第42屆--民國91年

首先，我們上網找尋相關資料以及必備知識。如：汽車規格、阿克曼原理。其次，我們查出一些公用停車格大小及規劃方式，並利用所得資料，適當取值，作為初始值。接著考慮以最小迴轉半徑，一次轉彎，利用 GSP 繪圖程式及計算機求出各種類型停車格所需的最小車道寬。最後，以研究出的相關資料得出停車位規劃圖各種可能的計算式，利用 Visual Basic 6.0 寫出程式得出初步停車位規劃圖。

這個研究主要是探究柱體和錐體的體積。探究的步驟是一、 找出方便且誤差較小之測量體積的方法。二、 提出假設，設計實驗。三、 製作模型、測量體積、做實驗並且記錄結果。四、 藉由觀察實際測量角柱體積的記錄結果，來驗證對角柱體積求法所作的假設。五、 藉由觀察高度不同、底面積相同的角錐之體積、高、腰長的變化，來探究角錐的體積求法。六、 比較角柱體積的求法與角錐體積的求法。經過以上六個步驟，我發現：角柱的體積 ＝ 底面積 ×高角錐的體積 ≒ 0.336 ×底面積 ×高

在學幾何證明時，發現許多繁複的圖形包含不少有趣的元素，而且那種了解性質、關鍵、層遞推論的解題方式引起了我們很大的興趣。\r 在偶然機會中，我們欣賞到第24屆科展的作品，恰好當時正在學習多解篇，所以對它的圖形和解法激起許多新的想法。「可不可能有新的解法?」「其中是否含有規律?」\r 於是，我們便著手思考，以期能以更簡單的解法，更多元的應用，將我們的想法呈獻大家。

老師教我們製作由紅、橙、黃、綠、藍及紫等比例六種顏色，組成的牛頓盤快速旋轉後會變成白色，但同學們所製作出來的牛頓盤沒有一個可以變成白色。我們想找出原因，由分析同學的牛頓盤開始，依顏色材質、尺寸大小、顏色排列及顏色比例等做實驗，結果發現使牛頓盤變白色要加一靛色，七種顏色等分，但必須要較淡且柔和的紅、橙、黃、綠、藍、靛及紫色組成，或者也可以不等比例的顏色組合，其比例必須以三稜鏡做光譜色散實驗，量算出各顏色所佔的比例，依其比例和顏色製作牛頓盤，快速旋轉後一定會變白色。製作牛頓盤所用的顏料以可調配的廣告顏料和水彩最好的選擇。

本實驗先尋求將廢棄保麗龍再製為陽離子交換樹脂(本實驗稱”保麗龍膠”)的方法。將保麗龍依：丙酮溶解→硬化→打碎→與濃硫酸共煮三小時→浸於50%硫酸溶液中→沖洗→以水浸泡的流程，即可達再造的目的。再利用「碘滴定法」(浸泡式)與「相對電壓檢測法」(流動式)，依次尋求保麗龍膠吸附金屬離子的最佳條件。其中「碘滴定法」可有效測出銅離子濃度，但手續繁瑣；「相對電壓檢測法」最大的好處是知道保麗龍膠何時吸附達飽和必須再生。 我們目前所知，要保麗龍膠達到吸附陽離子的最佳效能，其條件依次為：使用細粒的保麗龍膠；低濃度的金屬離子溶液；質量愈大的保麗龍膠；低溫下較慢的金屬廢水流速及pH 值約為4.30的銅離子廢水；鈉型的保麗龍膠吸附效能優於氫型。保麗龍膠對不同金屬離子亦有吸附力，單位體積所含離子數愈少，初始的相對電壓會愈高；在相同莫耳濃度下，不同離子的吸附力依次為Cr3＋＞Fe3＋＞Ni2＋＞Cu2＋＞Co2＋；分次吸附確可將金屬離子完全去除；保麗龍膠可以再生也可被覆在砂粒上達到不錯的吸附效能；最後，我們將吸附過金屬離子的保麗龍廢膠與硫酸鈣、紙漿及些許的石灰(質量依序為13克、13 克、7 克、0.04 克)混合，可製成類似紙黏土，做成造型磁鐵，廢物利用十分有趣。

