姻圓一線牽
1、由一點至兩圓切線長若相等,可推得此點至兩圓的圓心距離的平方差為定值,而由預備定理可知此點分佈的軌跡為過此點做連心線的垂線(稱為姻圓線)。2、討論當兩圓的位置改變時(外離、外切、相交兩點、內切、內離),此條姻圓線的相關性質,並藉之以尺規作圖分別作出姻圓線。3、推至三圓時,發現三圓心若共線時,三條姻圓線重合或平行,而當三圓心不共線時,則三條姻圓線相交於一點(稱為姻圓心)。4、探討出姻圓心分別在三圓的內部及外部時,則此姻圓心必分別為某一個被三圓皆平分及與三圓都直交的圓的圓心。5、最後更進一步發現了有關姻圓心心的另一些特性:(1)任一三角形的垂心亦為分別連接三頂點與對邊任一點的三線段為直徑的三個圓的姻圓心。(2)當三圓兩兩外切時,則姻圓心為以三圓心為頂點的三角形的內心。(3)作任一三角形的三高,而三垂足之間兩兩連接的三條直線與三邊的延長線分別交於三點,則此三點必在原三角形與以三垂足為頂點的三角形的兩外接圓的姻圓線上。