第46屆--民國95年

從黑白棋遊戲中訂定新的規則，延伸創造出新的遊戲；從兩人對奕推廣到 n 人遊戲，並找出此類兩人博奕遊戲的『必勝法則』，並且發現與特定『Ramsey 數』模型的關係。

本研究乃利用各種四邊形的幾何特性與關係，透過色紙實際剪貼去猜想圖形分割之特性，進一步運用電腦動畫著手模擬實驗，最後再用繪圖軟體繪製圖形、數學幾何學理加以驗證，以探討任一四邊形在四邊中點連線的設計架構下進行分割翻轉成其他各種四邊形之可行性與分割方法。假若因圖形本身之特殊性（如任意凹四邊形、折四邊形分割翻轉成其他各種四邊形）或者在此分割設計架構下限制條件過於嚴刻（如各種四邊形分割翻轉成正方形、各種四邊形分割翻轉成鳶形），造成前述方式無法一般化分割，則本研究乃採用藤春幸三郎與田村三郎（1996）的方式先將任一四邊形剪貼成一可分割成其他各種四邊形的圖形，之後再透過它分割翻轉成其他各種四邊形。希望藉此建立四邊形幾何分割與拼圖之理論。

當任意多邊形每邊點數不斷增加時，總和點數應該是多少?其變化之方式又是為何呢?當圖形由平面改成立體時，其總和點數之變化是否又與平面時的變化有何關聯呢?本篇文章主要是探討多邊形在每邊點數不斷增加時，總和點數之變化情形，進而探討在三角錐、四角錐…至 m 角錐之總和點數，循序漸進的去找出數與形之規律。

本研究以生活科技課程中製陶的方法，經軟體 Cool Edit Pro 2.1 來討論有關陶板（筒）的聲音頻率。在研究一中，分析陶板厚度與發聲頻率成 1 次線性關係、長度與頻率成 2 次反比關係(與弦樂器不同)而寬度對頻率影響不大。接著在研究二中發現，頻率與陶筒厚度成 1 次線性關係、筒高約成 1.5 次方反比並與孔徑大小約成 1.7 次方反比。在研究三中發現，陶板兩邊的支撐位置在全長的 9/40 處，敲擊後的響度最大。在研究四中，利用砂輪機及磨刀石微調陶板長度後，發現頻率與陶板長度的微小變化量成 1 次線性關係。（此結果與研究一中，陶板總長度與頻率成 2 次反比近似）。最後結合研究一、二所得的數學關係，順利自製 12 平均律的陶板琴及一組８度音階的陶筒琴。

選擇 BB 彈及鋼珠為研究的主體，經由簡單的實驗設計及數據處理，測量其在空心圓柱容器中水平底部的靜態鉛直壓力，分析其出底部水平孔口的流量速率，及流量速率與孔口半徑的關係，並觀察其堵塞和流動現象。發現雖然流動的BB 彈(鋼珠)類似流動的水，但兩者間確有一些不同。

本研究在夜間的校園環境中，以七個月的時間進行夜行性蜘蛛的觀察和記錄，並經由溫度測量、長度計算與實地觀察等方式，配合自然與生活科技領域康軒版本第八冊第三單元─「昆蟲家族」和第十二冊第三單元「生物與環境」，透過帶領式觀察，了解蜘蛛並不是昆蟲外，並實地觀測記錄校園夜行性蜘蛛─無鱗尖鼻蛛的生態習性以及特殊個體差異與環境之間的互動關係，得到以下結論：一、夜行性蜘蛛對於所選定的棲息地有相當程度的穩定性，尤其是居留型結網蜘蛛有明顯的領域行為與棲地結網再利用的特性。二、雌蛛有短期的護卵行為，如果受到干擾則有可能會棄卵，所以在觀察的時候應該要避免過度的人為干擾。三、無鱗尖鼻蛛背部不同的形態變異，可分為斷枝型、樹瘤型和核果型。這和其所棲息的微棲地環境有直接的關聯性。四、無鱗尖鼻蛛會受到季節與溫度的變化影響族群數量，老熟的個體容易在冬天死亡，而幼蛛在春季時活動頻繁，數量也較多。五、蜘蛛是一種生態行為相當有趣的生物，可是卻一直背負了人們負面的觀感，我們在親近蜘蛛之後，發現牠其實是種可愛的生物，值得我們去愛護。

我們的問題是：給一任意四邊形ABCD，要在BC 上找出一點P 使得∠ PAB＝ ∠ PDC，而我們證明可用尺規作圖找出此點P。從此題目我們延伸出其他子題：（i）將在平面上滿足∠ PAB＝ ∠ PDC 的所有P 點找出來，並且探討出於此條件下之P 點軌跡為一雙曲線。（ii）將在平面之上使得∠ PAB＝k ∠ PDC（k＝2，3，4，…）的P 點找出來，我們亦研究出此圖形以極坐標表示之方程式。然而，於此時我們改以方向角重新探討原先的問題。原來二角以AB 和CD 作為始邊，此二角∠ PAB， ∠ PDC 為「反向」。我們改以「同向」作為探討之目標，亦找出P 點的尺規作圖方法與軌跡方程式。

運用平行線之概念，作出同底等高之梯形圖形，並結合了面積相等減法等量公理，導引出梯形兩對角線與兩腰所夾之面積相等，進而運用到實際生活中－土地分隔線重劃之問題解決；並進而運用相關原理去探討面積等分問題、四邊形轉換成等積三角形與多折直線還原成一條直線之研究。

實驗結果發現在校園中樹木的碳化溫度要在 500℃以上，若燒至 800℃以上時如未做好阻隔氧氣之工作，則樹木容易氧化成灰燼；高溫爐如果乾餾溫度愈高、乾餾停留時間愈久及樹材乾餾減重量愈多則導電性愈好意即愈有利於碳變成石墨結構。在 700℃乾餾後比較各材料之導電性為石墨碳棒＞電池碳棒＞＞鉛筆芯＞福木＞榕樹＞桃花心木＞阿勃勒＞印度紫檀＞台灣欒樹＞相思木；碳素粉末顆粒愈小及粉末間愈緊密則導電性愈佳，但是愈緊密導電愈好有一極限值存在。另導電性碳素材料需量多對電磁波之阻隔效果才會有效。我們可以成功製作出可清晰通話之碳阻式送話機，亦可以據此充當測量聲音大小之自製分貝計，從測量結果可以瞭解聲音的傳遞確實是需要介質的。

本研究一開始是針對兩種不同規格的強力磁鐵做立體及平面式的磁力線觀察。較特別的結果是：在磁極正面的磁力線集中分布於邊緣處，在中央部位則磁力線分布較少。在研究二(二)中，電線以並聯方式連接，電線數越多條聚集時，其磁針偏轉角度幾乎都沒有改變，不符合歐姆定律。後來每條電線再加裝一顆燈泡重做並聯的實驗，結果發現：電線數越多條聚集時，其磁針偏轉角度就有增加的趨勢，符合了歐姆定律。研究三中，我們利用自創的駐波個數法及雙星錐擺法，都可驗證：強力磁鐵數越多時，其旋轉速率都有增加的趨勢。研究四中，我們改用浮力裝置來進行實驗，結果發現：強力磁鐵數越多時，其旋轉一圈所需時間有減少的趨勢，即轉速有增加的趨勢。