有關悶熄蠟燭後水面上升之現象，對於其原理解釋，本小組認為有問題，經一連串實驗發現，水面上升第一階段是因為空氣「熱脹冷縮」所導致，第二階段水面上升則是因為二氧化碳容易溶解於水，蠟燭熄火之後 3 分鐘之內都屬於第一階段，本研究發現許多教科書對於原裡的解釋有誤，本研究同時發現一種方法可使蠟燭悶熄後水位上升最高達 80﹪。

在上數學第十一冊第5 單元時，教到了有關兩個骰子各種點數組合出現機率的問題，而老師示範了另一種「撲克牌」魔術，在經過精心設計後，某一張特定的牌，就會在老師的預測中出現。為瞭解其中的奧秘，我們就請老師教會我們這個魔術，並且加以深入研究。

本研究主要在探討農曆在經過幾年要置閏，是否有一定的規律，過程是收集近百年的數據，整理後加以觀察，找出其規律。再研究天文方面的置閏規則，找出較好的置閏法，最後將兩者做比較統整。在生活上則引入探討幾年後農曆的生日會和國曆的生日在同一天的問題。

初看題目：「任給一個五邊形，標定五個邊的中點後，擦掉這個五邊形，請利用這五個中點，畫出原來的五邊形」，令人有無從下手的感覺。只好從三角形開始研究，想不到研究四邊形時，就發現有「無解」與「無限多解」的兩種情形。這時，反而提昇我們對這個題目的興趣，促使我們更進一步想要了解它的究竟。五邊形的研究所花的時間最長，當發現到可以結合三角形與四邊形的作圖方法，來解決五邊形的問題時，才有了突破性的進展。一直研究到八邊形後，一般性的結論自然就呈現了。上述的研究發展都是利用尺規作圖來完成，當多邊形的邊數愈多時，痛苦指數也愈增高，因為作圖誤差會隨著邊數增多而累加，在七邊形以上時，就快樂不起來了。雖然有正確的理論，實際操作上卻不容易掌握其精確性。何況把這些「中點」改成「分點」時，研究就觸礁了。經過老師指點，尺規作圖不容易精確，何不想辦法改用電腦來繪圖。可是要請電腦工作，自己得先把運算的公式找到，電腦才幫得上忙。我們先定義平面上兩點坐標的運算規則，推導出給定各邊「中點」求作n 邊形的公式後，也一併驗證了尺規作圖理論的正確性。接著企圖把「中點」改成「分點」時，公式推導就比較困難了，這需要十足的「細心」+「耐心」來計算導出，完成給定各邊「分點」求作n 邊形的公式後，「中點」公式就只是其中一個特殊情形罷了。電腦繪圖程式設計完成後，使我們對這項研究有更清楚的認識。當多邊形無限多解時，可藉著移動所求多邊形的「頂點」來觀察圖形的凹凸如何變動。當多邊形有唯一解時，也可藉著移動「分點」的位置，來觀察所求多邊形的圖形如何變化。甚至於多邊形無解時，也可請電腦計算，來改變分點位置，使多邊形有解。以上所述，我們都做到了。

1.過平面上一幾何圖形上的二個點，作兩平行線而能把此圖形夾住，若夾住此圖形的任二平行線其距離皆相等，則稱此圖形為「常寬圖形」。這時，此距離就稱為常寬圖形的「寬度」。2.一般常見的幾何圖形只有「圓」是常寬圖形，其餘皆非。經反覆研究，得知由正奇數多邊形所造出的正奇數拱亦為常寬圖形。3.進一步，一個多邊形所造出的多角拱是否為常寬圖形，取決於一個充要條件。4.掌握上述充要條件的精髓，我們也能造出平滑封閉曲線（沒稜角）的常寬圖形。5.任何同寬度的常寬圖形都是等周長，其周長恰等於寬度*π。6.同寬度的常寬圖形中，以圓面積為最大，正三角拱的面積為最小。7.寬度為a 的所有常寬圖形和兩平行邊的距離亦為a 的正六邊形，二者的關係頗富趣味。