距離，並求出 其通式。最後希望能推廣找到在1×1×2 長方體上的任意兩點使其有最大值min PQ 的點的位置 與距離。

本研究主要目的在於探討歷史悠久又環保的天然染布過程中，助染劑中蛋白質含量的高低與色素吸附於纖維上的效果的關係。並研究不同濃度的助染劑對色素吸附於纖維上的差別和纖維浸泡於助染劑的時間對色素吸附於纖維上的差別；更進一步以色層分析法驗證助染劑對色素的吸附作用。本實驗發現色素吸附於纖維上的效果和助染劑中的蛋白質總量沒有絕對的關係，應該是和助染劑中的特定蛋白質有關，如黃豆中的大豆球蛋白（Glycinin）和牛奶中的酪蛋白（Casein）。黃豆粉的售價便宜，比傳統上使用生豆漿省時省力，是經濟實惠的助染劑。脫脂奶粉和全脂奶粉當助染劑時的效果比生豆漿及黃豆粉好，在泡製上亦相當方便，雖然成本高一些，但值得個人採用。

在東海岸沿線我們觀察到對阿美族而言，東海岸擁有的笠螺類，是阿美族人最常食用美食。其數量似乎一年四季皆有，但查閱文獻所記載之資料卻相當稀少甚至沒有。是以我們想瞭解笠螺類在東海岸沿線分佈的情形為何？種類？與環境條件的關係？於是我們將東海岸沿線分成 13 個點（都歷、東河、都蘭、郡界、富山、珈路蘭、台東、知本、太麻里、金崙、大溪、大武、尚武）作數量、種類的調查，並進一步探究水質、岩石、海水鹽度和人為因素對笠螺分布的影響，最後再從笠螺的吸附力做深入的觀察。笠螺科原生種大約有 85 種，而台灣主要分布於台灣北海岸、蘭嶼、綠島、澎湖、台東、花蓮一帶岩礁海岸。其中海岸分布的笠螺種類大約有 6 種，分別為：花笠螺 松葉笠螺 龜甲笠螺斗笠螺 多邊形笠螺 星笠螺

重金屬污染中，常見的有錳、銅、鋅、鐵、鎘、鎳等。研究指出，藻類有金屬吸附能力，在環保上，可處理金屬廢水。另外，有些金屬在低劑量會促進藻類生長，過量則會抑制其生長。利用此特性，希望藉金屬濃度與藻數目的高度相關迴歸方程式（R2>0.9），當作生物性的金屬檢測器。實驗中使用單細胞之等邊金藻（Isochrysis galbana）和具相同陰離子之重金屬溶液（ZnSO4、MnSO4、NiSO4、CuSO4）及非重金屬溶液（Na2SO4）進行共培養。結果，求得第7天之NiSO4及CuSO4與等邊金藻數目的高度相關迴歸方程式。利用此NiSO4及CuSO4金屬檢測器，可換算出1g之Na+型陽離子交換樹脂對200mM NiSO4的吸附率為29%，4g為88.9%。而Na+型陽離子交換樹脂對5mM CuSO4的吸附率則達100%。另外，並推測等邊金藻對200mM NiSO4與5mM CuSO4並無吸附力。

大場雌光螢為昆蟲，雌雄外觀差異大，雌蟲為淺黃蠕蟲，2cm。雄蟲有前後翅，黑色，1cm。幼蟲 0.4cm，吃馬陸為生。我們從今年 3 月 2 日～6 月 2 日，在馬祖東莒地區，針對牠的出現數量、交尾、產卵、發光等行為，進行田野調查與飼養觀察。雌蟲的求偶行為在天氣濕度 90 時，出現數量最多。雌蟲在求偶時，尾部翹起發光吸引雄蟲；交尾時，雄蟲在雌蟲上方採『ㄑ』字形交尾。交尾後，雌蟲產下 20～30 顆 0.1cm 鵝黃橢圓形卵。雌蟲的發光方式在交尾前、後十分不同。求偶時只有尾部發光，光點強烈明顯；交配產卵後，全身發環狀光芒，具保護警示作用。大場雌光螢似新星般閃亮，這次科展是初步研究，未來會進一步持續研究，為馬祖復育雌光螢的工作進一份心力。

我們選用了三組高轉速小馬達，一組是馬達車的，一組是氣墊船雛型的，另一組是氣墊船用的。 我們利用氣球來證明反作用力；而積木做成的小車，是從反作用力的運動中，讓車子持續因反作用力而前進。 從實驗中，我們發現雖然馬達車子跑得很快，氣墊船雛型卻跑得不快；於是我們有了分流的概念。我們想到可以讓氣墊船在水中上航行；所以我們把氣墊船的材料改成珍珠板。 原先我們並不知哪一個型式、高度的分流板是最好的，於是我們設計了實驗三。 因為有了划龍舟的印象，所以我們又設計出了方向舵，來控制船的方向。 為了減少接觸面之間的吸附力，我們在船的底部加裝橫桿。 因為原先柔性圍裙的底部開口是全開式的，所以柔性圍裙容易外掀，於是我們才改良柔性圍裙的底部開口成為長條式和多孔式，並將柔性圍裙的長寬比例做不同的比較。 氣墊船在水上比在陸地上的運動情形好，因為在水上多了水的浮力。

猶豫寄居蟹(Pagurus dubius)主要分佈在溫帶及熱帶地理海邊，是台灣北部常見的種類。本研究主要是為了探討猶豫寄居蟹(P. dubius)的換殼策略，我們主要以海邊環境的變化及猶豫寄居蟹(P. dubius)的體型來探討，探討這些變因是否影響猶豫寄居蟹(P. dubius)換殼的因素，結果顯示體型1.5公分到2公分的猶豫寄居蟹(P. dubius)換殼機率最高，且牠們多在水深、明亮、空殼數多的條件下換殼，猶豫寄居蟹大部分會選擇比自己體長大1.86倍殼長的螺旋狀貝殼或螺旋狀物品居住，尤其以稜結螺為牠們的最愛。了解猶豫寄居蟹(P. dubius)的換殼策略，可以以此作為參考，做保護猶豫寄居蟹(P. dubius)族群的措施。

冰塊應該是無色透明的，但我們日常生活中所看到的冰塊大部份中間都有一團白色物質或看起來霧霧的，我們想藉由實驗和觀察，探索冰塊中間白色部份的成因，進而探討利用家裏的簡單器具製作透明冰的可行性。在實驗過程中我們發現，溶解於水中的礦物質、雜質與空氣，會影嚮水凝固成冰後的透明度，水中的礦物質與空氣愈多，所凝固成的冰塊透明度愈差。在製作透明冰時，我們發現水中的空氣是影響冰塊透明度的因素中最難控制的一項，由於水的密度在４℃時最大，所以冰塊在凝固時會從上緣開始凝固，這樣很容易造成空氣被困在水中，等最後大部份的水都凝固後，空氣就被擠壓在冰塊的中間造成白色的部份，想要製作出透明冰，就必頇突破這方面的限制。