第46屆--民國95年

選擇 BB 彈及鋼珠為研究的主體，經由簡單的實驗設計及數據處理，測量其在空心圓柱容器中水平底部的靜態鉛直壓力，分析其出底部水平孔口的流量速率，及流量速率與孔口半徑的關係，並觀察其堵塞和流動現象。發現雖然流動的BB 彈(鋼珠)類似流動的水，但兩者間確有一些不同。

我們做的是關於一刀剪紙(正方形的紙)，找出在紙中央剪出各種圖形的方法、一刀將一個大正方形等分成 n 個小正方形的方法，及一剪出錐體、柱體的展開圖的方法。

從黑白棋遊戲中訂定新的規則，延伸創造出新的遊戲；從兩人對奕推廣到 n 人遊戲，並找出此類兩人博奕遊戲的『必勝法則』，並且發現與特定『Ramsey 數』模型的關係。

本研究在夜間的校園環境中，以七個月的時間進行夜行性蜘蛛的觀察和記錄，並經由溫度測量、長度計算與實地觀察等方式，配合自然與生活科技領域康軒版本第八冊第三單元─「昆蟲家族」和第十二冊第三單元「生物與環境」，透過帶領式觀察，了解蜘蛛並不是昆蟲外，並實地觀測記錄校園夜行性蜘蛛─無鱗尖鼻蛛的生態習性以及特殊個體差異與環境之間的互動關係，得到以下結論：一、夜行性蜘蛛對於所選定的棲息地有相當程度的穩定性，尤其是居留型結網蜘蛛有明顯的領域行為與棲地結網再利用的特性。二、雌蛛有短期的護卵行為，如果受到干擾則有可能會棄卵，所以在觀察的時候應該要避免過度的人為干擾。三、無鱗尖鼻蛛背部不同的形態變異，可分為斷枝型、樹瘤型和核果型。這和其所棲息的微棲地環境有直接的關聯性。四、無鱗尖鼻蛛會受到季節與溫度的變化影響族群數量，老熟的個體容易在冬天死亡，而幼蛛在春季時活動頻繁，數量也較多。五、蜘蛛是一種生態行為相當有趣的生物，可是卻一直背負了人們負面的觀感，我們在親近蜘蛛之後，發現牠其實是種可愛的生物，值得我們去愛護。

本研究乃利用各種四邊形的幾何特性與關係，透過色紙實際剪貼去猜想圖形分割之特性，進一步運用電腦動畫著手模擬實驗，最後再用繪圖軟體繪製圖形、數學幾何學理加以驗證，以探討任一四邊形在四邊中點連線的設計架構下進行分割翻轉成其他各種四邊形之可行性與分割方法。假若因圖形本身之特殊性（如任意凹四邊形、折四邊形分割翻轉成其他各種四邊形）或者在此分割設計架構下限制條件過於嚴刻（如各種四邊形分割翻轉成正方形、各種四邊形分割翻轉成鳶形），造成前述方式無法一般化分割，則本研究乃採用藤春幸三郎與田村三郎（1996）的方式先將任一四邊形剪貼成一可分割成其他各種四邊形的圖形，之後再透過它分割翻轉成其他各種四邊形。希望藉此建立四邊形幾何分割與拼圖之理論。

本研究以生活科技課程中製陶的方法，經軟體 Cool Edit Pro 2.1 來討論有關陶板（筒）的聲音頻率。在研究一中，分析陶板厚度與發聲頻率成 1 次線性關係、長度與頻率成 2 次反比關係(與弦樂器不同)而寬度對頻率影響不大。接著在研究二中發現，頻率與陶筒厚度成 1 次線性關係、筒高約成 1.5 次方反比並與孔徑大小約成 1.7 次方反比。在研究三中發現，陶板兩邊的支撐位置在全長的 9/40 處，敲擊後的響度最大。在研究四中，利用砂輪機及磨刀石微調陶板長度後，發現頻率與陶板長度的微小變化量成 1 次線性關係。（此結果與研究一中，陶板總長度與頻率成 2 次反比近似）。最後結合研究一、二所得的數學關係，順利自製 12 平均律的陶板琴及一組８度音階的陶筒琴。

運用平行線之概念，作出同底等高之梯形圖形，並結合了面積相等減法等量公理，導引出梯形兩對角線與兩腰所夾之面積相等，進而運用到實際生活中－土地分隔線重劃之問題解決；並進而運用相關原理去探討面積等分問題、四邊形轉換成等積三角形與多折直線還原成一條直線之研究。

我們的問題是：給一任意四邊形ABCD，要在BC 上找出一點P 使得∠ PAB＝ ∠ PDC，而我們證明可用尺規作圖找出此點P。從此題目我們延伸出其他子題：（i）將在平面上滿足∠ PAB＝ ∠ PDC 的所有P 點找出來，並且探討出於此條件下之P 點軌跡為一雙曲線。（ii）將在平面之上使得∠ PAB＝k ∠ PDC（k＝2，3，4，…）的P 點找出來，我們亦研究出此圖形以極坐標表示之方程式。然而，於此時我們改以方向角重新探討原先的問題。原來二角以AB 和CD 作為始邊，此二角∠ PAB， ∠ PDC 為「反向」。我們改以「同向」作為探討之目標，亦找出P 點的尺規作圖方法與軌跡方程式。

網路攝影機（簡稱 webcam）應用在天文攝影上，可說是小兵立大功。我們將 webcam 與望遠鏡結合，利用 webcam 可以每秒鐘擷取數十張影像的功能，進行對木星的拍攝，再經電腦軟體將拍得的影像加以處理後，提供了最佳的影像，使我們得以推算出木星的自轉週期，約十小時，此結果相較於 NASA 公布的 9.933 小時，相差很小，得出這樣的結果著實令人興奮不已，因為我們學習到了一種好的方法可以測出行星的自轉週期，同時也認識到木星的大紅斑幾乎是跟著木星本體作自轉，是個穩定的、不太變動的大氣擾動現象。

本實驗是探討一般市面上所販賣的茶品對抗自由基的能力；我們利用化學發光原理來進行實驗，所使用的主要器材為：光敏電阻、三用電表及發光銨(Luminol)溶液。使用暗箱及黑布讓發光中溶液所處的環境保持一致性黑暗，以利得到較為準確的數據。所測試的品牌一共有：(1)不發酵茶：茶裏王台灣綠茶、茶裏王日式綠茶、生活泡沫綠茶、御茶園冰釀綠茶、維他露輕體瞬間綠茶、悅氏健茶到油切綠茶。(2)半發酵茶：茶裏王烏龍茶。(3)全發酵茶：茶裏王英式紅茶。(4)後發酵茶：愛之味健康油切普洱茶。由文獻可知，兒茶素具有抑制自由基的功效，其含量越多，抗氧化的能力越大，抑制自由基的能力就越強，則溶液發光反應的時間將會減短。由實驗結果得知：1.各種品牌綠茶抗氧化能力的大小為：茶裏王(台式)＞御茶園＞生活＞茶裏王(日式)＞悅氏＞維他露。2.其他茶類抗氧化的能力大小為：綠茶(不發酵茶)＞紅茶(全發酵茶)＞烏龍茶(半發酵茶)＞普洱茶(不發酵茶)。