第47屆--民國96年

本實驗主要研究在不同密度的液體之間設計出一條細窄通道，使其發生交流振盪的現象，嘗試解釋其發生的原因，並找出下降(上升)高度變因的關係式，以及影響震盪週期的變因，實驗測量出的結果與理論推論的趨勢相吻合。

「土石流」令人聞之色變，攔阻工法是土石流防災的重要課題。由渠槽的模擬實驗，探討防砂壩的攔阻效益與自清能力，藉以瞭解土石流防治工程。實驗發現：通過式壩體雖無法完全攔阻土石流的流動，卻可減緩土石流的衝擊力，又具備清水流的自清能力。通過式壩體的攔阻效益受開口間距大小和當地土石流最大粒徑大小的影響很大，土石流穿過壩體的行為受土體粒徑組成、土石滲流速度、坡度、水流量大小、表面逕流速度和壩體開口的間距大小等影響，也影響壩前堆積的情形。建議在設計壩體時要多方考量，方能兼顧貯砂率、自清能力和粒徑分離能力，以減緩土石流威力。最後，我們設計多款不同規格的壩體，來印證研究結果，希望可提供日後壩體設計的參考。

將氣球拉長時，其溫度會上升，放鬆時溫度會下降至比原溫度還低。我們猜測拉長時溫度會升高，是因為力學能轉變成熱能，而放鬆時溫度會下降，是因為熱能轉變成力學能。後者是比較少見的現象，所以吸引我們的注意。在研究過程中發現記憶金屬所製之眼鏡腳，也有相同的性質－－將它彎曲後溫度會升高，而放鬆時溫度也會下降，於是決定亦仔細觀察此現象。研究發現：\r 一：氣球伸長至固定長度，停留不同的時間後放鬆，停留越久，會下降至越低的\r 溫度。\r 二：氣球負載重物加熱後，會使平衡點上升。\r 三：將氣球拉長固定長度後，加熱後再釋放，彈回去的振幅較大。\r 四：氣球拉到定長後，加熱可使其張力增大。\r 五：將眼鏡腳彎曲後加熱，加熱可使其應力增大。

上藝術人文課時，老師要全班用紙摺出平面的星星來佈置教室。剛開始，不用量角器，利用向上摺和向下摺的方法，在長條紙上的摺線摺出不同的多角星。然後發現只要在長條紙上用 180 度來平分等分的角，就能摺出多角星。在操作中我們從多邊形的外角及轉角的關係，讓我們想到利用轉角，也可以摺出不同的多角星。後來發現在長條紙上從向上摺與向下摺的次數方法中，利用課本解題方法找到規律性。更可貴的是從摺法中，發現長條紙上的等分平分，讓我們發現竟然與數學的二進位是相同的，那是令我感到非常驚訝的事，也讓我們覺得「數學」是無處不在的隱藏在日常生活中。同學們！大家趕快一起來翻轉「多角星星」吧！您就可以發現它的趣味性與神祕性。

研究：土地為何會產生龜裂？同樣乾燥無水的土地為何有些地會龜裂，有的不會龜裂？為何形成龜裂的土塊大小、裂痕寬度、裂痕口深度會不同？研究結果：從調查後勁溪、滾水坪、烏山頂和萬丹泥火山的龜裂土地及用同面積、不同厚度土塊及同厚度、不同面積的溼泥進行日曬，觀察龜裂的形成。泥地因日曬水分蒸發，體積縮小，並且由於表層乾縮速度和底層不同，於是產生龜裂現象。持續的日曬，裂痕會越來越多，龜裂形成的土塊也越來越多。越厚的泥塊和越大面積的泥塊，形成龜裂的泥塊也越大，裂痕寬度較寬，裂痕口深度也較深。龜裂泥塊的形狀以四邊形和五邊形較多。風乾、曬乾、燒乾、烤乾都能造成泥塊的龜裂。將龜裂土塊泡水、灑水、沖水都能造成龜裂的消失。

