摘要或動機

初看題目：「任給一個五邊形，標定五個邊的中點後，擦掉這個五邊形，請利用這五個中點，畫出原來的五邊形」，令人有無從下手的感覺。只好從三角形開始研究，想不到研究四邊形時，就發現有「無解」與「無限多解」的兩種情形。這時，反而提昇我們對這個題目的興趣，促使我們更進一步想要了解它的究竟。五邊形的研究所花的時間最長，當發現到可以結合三角形與四邊形的作圖方法，來解決五邊形的問題時，才有了突破性的進展。一直研究到八邊形後，一般性的結論自然就呈現了。上述的研究發展都是利用尺規作圖來完成，當多邊形的邊數愈多時，痛苦指數也愈增高，因為作圖誤差會隨著邊數增多而累加，在七邊形以上時，就快樂不起來了。雖然有正確的理論，實際操作上卻不容易掌握其精確性。何況把這些「中點」改成「分點」時，研究就觸礁了。經過老師指點，尺規作圖不容易精確，何不想辦法改用電腦來繪圖。可是要請電腦工作，自己得先把運算的公式找到，電腦才幫得上忙。我們先定義平面上兩點坐標的運算規則，推導出給定各邊「中點」求作n 邊形的公式後，也一併驗證了尺規作圖理論的正確性。接著企圖把「中點」改成「分點」時，公式推導就比較困難了，這需要十足的「細心」+「耐心」來計算導出，完成給定各邊「分點」求作n 邊形的公式後，「中點」公式就只是其中一個特殊情形罷了。電腦繪圖程式設計完成後，使我們對這項研究有更清楚的認識。當多邊形無限多解時，可藉著移動所求多邊形的「頂點」來觀察圖形的凹凸如何變動。當多邊形有唯一解時，也可藉著移動「分點」的位置，來觀察所求多邊形的圖形如何變化。甚至於多邊形無解時，也可請電腦計算，來改變分點位置，使多邊形有解。以上所述，我們都做到了。