這件作品是經歷兩年的努力所得，第一年我們著重在多種柱形、多面體及化學中的鏈狀圖形之 Wiener 數計算，第二年我們將原有的圖形再做增廣，並發展 Johnson 多面體和蜘蛛網圖形，總共有八大類，約 80 多個圖形的 Wiener 數計算。而計算方法：則多以「步數法」及「遞迴法」來計算，中間並常以數學歸納法證明。

我們的研究分為太陽光的顏色變化及太陽的熱對地球溫度的影響兩部份。太陽因為位置的不同有時照耀強烈的白光，有時看起來紅紅橘橘的;有時更衍生出燦爛的彩霞與晚霞，我們除了欣賞它的美麗外，更進一步探究其形成的原因。熱的部份我們側重於遞延現象的研究。當地球上某一地區接收太陽的熱比散去的熱還多時，熱便開始累積，溫度上升。當這一地區接受太陽的熱開始減少時，若散去的熱仍比接收的熱還少，溫度仍持續上升，直到接收的熱與散失的熱達到平衡點時，溫度達到最高，然後才開始下降。因此最高點溫度產生的時間，與吸收熱源最多的時間，並不一致，而產生遞延現象。反之，最低氣溫的出現，也有遞延的現象。

本研究將針對蚊子的視覺和嗅覺做一系列的實驗與研究，研究過程中將避免使用化學殺蟲劑，而是利用各種具有環境保護概念的天然素材，逐步找出蚊子厭惡的顏色和氣味，用以驅離蚊子；另外也探究出蚊子喜愛的顏色和氣味，用來吸引蚊子，並殺死蚊子。在本研究中，同學們還利用寶特瓶製作了可捕殺蚊子的捕蚊瓶，並在家裡和校園裡蚊子較多的地點進行實驗，因而驗證了這種捕蚊利器，確實非常有效；也建議能夠推廣至全國各地廣泛運用，對於減少登革熱疫情，會有很大的幫助。

從圓錐曲線作圖出發，放寬條件產生新圖形並研究其性質。設圓O的半徑為a ，點F 坐標為(k , 0)，Q在圓O上，R在 上滿足=t（t?R）〈其中FR 及FQ 表有向線段〉，若直線L過點R與 垂直並與交於點P ，當Q 在圓O上移動時，用極座標推導動點P 方程式， F 點在圓內，t=1/2 時為橢圓； F 點在圓外， t=1/2 時為雙曲線。稱F 點在圓內為E 型曲線為封閉曲線；稱F 點在圓外為H 型曲線為開放曲線。仿圓錐曲線令擬離心率e 為 k / a 。兩曲線e 值相同時有相似性， 以討論圖形。 旋轉直線L ， 使過點R 與交於P ， 用極座標推導動點P 方程式，當csco ≧時可為開放圖形，稱F 點在圓內為E' 型曲線，在圓外為H' 型曲線。 拋物線仿橢圓作法，將中垂線作圖改為t 比值，改變後圖形仍為拋物線，方程式為 (1-t)y2 - kx + (1-t)k2 = 0 。旋轉後， 拋物線變為雙曲線， 方程式為 (1-t)y2 + cotoxy - kx + (1-t)k2 = 0 。

三角形有角(angle)、邊(side)、高(height)、中線(median)以及內角平分線(angle bisector)各3個，總共15個條件，從其中任取3個，有95種不同的組合。研究中應用尺規作圖與國中所學的幾何性質，可以作出所有不含內角平分線的48種組合的三角形，含內角平分線的47種組合中，只作出9種，共作出57種組合的三角形。作出的組合中，有27種組合的三角形是唯一的，不唯一的組合中，有16種條件中只包含一個角，而當這個角為直角時，有15種的三角形會變成唯一。也就是說，研究中找到27個三角形全等條件以及15個特殊的全等條件。